Barevný prostor – matematický model barev v kolorimetrii

Barevný prostor je matematická konstrukce, která umožňuje reprezentaci barev jako uspořádaných sad čísel. Tyto sady jsou typicky trojice (například RGB nebo XYZ) a odpovídají konkrétním souřadnicím v definovaném systému, což umožňuje objektivní a konzistentní kvantifikaci, reprodukci a komunikaci barvy. Barevné prostory jsou základem v zobrazování, fotografii, televizi, tisku, digitálních zobrazovacích technologiích i v bezpečnostně kritických aplikacích, například v letectví.

Základy: Vnímání barev a trichromazie

Lidské barevné vidění: Trichromatický základ

Lidské vidění barev závisí na třech typech čípků v sítnici: L-čípky (citlivé na dlouhé vlnové délky, červená), M-čípky (střední vlnové délky, zelená) a S-čípky (krátké vlnové délky, modrá). Každý typ čípku odpovídá překrývajícím se oblastem viditelného spektra. Mozek interpretuje jejich kombinované odpovědi a vytváří výsledný vjem barvy.

• Spektrální barvy: Vznikají čistým, monochromatickým světlem.
• Metamerie: Různé spektrální rozložení mohou vyvolat stejný vjem barvy díky trichromatické odpovědi—na tomto principu je založena reprodukce barev pomocí tří primárních barev.
• Ztrátový proces: Bohaté spektrum světla je redukováno na tři hodnoty (L, M, S), čímž se ztrácí informace o původním spektrálním rozložení.

Pochopení těchto fyziologických základů je klíčové pro vývoj matematických barevných prostorů používaných v zařízeních a průmyslových standardech.

Od lidského vidění k matematickým barevným prostorům

LMS barevný prostor

LMS barevný prostor přímo modeluje odezvu tří typů čípků lidského oka. Každou viditelnou barvu lze popsat trojicí (L, M, S). Protože se však citlivosti čípků překrývají a prostor není vnímavě jednotný, LMS se využívá převážně ve vědě o vidění a při simulaci poruch barevného vidění, nikoliv v praktických zobrazovacích aplikacích.

Funkce pro mísení barev a tristimulační hodnoty

Funkce pro mísení barev (Color Matching Functions, CMFs) jsou odvozeny z experimentů, při nichž pozorovatelé mísí tři primární barvy, aby vytvořili shodu s testovanou barvou. Tyto funkce určují množství každé primární nutné k dosažení shody s jakýmkoli monochromatickým světlem.

• Tristimulační hodnoty (například X, Y, Z nebo R, G, B) se vypočítají integrací součinu spektrálního rozložení světla a funkcí pro mísení barev.
• Tyto hodnoty poskytují číselné vyjádření barvy a tvoří základ barevných výpočtů, správy barev i metrik rozdílu barev.

Barevný prostor CIE XYZ

Barevný prostor CIE 1931 XYZ je standardizovaný, na zařízení nezávislý barevný prostor definovaný Komisí pro osvětlování (CIE). Jeho tři osy (X, Y, Z) představují “imaginární” primární složky vytvořené matematicky tak, aby všechny viditelné barvy měly nezáporné souřadnice.

[ X = \int S(\lambda) \overline{x}(\lambda) d\lambda \ Y = \int S(\lambda) \overline{y}(\lambda) d\lambda \ Z = \int S(\lambda) \overline{z}(\lambda) d\lambda ]

Kde (S(\lambda)) je spektrální rozložení výkonu světla. Hodnota Y odpovídá vnímanému jasu.

Prostor CIE XYZ je základem všech ostatních na zařízení nezávislých prostorů a slouží jako referenční v mezinárodních standardech, včetně letecké bezpečnosti a zobrazovacích technologií.

Chromatičnostní souřadnice a diagramy

Chromatičnostní souřadnice

Chromatičnost popisuje odstín a sytost barvy, nezávisle na její jasnosti. V systému CIE se chromatičnostní souřadnice (x, y) počítají z hodnot XYZ:

[ x = \frac{X}{X + Y + Z}, \quad y = \frac{Y}{X + Y + Z} ]

Jsou potřeba pouze dvě souřadnice, protože (x + y + z = 1). Chromatičnostní souřadnice jsou zásadní pro specifikaci a porovnávání barev, zejména v regulovaných prostředích, jako je letecké osvětlení.

Chromatičnostní diagram CIE

Chromatičnostní diagram CIE je dvourozměrný graf souřadnic x a y, zobrazující celý rozsah barev viditelných lidským okem. Vnější hranice (spektrální lokalita) označuje čisté spektrální barvy. Vnitřek diagramu reprezentuje všechny možné barevné směsi.

