Orthometrische Höhe – Höhe über dem Geoid in der Vermessung: Vollständiges Glossar und Technische Referenz

Orthometrische Höhe ist ein zentrales Konzept in der Geodäsie, Vermessung, im Bauingenieurwesen und in allen Bereichen, die präzise und konsistente Höhendaten benötigen. Das Verständnis des Unterschieds zwischen orthometrischer, ellipsoidischer und Geoid-Höhe – und wie man korrekt zwischen ihnen umrechnet – ist für alle, die mit Kartierung, Flächenentwicklung, Infrastruktur oder Umweltanalysen arbeiten, entscheidend.

Orthometrische Höhe

Orthometrische Höhe (H) ist der vertikale Abstand von einem Punkt auf der Erdoberfläche zum Geoid – einer theoretischen Fläche, die dem globalen mittleren Meeresspiegel nahekommt und durch das Schwerefeld der Erde definiert ist. Diese Höhe wird entlang der Richtung der Schwerkraft (Lotlinie) gemessen und spiegelt die wahre potenzielle Energie des Wasserflusses wider. Sie ist daher die praktischste und am weitesten verbreitete Definition von „Höhe über dem Meeresspiegel“ in Kartierung, Bauwesen und Hydrologie.

Orthometrische Höhen sind die Werte, die auf topografischen Karten, Festpunkten und in rechtlichen Flurstücksbeschreibungen angegeben werden und sind für die Planung von Entwässerung, Straßen, Eisenbahnen und jede Infrastruktur, bei der der Wasserfluss eine Rolle spielt, unerlässlich.

Die direkte Messung der orthometrischen Höhe erfolgt durch das geometrische Nivellement (latentes Nivellement), ein sehr genaues, aber arbeitsintensives Verfahren, bei dem die Höhenunterschiede zwischen Punkten mit einer Nivellierlatte und Zielstangen gemessen werden. Über große Distanzen ist das Nivellement jedoch ineffizient, daher wird heute häufig auf die Global Navigation Satellite System (GNSS)-Technologie zurückgegriffen, die ellipsoidische Höhen liefert, die dann mithilfe eines Geoidmodells in orthometrische Höhen umgerechnet werden.

Die grundlegende Beziehung lautet:

H = h – N

wobei:

• h die ellipsoidische Höhe (vom GNSS) ist,
• N die Geoid-Höhe (aus einem Geoidmodell),
• H die orthometrische Höhe (Höhe über dem Geoid/mittlerer Meeresspiegel) ist.

Orthometrische Höhe bietet einen konsistenten, schwerkraftbasierten Bezug für den Vergleich von Höhen auf allen Skalen. Zum Beispiel ist die veröffentlichte Höhe des Mount Everest (8.848,86 Meter) seine orthometrische Höhe – seine Höhe über dem Geoid, nicht über dem Ellipsoid.

Geoid-Höhe (Geoidundulation)

Geoid-Höhe (N), auch bekannt als Geoidundulation oder Geoidseparation, ist der vertikale Abstand zwischen dem Referenzellipsoid (einer glatten mathematischen Annäherung an die Erdform) und dem Geoid an einem bestimmten Ort.

• Ist N positiv, liegt das Geoid über dem Ellipsoid.
• Ist N negativ, liegt das Geoid unter dem Ellipsoid.

Zum Beispiel liegen in den kontinentalen USA die Geoid-Höhen typischerweise zwischen etwa –27 Metern und –38 Metern (das Geoid liegt unter dem WGS84-Ellipsoid).

Die Geoid-Höhe ist entscheidend für die Umrechnung von GNSS-basierten ellipsoidischen Höhen in orthometrische Höhen. Präzise Geoidmodelle (wie EGM2008 weltweit oder GEOID18 in den USA) werden verwendet, um N an jedem Ort zu bestimmen und so die Höhe über dem mittleren Meeresspiegel zu berechnen.

Die wellenförmige Natur des Geoids wird durch Schwankungen im Schwerefeld der Erde verursacht, resultierend aus Gebirgen, Tälern und Unterschieden in der Dichte des Untergrunds. Diese Undulationen können weltweit über 100 Meter betragen.

Moderne Geoidmodelle werden aus Satellitenaltimetrie, gravimetrischen Vermessungen und terrestrischen Daten entwickelt und regelmäßig aktualisiert, um die Genauigkeit zu verbessern.

Ellipsoidische Höhe

Ellipsoidische Höhe (h) ist der vertikale Abstand von einem Punkt auf der Erdoberfläche zum Referenzellipsoid (z.B. WGS84, GRS80).

