Térszög szószedet — Részletes referenciák repülés, fizika és mérnöki tudományok területén

Térszög (Ω)

A térszög egy geometriai mennyiség, amely megadja, hogy egy felület milyen nagynak látszik egy adott pontból nézve, a síkszög fogalmát terjeszti ki három dimenzióra. Formálisan úgy definiáljuk, mint az adott felület egységgömbre vetített területét, ahol a gömb középpontja a megfigyelő (a csúcs). A térszög SI-mértékegysége a szteradián (sr), egy pont körüli teljes térszög (azaz egy teljes gömb) (4\pi) szteradián.

Matematikailag, ha (S) a felület és (O) a csúcs, (A) pedig a gömbre vetített terület (r) sugarú gömbön, akkor a térszög: [ \Omega = \frac{A}{r^2} ] Egységgömb esetén ((r = 1)) Ω egyszerűen a vetített terület.

A térszög kulcsfontosságú a szenzorok látómezejének (FOV) meghatározásában, radar- és kommunikációs antennák fedettségénél, égitestek látszólagos méretének számításában, valamint a sugárzó vagy világító energia eloszlásánál. A repülésben és mérnöki területen a térszög ismerete elengedhetetlen a szenzorelrendezéshez, antenna-tervezéshez, radiometriai számításokhoz és a rendszerek teljesítményének elemzéséhez.

Szteradián (sr)

A szteradián a térszög SI-mértékegysége. Egy szteradián az a térszög, amely egy gömb középpontjából nézve akkora felületet zár be, amelynek területe a gömb sugarának négyzetével egyenlő. Egy r sugarú gömb esetén 1 szteradián térszög r² területet zár be.

Egy pont körüli teljes térszög (teljes gömb): [ 4\pi \text{ sr} \approx 12,566 \text{ sr} ] A szteradián egy szabványos, dimenzió nélküli (de elnevezett) mértékegység, amely nélkülözhetetlen például fényerősség (kandela), sugárzási intenzitás (W/sr) és antenna irányítottság SI-egységben való kifejezéséhez.

Bezár (Subtend)

Bezárni annyit jelent, hogy egy felület vagy görbe, egy adott pontból (a csúcsból) nézve „befed” egy adott szöget vagy térszöget. Térszög esetén egy felület akkor zár be térszöget egy pontból, ha ebből a pontból a felület minden pontjához húzott egyenesek olyan kúpfelületet alkotnak, amelynek az egységgömbbel vett metszete egy folt, s ennek területe a térszög.

A bezárás fogalma alapvető a szenzorok látómezejének, radar-fedettségnek, valamint az objektumok látszólagos méretének számszerűsítésében a repülésben, csillagászatban és optikában.

Csúcs (Apex)

A csúcs az a pont, ahonnan a térszöget mérjük — tipikusan ez a megfigyelő, a szenzor vagy az antenna helye. Az összes egyenes vagy sugár, amely a térszöget meghatározza, ebből a pontból indul ki. Gyakorlatban a csúcs az a középpont, amely köré az elméleti vagy valós gömböt elképzeljük a térszög méréséhez.

Egységgömb

Az egységgömb olyan gömb, amelynek sugara 1, középpontja a csúcs. Bármely felület egységgömbre vetített területe adja meg a térszöget szteradiánban. Az összes térszög-számítást egységgömbre standardizáljuk, így a térszög mérését egyszerű területmérésre vezethetjük vissza.

Egységgömböt használnak például antenna-mintázat elemzésénél, világítási szimulációban, szenzorok látómezejének geometriai modellezésénél.

Differenciális térszög (dΩ)

A differenciális térszög ((d\Omega)) a térszög egy végtelenül kicsiny eleme, amely nélkülözhetetlen a térbeli integrálásokhoz. Gömbi koordinátákban: [ d\Omega = \sin\theta , d\theta , d\phi ] ahol (\theta) a poláris szög (kolatitudó), (\phi) pedig az azimutális szög. A differenciális térszögeket integrálással összegezve lehet teljes vagy részleges térszöget számítani, elengedhetetlen radiometriában, antennaelméletben és fizikai optikában.

Gömbi koordináták

A gömbi koordináták ((r, \theta, \phi)) természetes rendszert alkotnak a háromdimenziós térbeli helyek és irányok leírására, különösen térszög-számításokhoz.

