Divergencia lúča

Divergencia lúča je základný pojem v optike a fotonike, ktorý opisuje uhlové rozšírenie kolimovaného svetelného lúča – napríklad toho, ktorý generujú lasery, LED diódy alebo iné zamerané zdroje – počas jeho šírenia priestorom. Je kľúčová pre návrh a analýzu optických systémov, priamo ovplyvňuje účinnosť prenosu, zaostrovania alebo smerovania svetla na vzdialenosť.

Definícia a kontext

Divergencia lúča sa zvyčajne udáva ako uhol (polovičný alebo plný), v jednotkách miliradiánov (mrad) alebo stupňov. Kvantifikuje, ako rýchlo sa zväčšuje priemer (alebo polomer) lúča, keď sa vzďaľuje od pásma – najužšieho bodu na osi lúča. Vďaka vlnovej povahe svetla a javu difrakcie nemôže žiadny skutočný lúč zostať dokonale rovnobežný donekonečna. Pochopenie a riadenie divergencie lúča je preto nevyhnutné v širokom spektre aplikácií – od bezdrôtovej optickej komunikácie a laserového spracovania materiálov až po vyrovnávanie, metrológiu a vedecké zobrazovanie.

Napríklad pri bezdrôtovej komunikácii je potrebný lúč s nízkou divergenciou, aby signál zostal silný na veľké vzdialenosti, minimalizovali sa straty a lúč sa vošiel do apertúry prijímača. Priemyselné laserové rezanie alebo zváranie závisí od divergencie, ktorá ovplyvňuje, aký malý a intenzívny môže byť ohniskový bod. Vo vedeckých prístrojoch ovplyvňuje divergencia priestorové rozlíšenie a presnosť merania.

Fyzikálne a matematické definície

Uhol divergencie

• Polovičný uhol divergencie (θ): Uhol medzi osou lúča a jeho okrajom, meraný od pásma, spravidla v bodoch intenzity (1/e^2) pri Gaussovských lúčoch.
• Plný uhol divergencie: Dvojnásobok polovičného uhla, zahŕňa celé uhlové rozšírenie.

Väčšina laserových lúčov má malé divergencie, preto sa uhol často uvádza v miliradiánoch (1 mrad = 0,0573°).

Matematické definície

• Geometrická (vzdialené pole) definícia:
  Ak sú priemery lúča ( D_1 ) a ( D_2 ) merané v pozíciách ( z_1 ) a ( z_2 ):

  $$ \theta = \arctan\left(\frac{D_2 - D_1}{2(z_2 - z_1)}\right) $$

  Pri malých uhloch platí ( \arctan(x) \approx x ) (v radiánoch).

• Pre Gaussovský lúč:
  Minimálny (difrakčne obmedzený) polovičný uhol divergencie je:

  $$ \theta = \frac{\lambda}{\pi w_0} $$

  Kde:

  • ( \theta ): polovičný uhol divergencie (radiány)
  • ( \lambda ): vlnová dĺžka svetla
  • ( w_0 ): polomer pásma lúča

• Produkt parametrov lúča (BPP): $$ \text{BPP} = w_0 \cdot \theta $$

  Táto hodnota je konštantná pre danú vlnovú dĺžku a kvalitu lúča a je kľúčovým parametrom pre schopnosť lúča zaostrenia alebo kolimácie.

FWHM a negenetické lúče

Pre negenetické lúče (napr. z LED alebo multimódových laserov) sa divergencia často definuje pomocou šírky v polovici maximálnej intenzity (FWHM) alebo podľa uhlovej šírky, kde intenzita klesne na polovicu maxima.

Teoretické limity: Difrakcia a kvalita lúča

Difrakčne obmedzené lúče

Difrakcia prirodzene obmedzuje minimálnu divergenciu každého lúča s konečnou veľkosťou. Pre dokonale kolimovaný Gaussovský lúč je dolná hranica:

$$ \theta_\text{min} = \frac{\lambda}{\pi w_0} $$

Menšie pásmo znamená väčšiu divergenciu a naopak – priamy dôsledok princípu neurčitosti a Fourierovej optiky.

Faktor M²

Faktor kvality lúča ( M^2 ) (M-na-druhu) kvantifikuje, ako blízko sa reálny lúč približuje ideálnemu Gaussovmu lúču:

• ( M^2 = 1 ): dokonalý Gaussovský lúč
• ( M^2 > 1 ): reálne lúče, vyššia hodnota znamená väčšiu divergenciu pri rovnakej šírke pásma

Divergencia reálneho lúča je potom:

$$ \theta = M^2 \frac{\lambda}{\pi w_0} $$

Vyššie M² znamená, že lúč sa rozširuje rýchlejšie a nemožno ho zaostriť tak úzko.

Praktické aspekty

Negenetické a multimódové lúče

• Multimódové lasery môžu mať zložité, asymetrické alebo „top-hat“ intenzitné profily.
• Pri takýchto lúčoch sa divergencia často špecifikuje podľa FWHM alebo analýzou druhého momentu (štatistická šírka).
• Astigmatické zdroje (napr. laserové diódy) majú odlišnú divergenciu v navzájom kolmých osiach (rýchla a pomalá).