• GNSS- und GPS-Empfänger liefern standardmäßig ellipsoidische Höhen.
• Ellipsoidische Höhen berücksichtigen keine Schwerkraftschwankungen und Geoidundulationen und stellen daher nicht direkt die „Höhe über dem Meeresspiegel“ dar.
• Die Umrechnung in orthometrische Höhe (den Wert, der in Ingenieurwesen und Kartierung verwendet wird) erfordert die Anwendung der Geoidkorrektur (N).

Ellipsoidische Höhen sind unerlässlich für präzise geodätische Berechnungen, Satellitennavigation und globale Referenzrahmen, können jedoch nicht als „über dem Meeresspiegel“ liegende Höhen ohne Geoidkorrektur verwendet werden.

Geoid

Das Geoid ist die Äquipotenzialfläche des Schwerefeldes der Erde, die den globalen mittleren Meeresspiegel am besten repräsentiert. Es ist die einzige Fläche, zu der die Schwerkraft überall senkrecht steht, und daher der natürliche Bezugspunkt für die Messung orthometrischer Höhen.

• Das Geoid ist eine unregelmäßige Form, die die tatsächliche Massenverteilung im Erdinneren widerspiegelt.
• Es ist keine einfache geometrische Fläche wie eine Kugel oder ein Ellipsoid.
• Das Geoid wird durch eine Kombination aus Satelliten-, Flugzeug- und terrestrischen Schwerefeldmessungen bestimmt.

Das Geoid dient als Nullfläche (Nullniveau) für die meisten nationalen und regionalen Höhendatums und ist der Bezugspunkt für alle orthometrischen Höhen.

Referenzellipsoid

Ein Referenzellipsoid ist ein mathematisch definiertes, abgeplattetes Rotationsellipsoid, das die Form der Erde annähert. Wichtige Parameter:

• Halbachse (Äquatorradius)
• Abplattung (Grad der „Abflachung“ an den Polen)

Gängige Ellipsoide:

• WGS84: Weltweit verwendet, insbesondere für GPS.
• GRS80: In Nordamerika (NAD83) verwendet.
• International 1924: In historischen europäischen Kartenwerken verwendet.

Alle GNSS/GPS-Positionen beziehen sich auf ein bestimmtes Ellipsoid, was die berechneten Koordinaten und Höhen beeinflusst.

Höhendatum

Ein Höhendatum ist die Bezugsfläche, von der aus Höhen gemessen werden. Haupttypen:

• Geoid-basierte Datums (z.B. NAVD88, EGM2008): Beziehen sich auf das Geoid.
• Ellipsoid-basierte Datums (z.B. WGS84): Beziehen sich auf das Ellipsoid.
• Tidenbezogene Datums: Nutzen den lokalen mittleren Meeresspiegel an einer bestimmten Pegelstation.

Die Verwendung des richtigen Höhendatums ist für konsistente Höhendaten über Regionen und Projekte hinweg unerlässlich.

Mittlerer Meeresspiegel (MSL)

Mittlerer Meeresspiegel (MSL) ist die über einen längeren Zeitraum gemittelte Höhe der Ozeanoberfläche und wird in vielen lokalen und regionalen Höhendatums als praktische Annäherung an das Geoid verwendet.

• Der MSL ist weltweit nicht eben – er variiert aufgrund von Meeresströmungen, Schwerefeldanomalien und atmosphärischen Effekten.
• In der Kartierung bedeutet „Höhe über dem mittleren Meeresspiegel“ typischerweise „Höhe über dem Geoid“.

Geoidmodell

Ein Geoidmodell stellt die Undulationen des Geoids im Verhältnis zu einem Referenzellipsoid mathematisch dar. Es liefert Geoid-Höhen (N) als Gitter, sodass Benutzer GNSS-ellipsoidische Höhen in orthometrische Höhen umrechnen können.

• Führende globale Geoidmodelle: EGM96, EGM2008.
• Nationales US-Modell: GEOID18.
• Geoidmodelle werden aktualisiert, sobald neue Satelliten- und terrestrische Schwerefelddaten verfügbar sind.

Beziehungen der Höhensysteme

Die Beziehung zwischen ellipsoidischer Höhe (h), Geoidundulation (N) und orthometrischer Höhe (H):

H = h – N

Alle drei Größen müssen sich auf denselben Ort beziehen und kompatible Datums und Modelle verwenden.

