Divergence svazku

Divergence svazku je základní pojem v optice a fotonice a popisuje úhlové rozšíření kolimovaného světelného svazku – například produkovaného lasery, LED nebo jinými zaostřenými zdroji – při jeho šíření prostorem. Je zásadní pro návrh a analýzu optických systémů, protože přímo ovlivňuje efektivitu, s jakou lze světlo přenášet, zaostřovat nebo směrovat na vzdálenost.

Definice a kontext

Divergence svazku se obvykle udává jako úhel (poloviční nebo plný úhel), v jednotkách miliradiánů (mrad) nebo stupňů. Udává, jak rychle se průměr (nebo poloměr) svazku zvětšuje při vzdálení od pásu svazku – nejužšího bodu na ose svazku. Vzhledem k vlnové povaze světla a jevu difrakce nemůže žádný reálný svazek zůstat dokonale rovnoběžný neomezeně daleko. Porozumění a řízení divergence svazku je proto nezbytné v široké škále aplikací, od volně-prostorové optické komunikace a laserového obrábění až po zarovnávání, metrologii a vědecké zobrazování.

Například v bezdrátové komunikaci je nutný svazek s nízkou divergencí, aby signál zůstal silný na velké vzdálenosti, minimalizoval ztráty a prošel do apertury přijímače. V průmyslovém laserovém řezání nebo svařování divergence ovlivňuje, jak malý a intenzivní může být zaostřený bod. Ve vědeckých přístrojích ovlivňuje prostorové rozlišení a přesnost měření.

Fyzikální a matematické definice

Úhel divergence

• Poloviční úhel divergence (θ): Úhel mezi osou svazku a jeho okrajem, měřený od pásu svazku, obvykle v bodech s intenzitou (1/e^2) pro gaussovské svazky.
• Plný úhel divergence: Dvojnásobek polovičního úhlu, zahrnující celé úhlové rozšíření.

Většina laserových svazků má malou divergenci, proto se úhel často uvádí v miliradiánech (1 mrad = 0,0573°).

Matematické definice

• Geometrická (vzdálené pole):
  Pokud jsou průměry svazku ( D_1 ) a ( D_2 ) měřeny v pozicích ( z_1 ) a ( z_2 ):

  $$ \theta = \arctan\left(\frac{D_2 - D_1}{2(z_2 - z_1)}\right) $$

  Pro malé úhly platí ( \arctan(x) \approx x ) (v radiánech).

• Pro gaussovský svazek:
  Minimální (difrakčně omezený) poloviční úhel divergence je:

  $$ \theta = \frac{\lambda}{\pi w_0} $$

  Kde:

  • ( \theta ): poloviční úhel divergence (radiány)
  • ( \lambda ): vlnová délka světla
  • ( w_0 ): poloměr pásu svazku

• Součin parametrů svazku (BPP): $$ \text{BPP} = w_0 \cdot \theta $$

  Tato hodnota je pro danou vlnovou délku a kvalitu svazku konstantní a je klíčovým měřítkem, jak dobře lze svazek zaostřit nebo kolimovat.

FWHM a negaussovské svazky

U negaussovských svazků (například z LED nebo vícemódových laserů) může být divergence definována pomocí šířky v polovině maxima (FWHM) intenzitního profilu nebo úhlové šířky, kde intenzita klesne na polovinu maxima.

Teoretické limity: difrakce a kvalita svazku

Difrakčně omezené svazky

Difrakce přirozeně omezuje minimální divergenci jakéhokoli svazku s konečnou velikostí. Pro dokonale kolimovaný gaussovský svazek je spodní mez:

$$ \theta_\text{min} = \frac{\lambda}{\pi w_0} $$

Menší pás znamená větší divergenci a naopak – přímý důsledek principu neurčitosti a Fourierovy optiky.

Faktor M²

Faktor kvality svazku ( M^2 ) (M-na-druhou) kvantifikuje, jak blízko je reálný svazek ideálnímu gaussovskému svazku:

• ( M^2 = 1 ): dokonalý gaussovský svazek
• ( M^2 > 1 ): reálné svazky, vyšší hodnota znamená větší divergenci pro danou velikost pásu

Divergence reálného svazku je:

$$ \theta = M^2 \frac{\lambda}{\pi w_0} $$

Vyšší M² znamená, že se svazek rozšiřuje rychleji a nelze jej tak těsně zaostřit.

Praktické aspekty

Negaussovské a vícemódové svazky

• Vícemódové lasery mohou mít složité, asymetrické nebo „top-hat“ intenzitní profily.
• U těchto svazků se divergence často udává podle FWHM nebo pomocí analýzy druhého momentu (statistická šířka).
• Astigmatické zdroje (např. diodové lasery) mají různé divergence v kolmých osách (rychlá a pomalá).