Praktické vplyvy

• Aberácie šošoviek a zrkadiel môžu zvýšiť divergenciu.
• Tepelné javy (napr. tepelné šošovky vo výkonných laseroch) môžu dynamicky meniť divergenciu.
• Vláknové lasery a laserové diódy často vyžadujú kolimačné a tvarovacie optiky.

Príklady hodnôt divergencie

• Laserové ukazovátka: 0,5–2 mrad (priemer bodu ≈ 1–2 m na 1 km)
• Optické vlákna: Výstupná divergencia často >10 mrad
• Laserové diódy: Divergencia až 30–40° v rýchlej osi

Metódy merania

1. Meranie vo vzdialenom poli

Meria sa priemer lúča na dvoch (alebo viacerých) vzdialených bodoch; divergencia sa vypočíta zo zmeny priemeru na vzdialenosti.

$$ \theta = \frac{D_2 - D_1}{2(z_2 - z_1)} $$

• Prístroje: Profilery lúča, kamery, nôžové hrany alebo štrbinové zariadenia
• Poznámka: Pri nízkej divergencii môžu byť potrebné veľké vzdialenosti (desiatky/stovky metrov).

2. Metóda ohniskovej roviny šošovky

Lúč sa kolimuje šošovkou so známou ohniskovou vzdialenosťou ( f ); meria sa veľkosť bodu ( w_f ) v ohnisku:

$$ \theta = \frac{w_f}{f} $$

3. Meranie celého šírenia lúča/M²

Zaznamenáva sa veľkosť lúča na viacerých bodoch pozdĺž šírenia; následne sa vyhodnotí šírenie podľa rovnice a získajú sa pásmo, divergencia a M² (podľa ISO 11146).

4. Snímanie čelnej vlny / Fourierove metódy

Pokročilé nástroje (Shack–Hartmannove senzory, priestorová Fourierova analýza) môžu odvodiť divergenciu z fázového a amplitúdového profilu v jednej rovine.

Aplikácie

Bezdrôtová optická komunikácia

• Nízka divergencia zabezpečuje, že lúč zostane v apertúre prijímača
• Minimalizuje stratu signálu a maximalizuje prenos údajov na veľké vzdialenosti

Laserové spracovanie materiálov

• Malá divergencia (veľké pásmo) na prenos na vzdialenosť
• Veľká divergencia (malé pásmo) na tesné zaostrenie a vysokú hustotu výkonu

Metrológia a vyrovnávanie

• Nízka divergencia udržuje presnosť polohy lúča na vzdialenosť

Vedecké prístroje a dátové úložiská

• Mikroskopia: divergencia obmedzuje minimálnu veľkosť bodu a tým aj rozlíšenie
• Spektroskopia: ovplyvňuje účinnosť naviazania do vlákien alebo spektrometrov
• Blu-ray/DVD: vysoká divergencia umožňuje tesné zaostrenie, ale znižuje hĺbku ostrosti

Praktické príklady

• Bezpečnosť laserových ukazovátok:
  Ukazovátko s divergenciou 1 mrad vytvorí bod s priemerom 1 m na vzdialenosť 1 km, čím sa znižuje riziko pre zrak na diaľku, ale zároveň sa obmedzuje presnosť.
• Laserové meranie vzdialenosti k satelitom:
  Používa mikro-radiánovú divergenciu a veľké ďalekohľady na vysielanie a príjem lúča na tisíce kilometrov.
• Priemyselné vláknové lasery:
  Výstupy s vysokou divergenciou sa kolimujú na precízne rezanie/zváranie.

Súvisiace pojmy

Kľúčové vzorce

Online kalkulačky:

• RP Photonics Laser Beam Calculator
• Gentec-EO Beam Calculator
• Omni Laser Divergence Calculator

Často kladené otázky (FAQ)

Aká je matematická definícia divergencie lúča?

Divergencia lúča je uhlová rýchlosť, akou sa polomer lúča zväčšuje so vzdialenosťou od pásma. Pre difrakčne obmedzený Gaussovský lúč je polovičný uhol divergencie ( \theta = \lambda / (\pi w_0) ).

Prečo je divergencia lúča dôležitá v laseroch a optických systémoch?

Divergencia ovplyvňuje, ako tesne je možné lúč zaostriť, akú vzdialenosť prejde pred rozšírením a koľko energie dorazí na vzdialený bod – všetko sú to zásadné faktory v komunikácii, spracovaní aj vedeckých aplikáciách.

Ako sa meria divergencia lúča?

Dá sa merať priamym meraním priemeru lúča vo vzdialenom poli, zaostrením šošovkou a meraním bodu, alebo analýzou šírenia lúča a výpočtom M².

Môže mať laserový lúč nulovú divergenciu?

Nie. Všetky reálne lúče s konečným pásmom musia v dôsledku difrakcie divergovat. Dokonale neodchyľujúce sa lúče nie sú fyzikálne možné.

Aký je vplyv faktora M² na divergenciu lúča?

Vyššie M² znamená väčšiu divergenciu pri rovnakom pásme a obmedzenú schopnosť lúč zaostriť alebo kolimovať.

Divergencia lúča je kľúčovým parametrom každej aplikácie s fokusovaným alebo kolimovaným svetlom a tvorí základ výkonnosti, bezpečnosti a realizovateľnosti moderných optických technológií.