Az egységgömb felületelemére: (dA = \sin\theta , d\theta , d\phi = d\Omega).

Síkszög (radián)

A síkszög két egyenes közötti nyílást mér egy síkban, mértékegysége a radián (rad), amelyet az ívhossz és a sugár hányadosaként definiálunk ((\theta = s/r)). Ahogy a radián természetes egysége a síkszögnek, úgy a szteradián a térszögnek.

Gömbi többlet tétele

A gömbi többlet tétele lehetőséget ad gömbi sokszög (pl. háromszög) által bezárt térszög meghatározására az egységgömbön. Egy gömbi háromszög belső szögei (\alpha, \beta, \gamma): [ \Omega = (\alpha + \beta + \gamma) - \pi ] Egy (n) oldalú gömbi sokszögre: [ \Omega = (\text{belső szögek összege}) - (n-2)\pi ] Ezt a tételt használják a földmérésben, műholdak földi pályájának elemzésében, radar-fedettség számításban.

Látómező (FOV)

A látómező (FOV) az a térszög, amelyet egy pontból vagy egy szenzor, kamera, antenna által megfigyelhető térbeli tartomány alkot. A rendszer által „belátott” szög (szteradiánban) adja meg. Repülésben a látómező meghatározza a szenzorok, kamerák, radarok térbeli lefedettségét, befolyásolva a detektálási képességeket és a helyzetismeretet.

Egy α félkúpszögű kúpos FOV-val rendelkező kamera által bezárt térszög: [ \Omega = 2\pi(1 - \cos\alpha) ]

Sugárzási intenzitás (I)

A sugárzási intenzitás az a sugárzási teljesítmény, amelyet egy forrás egységnyi térszögben bocsát ki, mértékegysége watt per szteradián (W/sr). Az energia irányított kibocsátását írja le, alapvető a radiometriában, világításban és kommunikációban.

[ I = \frac{d\Phi}{d\Omega} ] ahol (d\Phi) a sugárzási teljesítmény, (d\Omega) a térszög.

Fényerősség (kandela, cd)

A fényerősség a látható fény érzékelhető teljesítménye egy adott irányban, egységnyi térszögre vetítve, mértékegysége a kandela (cd). Egy kandela az az irányított fényerősség, amelyet egy forrás 1/683 watt/szteradián teljesítménnyel sugároz 540 THz-en (zöld fény).

A fényerősség az elsődleges mérőszám a repülési világítási rendszerek, navigációs fények és pilótafülke kijelzők specifikálásához.

Antenna irányítottság

Az antenna irányítottság azt mutatja meg, hogy egy antenna sugárzása mennyire koncentrált egy adott irányban egy izotróp sugárzóhoz képest. Képlete:

[ D = \frac{U_{max}}{U_{avg}} = \frac{4\pi U_{max}}{P_{tot}} ]

ahol (U_{max}) a maximális sugárzási intenzitás, (P_{tot}) az összes kisugárzott teljesítmény. Az irányítottság fordítottan arányos azzal a térszöggel ((\Omega_A)), amelybe az antenna a legtöbb energiát sugározza: [ D \approx \frac{4\pi}{\Omega_A} ] Nagyobb irányítottság szűkebb sugárnyalábot és kisebb térszöget jelent.

Kocka lapjának térszöge

A kocka egy lapja által a középpontból bezárt térszög egy klasszikus geometriai eredmény. Egy (2a oldalhosszúságú) kocka egy-egy lapja a középpontból nézve: [ \Omega_{face} = \frac{2\pi}{3} \text{ sr} ] Ez integrálással számítható ki a lap felületén, majd egységgömbre vetítve.

Alkalmazások repülésben, fizikában és mérnöki gyakorlatban

A térszög meghatározza a szenzorok látómezejét, radar visszaverődési keresztmetszetét, antenna sugárnyaláb szélességét és a sugárzás átviteli modellezését. Repülésben a pontos térszög-számítás biztosítja, hogy a szenzorok és antennák megfelelő lefedettséget és detektálási teljesítményt nyújtsanak, támogatja a radiometriai kalibrációt, és lehetővé teszi a biztonságos, hatékony rendszerek tervezését. Fizikában és mérnöki gyakorlatban a térszög alapvető a sugárzás, megvilágítás és mérési folyamatok során.