Radiance a související radiometrické a fotometrické veličiny

Radiance je základním pojmem v radiometrii a optickém inženýrství. Poskytuje úplný popis toho, kolik elektromagnetické energie (světla) je emitováno, odraženo, přeneseno nebo přijato z povrchu v určitém směru na jednotku plochy a jednotkový prostorový úhel. Tato sekce detailně vysvětluje radianci i příbuzné veličiny, které jsou základem pro návrh a analýzu optických systémů, osvětlení, dálkový průzkum, zobrazovací techniku a další.

Radiance: Definice a fyzikální význam

Radiance ((L)) je matematicky definována jako:

[ L = \frac{d^2\Phi}{dA\ d\Omega\ \cos\theta} ]

• (d^2\Phi): Infinitesimální zářivý tok (výkon) ve wattech
• (dA): Infinitesimální plošný element (m²)
• (d\Omega): Infinitesimální prostorový úhel (steradián, sr)
• (\theta): Úhel mezi normálou povrchu a směrem pozorování

Jednotka: W·m⁻²·sr⁻¹

Radiance plně charakterizuje směrové rozložení světelné energie z povrchu a je jedinou radiometrickou veličinou, která je zachována v bezztrátových (neabsorpčních, nerozptylujících) optických systémech. Toto zachování je zásadní pro stanovení horních limitů pro zobrazování, osvětlení a detekci.

Klíčové vlastnosti

• Směrová: Radiance je vždy určena pro konkrétní směr.
• Zachována: Nelze ji zvýšit žádnou pasivní optickou součástí (čočky, zrcadla atd.).
• Nezávislá na vzdálenosti: Ve volném prostoru zůstává radiance podél paprsku konstantní.

Proč je radiance důležitá

• Návrh optických systémů: Určuje horní mez pro vstup světla do vláken, čoček nebo detektorů.
• Dálkový průzkum: Používá se pro charakterizaci jasu planet, hvězd nebo zemského povrchu ze satelitů.
• Zobrazovací technika: Luminance (fotometrický analog) se používá pro měření jasu displejů.
• Osvětlení: Určuje, jak jasný se zdroj může v daném směru jevit.

Zářivý tok (Φ): Celkový optický výkon

Zářivý tok (Φ) je celkové množství elektromagnetické energie vyzářené, přenesené nebo přijaté za jednotku času.

[ \Phi = \frac{dQ}{dt} ]

• Jednotka: Watt (W)
• Využití: Celkový výkon lamp, laserů nebo Slunce (solární konstanty).

Zářivý tok se měří výkonovými měřiči nebo integračními sférami a tvoří základ všech ostatních radiometrických veličin.

Zářivá intenzita (I): Směrový výkon

Zářivá intenzita ((I)) je zářivý tok vyzářený do jednotkového prostorového úhlu v konkrétním směru.

[ I = \frac{d\Phi}{d\Omega} ]

• Jednotka: W·sr⁻¹
• Využití: Popisuje směrovou emisi bodových zdrojů (LED, lasery, hvězdy).

Osvit (E): Dopadající výkon na plochu

Osvit ((E)) udává výkon přijatý na jednotku plochy povrchu.

[ E = \frac{d\Phi}{dA} ]

• Jednotka: W·m⁻²
• Využití: Návrh solárních panelů, UV vytvrzování, fotolitografie a výpočty osvětlení.

Luminance: Jas vnímaný člověkem

Luminance ((L_v)) je fotometrický (na vidění vážený) ekvivalent radiance.

[ L_v = \frac{d^2\Phi_v}{dA,d\Omega,\cos\theta} ]

• Jednotka: cd·m⁻² (kandela na metr čtvereční, „nit“)
• Využití: Určuje vnímaný jas displejů, značek a povrchů.

Zářivý a světelný vyzařovací tok na plochu

• Zářivý vyzařovací tok na plochu (M): Zářivý tok vyzářený na jednotku plochy z povrchu (W·m⁻²)
• Světelný vyzařovací tok na plochu (M_v): Fotometrický ekvivalent (lm·m⁻²)

Vyzařovací tok na plochu charakterizuje celkovou emisi nebo odraz od povrchů, důležité v osvětlovací a zobrazovací technice.

Prostorový úhel (steradián, sr)

Prostorový úhel udává, jak velký se objekt jeví z určitého bodu, měřeno ve steradiánech (sr):

[ d\Omega = \frac{dA}{r^2} ]

• Celá koule: 4π sr

Prostorové úhly jsou základem pro definici radiance a intenzity.

Spektrální veličiny: Měření podle vlnové délky

• Spektrální tok ((Φ_λ)): W·nm⁻¹
• Spektrální osvit ((E_λ)): W·m⁻²·nm⁻¹
• Spektrální radiance ((L_λ)): W·m⁻²·sr⁻¹·nm⁻¹

Tyto veličiny popisují, jak se radiometrické parametry mění v závislosti na vlnové délce, měří se spektroadiometry.

