Sugár divergencia

A sugár divergencia alapvető fogalom az optikában és a fotonikában: azt írja le, hogy egy kollimált fénysugár – például lézer, LED vagy más fókuszált forrás – milyen szögben terjed szét a térben haladva. Kiemelt szerepe van az optikai rendszerek tervezésében és elemzésében, mivel közvetlenül befolyásolja, hogy a fényt mennyire hatékonyan lehet továbbítani, fókuszálni vagy irányítani bizonyos távolságon keresztül.

Definíció és összefüggések

A sugár divergenciát általában szögként (fél-szög vagy teljes szög), mrad (milliradián) vagy fok mértékegységekben adják meg. Ez azt mutatja meg, hogy a sugár átmérője (vagy sugara) milyen gyorsan nő, ahogy távolodik a sugár derékvonalától – ami a sugár tengelye mentén a legkeskenyebb pont. A fény hullámtermészete és a diffrakció miatt egyetlen valós sugár sem maradhat tökéletesen párhuzamos végtelen hosszon át. Ezért a sugár divergencia megértése és kontrollálása elengedhetetlen számos alkalmazásban: a szabad-téri optikai kommunikációtól és lézerek anyagmegmunkálásától kezdve az igazításon, metrológián át egészen a tudományos képalkotásig.

Például a szabad-téri kommunikációban a kis divergenciájú sugár szükséges ahhoz, hogy a jel erős maradjon nagy távolságon, minimalizálva a veszteséget és biztosítva, hogy a sugár beleférjen a vevő nyílásába. Az ipari lézervágásnál vagy hegesztésnél a divergencia befolyásolja, hogy a fókuszfolt mennyire lehet kicsi és intenzív. Tudományos műszerekben hatással van a térbeli felbontásra és a mérési pontosságra.

Fizikai és matematikai meghatározások

Divergencia szöge

• Fél-szögű divergencia (θ): A sugár tengelye és szélének szöge, amelyet a derékvonaltól mérnek, Gauss-sugaraknál jellemzően az (1/e^2) intenzitáspontokon.
• Teljes szögű divergencia: Kétszerese a fél-szögnek, az egész szögterjedést lefedi.

A legtöbb lézersugár igen kis divergenciájú, ezért a szöget gyakran milliradiánban adják meg (1 mrad = 0,0573°).

Matematikai meghatározások

• Geometriai (távoli-mező) meghatározás:
  Ha a sugár átmérőit ( D_1 ) és ( D_2 ) mérjük ( z_1 ) és ( z_2 ) helyeken:

  $$ \theta = \arctan\left(\frac{D_2 - D_1}{2(z_2 - z_1)}\right) $$

  Kis szögek esetén ( \arctan(x) \approx x ) (radiánban).

• Gauss-sugár esetén:
  A legkisebb (diffrakció-limitált) fél-szög divergencia:

  $$ \theta = \frac{\lambda}{\pi w_0} $$

  Ahol:

  • ( \theta ): divergencia fél-szög (radián)
  • ( \lambda ): fény hullámhossza
  • ( w_0 ): sugár derékvonal sugara

• Sugárparaméter-szorzat (BPP): $$ \text{BPP} = w_0 \cdot \theta $$

  Ez az érték adott hullámhosszon és sugárminőség mellett állandó, és kulcsfontosságú mutatója annak, mennyire fókuszálható vagy kollimálható a sugár.

FWHM és nem-Gauss sugarak

Nem-Gauss típusú sugaraknál (például LED-ek vagy multimódusú lézerek) a divergenciát az intenzitásprofil félértékszélessége (FWHM) vagy az a szög adhatja meg, ahol az intenzitás a maximum felére csökken.

Elméleti korlátok: diffrakció és sugárminőség

Diffrakció-limitált sugarak

A diffrakció alapvetően korlátozza a minimális divergenciát bármely véges méretű sugár esetén. Egy tökéletesen kollimált Gauss-sugárral az alsó határ:

$$ \theta_\text{min} = \frac{\lambda}{\pi w_0} $$

A kisebb derékvonal nagyobb divergenciát jelent, és fordítva – ez a határozatlansági elv és a Fourier-optika közvetlen következménye.

Az M² tényező

Az M² sugárminőségi tényező (( M^2 )) azt mutatja meg, mennyire közelít egy valós sugár az ideális Gauss-sugárhoz:

• ( M^2 = 1 ): ideális Gauss-sugár
• ( M^2 > 1 ): valós sugarak – minél nagyobb az érték, annál nagyobb a divergencia adott derékvonal mellett

A valós sugár divergenciája:

$$ \theta = M^2 \frac{\lambda}{\pi w_0} $$

Nagyobb M² esetén a sugár gyorsabban terjed szét, és kevésbé fókuszálható.

Gyakorlati szempontok

Nem-Gauss és multimódusú sugarak

• Multimódusú lézereknek összetett, aszimmetrikus vagy „lapos” intenzitásprofiljai lehetnek.
• Ezeknél a sugaraknál a divergenciát gyakran FWHM-mel vagy második momentum (statisztikai szélesség) elemzéssel adják meg.
• Asztigmatikus forrásoknál (pl. diódalézerek) a divergencia eltérő a két merőleges tengelyen (gyors és lassú tengely).