Praktische Anwendungen

Vermessung

Vermessungsingenieure verwenden orthometrische Höhen für alle Projekte, die präzise Höhendaten erfordern. Traditionelle Nivellementnetze und Festpunkte basieren auf orthometrischen Höhen, die auf ein Höhendatum (wie NAVD88) bezogen sind.

Arbeitsablauf:

1. Erfassen der ellipsoidischen Höhe (h) mit GNSS.
2. Abfrage der Geoid-Höhe (N) aus einem Geoidmodell.
3. Berechnung der orthometrischen Höhe (H = h – N) für Karten, Entwürfe und Rechtsdokumente.

GPS/GNSS-Datenerfassung

GNSS-Empfänger liefern Breite, Länge und ellipsoidische Höhe. Um die „Höhe über dem Meeresspiegel“ zu erhalten, muss immer eine Geoidkorrektur angewendet werden. Wird dieser Schritt ausgelassen, können Fehler von 10–50 Metern oder mehr entstehen – abhängig vom Standort.

Drohnenkartierung und Photogrammetrie

Drohnen speichern ellipsoidische Höhen in den Bildmetadaten. Für ingenieurtechnische oder umweltbezogene Produkte müssen diese mit einem Geoidmodell in orthometrische Höhen umgerechnet werden, damit die Ergebnisse mit Kartierungs- und Baustandards übereinstimmen.

Vorgehen:

• Lokale Geoid-Höhe (N) bestimmen.
• Offset auf Bildhöhen anwenden.
• Mit Festpunkten (GCPs) bekannter orthometrischer Höhe validieren.

Hydrologie und Überschwemmungskartierung

Orthometrische Höhen sind entscheidend für die Modellierung des Wasserflusses, die Abgrenzung von Überschwemmungsgebieten und die Analyse von Umweltrisiken. Da Wasser „nach unten“ entlang orthometrischer Flächen fließt, sorgen präzise Höhen für zuverlässige Prognosen und Planungen.

Regionale Höhendatums und Geoidmodelle

Vereinigte Staaten

• North American Vertical Datum of 1988 (NAVD88) ist das Standard-System.
• GEOID18 ist das aktuelle Geoidmodell für GNSS-zu-orthometrische Umrechnungen.

Europa

Verschiedene nationale Datums basierend auf lokalen mittleren Meeresspiegelbeobachtungen:

• NAP (Niederlande)
• TAW (Belgien)
• Für grenzüberschreitende Projekte ist eine Umrechnung zwischen den Datums erforderlich.

Global

• EGM96 und EGM2008 sind globale Geoidmodelle, die auf das WGS84-Ellipsoid bezogen sind und weltweit für Navigation und Kartierung genutzt werden.

Umrechnungsmethoden

Um die ellipsoidische Höhe (h) in die orthometrische Höhe (H) umzuwandeln:

1. Referenzflächen identifizieren: Ellipsoid und Geoidmodell bestimmen.
2. Ellipsoidische Höhe (h) erfassen: Mit GNSS oder aus Datensätzen.
3. Geoid-Höhe (N) ermitteln: Geoidmodell oder Rechner verwenden.
4. Berechnen: H = h – N.
5. Dokumentieren: Alle Modelle und Datums angeben.
6. Validieren: Ergebnisse mit lokalen Festpunkten vergleichen, wenn möglich.

Häufige Missverständnisse

• Verwechslung von ellipsoidischen und orthometrischen Höhen: GNSS-Höhen immer mit einem Geoidmodell in orthometrische Höhen umrechnen.
• Vermischung von Datums: Daten aus verschiedenen Höhendatums nie ohne korrekte Transformation kombinieren.
• Verwendung veralteter Modelle: Immer aktuelle Geoidmodelle verwenden.
• Annahme, dass der mittlere Meeresspiegel eben ist: Der MSL variiert regional aufgrund von Gravitation und ozeanografischen Effekten.

Wichtige Begriffe definiert

Zusammengefasst: Die orthometrische Höhe ist die wahre „Höhe über dem Meeresspiegel“, die in Vermessung, Ingenieurwesen und Kartierung verwendet wird. Sie wird über dem Geoid gemessen, erfordert die Korrektur von GNSS-ellipsoidischen Höhen mit einem Geoidmodell und ist für alle Anwendungen, bei denen präzise Höhen entscheidend sind, unerlässlich.

Wenn Sie mit Höhendaten arbeiten, stellen Sie immer sicher, dass Sie den Unterschied zwischen orthometrischer, ellipsoidischer und Geoid-Höhe verstehen – und verwenden Sie die korrekten Umrechnungsmethoden und Modelle für Ihre Region und Ihr Projekt.