Étendue: Geometrická propustnost

Étendue ((G)) je součin plochy svazku a prostorového úhlu:

[ G = n^2 A \Omega ]

• Zachována v optických systémech: Omezuje možnost světlo soustředit nebo zachytit (Liouvilleův teorém).
• Klíčová pro: Optická vlákna, projektory, dalekohledy.

Fotometrické veličiny: Vážené podle lidského vidění

Fotometrické veličiny využívají funkci citlivosti oka (V(λ)) k vážení radiometrických dat podle citlivosti lidského oka.

[ \text{Světelný tok (lm)} = 683 \int_0^\infty Φ_λ V(λ) dλ ]

• Světelný tok (Φ_v): Celkový viditelný výkon (lumen, lm)
• Světelná intenzita (I_v): Lumeny na steradián (kandela, cd)
• Osvětlení (E_v): Lumeny na metr čtvereční (lux, lx)
• Luminance (L_v): Kandely na metr čtvereční (cd/m²)

Záření černého tělesa a Planckův zákon

Černé těleso je ideální zářič se spektrem popsaným Planckovým zákonem:

[ L_λ(T) = \frac{2hc^2}{λ^5} \frac{1}{e^{hc/(λk_BT)}-1} ]

Černá tělesa se používají jako kalibrační zdroje a pro pochopení emise hvězd, lamp a žhavených předmětů.

Zákon převrácených čtverců

U bodových zdrojů osvit klesá se čtvercem vzdálenosti:

[ E = \frac{I}{d^2} ]

Tento princip je zásadní pro osvětlení, senzory a výpočty expozice.

Odrazivost, propustnost, absorbance

• Odrazivost ((R)): Podíl odraženého záření
• Propustnost ((T)): Podíl propouštěného záření
• Absorbance ((A)): Podíl pohlceného záření

Tyto vlastnosti jsou klíčové pro optické povlaky, filtry a materiály.

Lambertovské povrchy: Ideální difuzní zářiče

Lambertovský povrch vyzařuje nebo odráží světlo tak, že jeho radiance je ve všech směrech stejná. Intenzita se mění podle kosinu úhlu od normály, ale radiance zůstává rovnoměrná.

Goniometr a integrační sféra

• Goniometr: Měří úhlové rozložení intenzity nebo radiance.
• Integrační sféra: Měří celkový zářivý nebo světelný tok ze zdroje.

Obojí je zásadní pro kalibraci a charakterizaci ve fotometrii a radiometrii.

Kosinusová odezva a korekce

Detektory pro měření osvitu nebo osvětlení musí mít kosinusovou odezvu, aby přesně měřily dopadající tok ze všech směrů. Kosinusová korekce zajišťuje, že senzory dávají správné hodnoty bez ohledu na úhel dopadu záření.

Bidirekční distribuční funkce odrazu (BRDF)

BRDF kvantifikuje, jak je světlo odraženo povrchem v závislosti na úhlu dopadu a odrazu. Je zásadní pro realistické vykreslování v počítačové grafice, dálkovém průzkumu a analýze materiálů.

Často kladené otázky

Q: Proč zůstává radiance s rostoucí vzdáleností konstantní, ale osvit nikoli?

A: Radiance je směrová veličina, která kombinuje plochu a prostorový úhel tak, že při vzdalování se zdánlivá plocha zdroje zmenšuje, ale stejně tak i příslušný prostorový úhel—radiance tak v bezztrátovém prostředí zůstává konstantní. Osvit, tedy výkon na jednotku plochy, klesá se čtvercem vzdálenosti.

Q: Jak se radiance měří?

A: Pomocí kalibrovaných detektorů a optických sestav s přesně definovanou sběrnou plochou a prostorovým úhlem—často pomocí clon, čoček nebo kolimátorů. Zobrazovací radiometry mohou mapovat rozložení radiance v prostoru i úhlech.

Q: Jaký je rozdíl mezi radiancí a luminancí?

A: Radiance je fyzikální, na vlnové délce nezávislá veličina (W/m²·sr). Luminance je její fotometrický analog (cd/m²), vážený podle lidského vidění (pomocí funkce citlivosti oka).

Q: Proč nelze pomocí optiky udělat zdroj světla jasnějším?

A: Optické prvky mohou světlo přerozdělit, ale nikoliv zvýšit radianci. Toto je základní omezení známé jako zákon zachování étendue.

Radiance a související veličiny poskytují základní jazyk a nástroje pro kvantitativní analýzu a návrh ve všech oborech, kde se pracuje se světlem—optika, senzory, zobrazování, displeje, osvětlení a další. Zvládnutí těchto pojmů vede k lepšímu inženýrství, přesnějším měřením a hlubšímu pochopení vizuálních i optických jevů.