Tento diagram slouží k:

• vizualizaci vztahů mezi barvami
• definici gamutů zařízení (trojúhelník tvořený primárními barvami zařízení)
• specifikaci regulovaných oblastí barev pro aplikace jako letecká signalizace

Barevné modely a běžné barevné prostory

Adiční barevné prostory (RGB)

Adiční barevné prostory, jako RGB, modelují barvu přidáváním světla tří primárních složek (červená, zelená, modrá). Každá barva je kombinací těchto intenzit.

• sRGB: Standard pro většinu spotřebitelských displejů, s omezeným rozsahem gamut.
• Adobe RGB: Širší gamut, používaný v profesionálním zobrazování.
• ProPhoto RGB: Velmi široký gamut, zahrnující i některé neviditelné barvy.

Adiční barevné prostory jsou závislé na zařízení: stejné hodnoty RGB mohou na různých obrazovkách vypadat odlišně, takže pro konzistenci je nezbytné řízení barev.

Subtraktivní barevné prostory (CMYK)

Subtraktivní barevné prostory, jako CMYK, se používají při tisku, kde barvy vznikají odečítáním světla od bílé. Azurová, purpurová, žlutá a černá barva absorbují specifické vlnové délky, čímž vznikají barvy jejich překrýváním.

CMYK má menší gamut než RGB, což znemožňuje reprodukci některých barev v tisku. Systémy správy barev převádějí mezi RGB a CMYK, aby minimalizovaly vnímatelné ztráty.

Na zařízení nezávislé a vnímavě jednotné prostory

Na zařízení nezávislé barevné prostory popisují barvu bez ohledu na zařízení. Prostor CIE XYZ je základní referencí, ale není vnímavě jednotný.

Vnímavě jednotné prostory, jako CIELAB (Lab*) a CIELUV, jsou nelineární transformace XYZ navržené tak, aby stejné vzdálenosti v prostoru odpovídaly přibližně stejným vnímaným rozdílům barev.

Tyto prostory se používají pro kontrolu kvality, měření rozdílů barev a průmyslové porovnávání barev.

Matematické základy: Kolorimetrie

Kolorimetrie kvantifikuje a měří barvu na základě standardizovaného lidského vnímání. Zahrnuje:

• Standardní pozorovatel: Sada funkcí pro mísení barev reprezentující průměrné lidské vidění (CIE 1931 2° a CIE 1964 10°).
• Standardní iluminanty: Referenční světelné zdroje (např. D65 pro denní světlo, A pro žárovku).
• Tristimulační výpočty: Integrace odrazivosti vzorku, spektra iluminantu a funkcí pro mísení barev k výpočtu hodnot XYZ.

Tyto standardy jsou klíčové v regulovaných prostředích, jako je letectví, kde je barva používána pro bezpečnost a provozní přehlednost.

Využití v letectví a bezpečnosti

Barevné prostory a chromatičnostní diagramy se v letectví používají pro:

• Návrh kokpitových displejů, kde je třeba zajistit rozlišitelnost barevných indikátorů za všech světelných podmínek.
• Osvětlení letišť a drah, kde standardy ICAO přesně určují chromatičnostní oblasti pro každou signální barvu.
• Bezpečnostní značení, kde je nutná opakovatelná reprodukce barev pro okamžité rozpoznání a reakci.

Mezinárodní normy, jako ICAO Annex 14, odkazují na chromatičnostní souřadnice CIE k definování povolených rozsahů barev pro kritické aplikace.

Shrnutí

Barevný prostor je matematický model, který reprezentuje barvy jako číselné hodnoty, což umožňuje přesnou a konzistentní reprodukci barev. Vychází z fyziologie lidského vidění a je standardizován organizacemi jako CIE; poskytuje základ pro správu barev v různých odvětvích—od digitálního zobrazování po regulovaná bezpečnostní prostředí, například v letectví.

Pochopením a aplikací barevných prostorů mohou průmyslové obory zajistit, že barvy budou přesně reprodukovány, rozlišeny i komunikovány, což podporuje jak estetickou kvalitu, tak provozní bezpečnost.

Reference

• Commission Internationale de l’Éclairage (CIE). “Colorimetry.”
• International Civil Aviation Organization (ICAO), Annex 14, Volume 1.
• Hunt, R.W.G., “The Reproduction of Colour.”
• Wyszecki, G., & Stiles, W. S., “Color Science: Concepts and Methods, Quantitative Data and Formulae.”