Praktické dopady

• Aberace čoček a zrcadel mohou zvýšit divergenci.
• Tepelné jevy (např. teplotní čočkování ve výkonných laserech) mohou dynamicky měnit divergenci.
• Vláknové a diodové lasery často vyžadují kolimační a tvarovací optiku.

Příklady hodnot divergence

• Laserová ukazovátka: 0,5–2 mrad (velikost bodu ≈ 1–2 m na 1 km)
• Optická vlákna: Výstupní divergence často >10 mrad
• Diodové lasery: Divergence až 30–40° v rychlé ose

Metody měření

1. Měření ve vzdáleném poli

Měří se průměr svazku na dvou (nebo více) vzdálených místech; divergence se spočte ze změny průměru na danou vzdálenost.

$$ \theta = \frac{D_2 - D_1}{2(z_2 - z_1)} $$

• Vybavení: Profilery svazku, kamery, zařízení s hranu nebo štěrbinou
• Poznámka: Pro nízkou divergenci mohou být potřeba velké vzdálenosti (desítky/stovky metrů).

2. Metoda ohniskové roviny čočky

Svazek se kolimuje čočkou se známou ohniskovou vzdáleností ( f ); změří se velikost bodu ( w_f ) v ohnisku:

$$ \theta = \frac{w_f}{f} $$

3. Měření celého šíření svazku/M²

Zaznamená se velikost svazku na několika místech podél šíření; provede se fitování na rovnici šíření pro určení pásu, divergence a M² (dle ISO 11146).

4. Snímání čelní vlny / Fourierovy metody

Pokročilé nástroje (Shack–Hartmannovy senzory, prostorová Fourierova analýza) mohou určit divergenci z fázového a amplitudového profilu v jedné rovině.

Aplikace

Volně-prostorová optická komunikace

• Nízká divergence zajistí, že svazek zůstane v apertuře přijímače
• Minimalizuje ztráty signálu a maximalizuje přenosovou rychlost na velké vzdálenosti

Laserové obrábění materiálů

• Malá divergence (velký pás) pro přenos na vzdálenost
• Velká divergence (malý pás) pro těsné zaostření a vysokou hustotu výkonu

Metrologie a zarovnávání

• Nízká divergence udržuje přesnost polohy svazku na vzdálenost

Vědecké přístroje & ukládání dat

• Mikroskopie: divergence omezuje minimální velikost bodu a tedy rozlišení
• Spektroskopie: ovlivňuje účinnost navázání do vláken nebo spektrometrů
• Blu-ray/DVD: vysoká divergence umožňuje těsné zaostření, ale snižuje hloubku ostrosti

Praktické příklady

• Bezpečnost laserového ukazovátka:
  Laser s 1 mrad vytvoří na 1 km bod o průměru 1 m, což snižuje riziko pro oko na dálku, ale omezuje přesnost.
• Družicové laserové zaměřování:
  Používá divergenci v mikro-radiánech a velké dalekohledy pro přenos a příjem svazku na tisíce kilometrů.
• Průmyslové vláknové lasery:
  Vysoce divergentní výstupy jsou kolimovány pro přesné řezání/svařování.

Související pojmy

Klíčové vzorce

Online kalkulačky:

• RP Photonics Laser Beam Calculator
• Gentec-EO Beam Calculator
• Omni Laser Divergence Calculator

Často kladené otázky (FAQ)

Jaká je matematická definice divergence svazku?

Divergence svazku je úhlová rychlost, s jakou se poloměr svazku zvětšuje se vzdáleností od pásu svazku. Pro difrakčně omezený gaussovský svazek je poloviční úhel divergence ( \theta = \lambda / (\pi w_0) ).

Proč je divergence svazku důležitá v laserech a optických systémech?

Divergence ovlivňuje, jak těsně lze svazek zaostřit, jak daleko může cestovat, než se rozšíří, a kolik energie dosáhne vzdáleného bodu – vše zásadní pro komunikaci, zpracování i vědecké aplikace.

Jak se měří divergence svazku?

Lze ji měřit přímým měřením průměru ve vzdáleném poli, zaostřením čočkou a měřením velikosti bodu nebo analýzou šíření svazku a určením M².

Může mít laserový svazek nulovou divergenci?

Ne. Všechny reálné svazky s konečným pásem musí divergovat v důsledku difrakce. Dokonale ne-divergentní svazky nejsou fyzikálně možné.

Jaký je vliv faktoru M² na divergenci svazku?

Vyšší M² znamená větší divergenci při stejném pásu a menší možnost svazek zaostřit nebo kolimovat.

Divergence svazku je klíčovým parametrem pro jakoukoli aplikaci, která pracuje se zaostřeným nebo kolimovaným světlem, a je základem výkonu, bezpečnosti a možností moderních optických technologií.