Kónická projekce

Kónická projekce je základní metoda mapové projekce, která matematicky převádí kulový nebo elipsoidní povrch Země na kužel, jenž je následně rozvinut do roviny. Takto vzniklé mapové síťování má rovnoběžky jako soustředné oblouky a poledníky jako přímky vycházející z jednoho centrálního bodu, což představuje elegantní řešení pro znázornění oblastí středních šířek, které jsou širší ve směru východ–západ než sever–jih.

Historický vývoj

Geometrický základ kónických projekcí sahá až ke starověkým řeckým matematikům, ale praktické a explicitní formy vznikly během renesance a osvícenství. V 18. a 19. století významní kartografové jako Johann Heinrich Lambert (Lambertova konformní kónická, 1772) a Heinrich Christian Albers (Albersova ekvivalentní kónická, 1805) formalizovali nejpoužívanější kónické projekce. Dnes na těchto projekcích staví standardy organizací jako USGS, ICAO a další pro národní a regionální mapování.

Geometrická konstrukce

Kónická projekce vzniká koncepčním umístěním kužele na zeměkouli tak, že je:

• Tečný ke globu na jedné zeměpisné šířce (jedna standardní rovnoběžka), nebo
• Sečný, protínající glob v dvou zeměpisných šířkách (dvě standardní rovnoběžky).

Po promítnutí zemských prvků na kužel se kužel „rozstřihne“ podél centrálního poledníku a rozvine do roviny. Tento proces vytváří:

• Rovnoběžky: oblouky soustředných kružnic,
• Poledníky: přímky vycházející z vrcholu kužele (obvykle mimo mapované území).

Centrální poledník a počáteční šířka dále určují střed a souřadnicový systém mapy.

Matematická transformace mezi zeměpisnými souřadnicemi (zeměpisná šířka φ, zeměpisná délka λ) a rovinnými souřadnicemi (x, y) se liší podle typu projekce a zvolených parametrů (viz Snyder, „Map Projections—A Working Manual“).

Vzory zkreslení

Všechny mapové projekce zavádějí zkreslení. U kónických projekcí:

• Měřítko je přesné a zkreslení je minimalizováno podél standardních rovnoběžek.
• Zkreslení roste na sever a na jih od těchto rovnoběžek.
• Sečné kónické projekce (dvě standardní rovnoběžky) rozkládají zkreslení rovnoměrněji než tečné projekce (jedna standardní rovnoběžka).

Tissotova indikatrix vizualizuje tato zkreslení: u Albersovy ekvivalentní projekce kružnice zachovávají plochu, ale ne tvar; u Lambertovy konformní je zachován místní tvar, ale ne plocha.

Hlavní typy kónických projekcí

Albersova ekvivalentní kónická

Zachovává plochu, což je ideální pro tematické a statistické mapy, kde je důležité přesné vyjádření prostorových veličin.

• Zkreslení: Tvar a úhly jsou zkresleny mimo standardní rovnoběžky.
• Využití: Tematické mapy USGS, sčítání lidu, využití půdy, environmentální studie.

Lambertova konformní kónická

Zachovává místní tvary a úhly, což je důležité pro navigaci a meteorologii.

• Zkreslení: Plocha a vzdálenosti nejsou zachovány kromě standardních rovnoběžek.
• Využití: State Plane Coordinate System (SPCS), letecké mapy, topografické mapy.

Polyconic projekce

Každá rovnoběžka je promítána, jako by byla standardní, takže všechny rovnoběžky jsou zobrazeny jako oblouky ve správném měřítku a centrální poledník jako přímka.

• Zkreslení: Není konformní ani ekvivalentní; zkreslení roste se vzdáleností od středu.
• Využití: Historické topografické mapování USGS.

Srovnání s jinými třídami projekcí

• Ve srovnání s válcovými projekcemi: Kónické projekce minimalizují zkreslení ve středních šířkách. Válcové projekce (např. Mercatorova) jsou vhodné pro rovníkové oblasti, ale zkreslují vysoké zeměpisné šířky.
• Ve srovnání s azimutálními projekcemi: Azimutální projekce jsou nejlepší pro polární nebo bodově orientované mapy; kónické projekce vynikají v oblastech s velkým rozsahem zeměpisné délky ve středních šířkách.
• Tečná vs. sečná: Sečné projekce (dvě standardní rovnoběžky) jsou výhodnější pro širší oblasti, protože zkreslení je rozloženo rovnoměrněji.

Matematická formulace

Rovnice transformace závisí na typu projekce a zvolených parametrech:

• Lambertova konformní kónická: Zachovává úhly; využívá trigonometrické a logaritmické funkce.
• Albersova ekvivalentní kónická: Zachovává plochu; upravuje poloměry oblouků a rozestupy pro zachování plochy.
• Polyconic: Promítá každou rovnoběžku zvlášť, což vede ke složitějším, ale lokálně přesným tvarům.

Podrobné vzorce naleznete v publikaci Snyder „Map Projections—A Working Manual“ (USGS Professional Paper 1395).

Využití

Vládní a národní mapování

• USGS: Používá Albersovu ekvivalentní projekci pro tematické mapy a Lambertovu konformní pro topografické a základní mapy.
• State Plane Coordinate System: Mnohé státy využívají Lambertovu konformní kónickou pro geodetickou a inženýrskou přesnost.

Letecké a meteorologické mapy

• Lambertova konformní kónická je standardem pro navigaci a meteorologické mapování díky zachování místních úhlů a tvarů.

Tematické a statistické mapování

• Albersova ekvivalentní kónická je preferována pro mapy populace, klimatu a zdrojů, kde je zásadní přesné měření ploch.

Výběr kónické projekce

Při výběru kónické projekce zvažte:

1. Geografický rozsah a orientaci: Vhodné pro oblasti širší ve směru východ–západ než sever–jih ve středních šířkách.
2. Účel: Volte Albersovu pro přesnost plochy, Lambertovu pro přesnost tvarů a směrů.
3. Výběr parametrů: Umístěte standardní rovnoběžky tak, aby vymezovaly zobrazovanou oblast a minimalizovaly zkreslení.

Odkazy

• Snyder, J.P. (1987). Map Projections—A Working Manual. USGS Professional Paper 1395.
• NGA (2020). Department of Defense World Geodetic System 1984—Its Definition and Relationships with Local Geodetic Systems.
• ICAO Doc 9674, Manual on Air Navigation Services.

Přehledová tabulka

Kónické projekce zůstávají všestranným nástrojem moderního mapování, neboť vyvažují trvalou výzvu kartografa zobrazit kulový svět na rovné ploše.

Pokud potřebujete další rady ohledně výběru nebo implementace kónických projekcí do svých mapovacích projektů, kontaktujte naše odborníky nebo domluvte si ukázku .