Gyakorlati hatások

• Lencse és tükör aberrációk növelhetik a divergenciát.
• Termikus hatások (pl. termikus lencsézés nagy teljesítményű lézerekben) dinamikusan módosíthatják a divergenciát.
• Szálas lézerek és diódalézerek gyakran igényelnek kollimáló és sugárformáló optikát.

Példák divergens értékekre

• Lézermutatók: 0,5–2 mrad (foltméret ≈ 1–2 m 1 km-en)
• Optikai szálak: Kimeneti divergencia gyakran >10 mrad
• Diódalézerek: Divergencia akár 30–40° a gyors tengelyen

Mérési módszerek

1. Távoli-mező mérés

A sugár átmérőjének mérése két (vagy több) távoli pontban; a divergencia számítása az átmérőváltozás és a távolság alapján.

$$ \theta = \frac{D_2 - D_1}{2(z_2 - z_1)} $$

• Eszközök: Sugárprofilerek, kamerák, él- vagy réses eszközök
• Megjegyzés: Kis divergenciánál nagy (tíz- vagy százméteres) távolság szükséges.

2. Lencsefókusz-módszer

A sugarat ismert fókusztávolságú lencsével kollimáljuk; a fókuszpontban mérjük a foltszélességet (( w_f )):

$$ \theta = \frac{w_f}{f} $$

3. Teljes sugárterjedés/M² mérés

A sugárméret rögzítése több ponton a terjedés során; az adatok illesztése a terjedési egyenlethez a derékvonal, divergencia és M² meghatározásához (ISO 11146 szerint).

4. Hullámfront érzékelés / Fourier-módszerek

Fejlett eszközök (Shack–Hartmann szenzorok, térbeli Fourier-analízis) a divergenciát egyetlen sík fázis- és amplitúdóprofiljából származtatják.

Alkalmazások

Szabad-téri optikai kommunikáció

• Alacsony divergencia biztosítja, hogy a sugár a vevő nyílásán belül maradjon
• Minimalizálja a jelerősség-veszteséget, maximalizálja az adatátvitelt nagy távolságon

Lézeres anyagmegmunkálás

• Kis divergencia (nagy derékvonal) távolsági továbbításnál
• Nagy divergencia (kis derékvonal) szoros fókuszáláshoz, nagy teljesítménysűrűséghez

Metrológia és igazítás

• Kis divergencia biztosítja a sugár pozíciójának pontosságát nagy távolságon

Tudományos műszerek és adattárolás

• Mikroszkópia: a divergencia korlátozza a minimális foltméretet, így a felbontást is
• Spektroszkópia: befolyásolja a csatolási hatékonyságot szálakba vagy spektrométerekbe
• Blu-ray/DVD: nagy divergencia teszi lehetővé a szoros fókuszt, de csökkenti a mélységélességet

Gyakorlati példák

• Lézermutató biztonság:
  Egy 1 mrad-os lézermutató 1 m-es foltot képez 1 km-en – így távolról kevésbé veszélyes a szemre, de a precizitás csökken.
• Műholdas lézertávmérés:
  Mikroradián divergenciát és nagy átmérőjű távcsöveket használ a sugár továbbításához és vételéhez több ezer kilométeren keresztül.
• Ipari szálas lézerek:
  Nagyon nagy divergenciájú kimenetet kollimálnak precíz vágáshoz/hegesztéshez.

Kapcsolódó fogalmak

Fő képletek

Online kalkulátorok:

• RP Photonics lézersugár kalkulátor
• Gentec-EO sugár kalkulátor
• Omni lézersugár divergencia kalkulátor

Gyakran ismételt kérdések (GYIK)

Mi a sugár divergencia matematikai definíciója?

A sugár divergencia a sugár sugarának olyan szögszerű növekedési sebessége, amely a sugár derékvonalától távolodva jelentkezik. Egy diffrakció-limitált Gauss-sugárnál a fél-szög divergencia: ( \theta = \lambda / (\pi w_0) ).

Miért fontos a sugár divergencia a lézerek és optikai rendszerek esetén?

A divergencia befolyásolja, mennyire szorosan fókuszálható a sugár, milyen messzire haladhat jelentős szétterjedés nélkül, és mennyi energia ér el egy távoli pontot – mind kritikus szempont a kommunikációban, feldolgozásban és tudományos alkalmazásokban.

Hogyan mérhető a sugár divergencia?

Mérhető közvetlen távoli sugárátmérő-méréssel, lencsével fókuszálva és foltméretméréssel, vagy a sugár terjedésének elemzésével és az M² meghatározásával.

Lehet-e egy lézersugárnak nulla divergenciája?

Nem. Minden valós sugárnak, amelynek véges derékvonala van, diffrakció miatt szét kell terjednie. Tökéletesen nem szétterjedő sugár nem létezik.

Mi az M² tényező hatása a sugár divergenciára?

Nagyobb M² érték nagyobb divergenciát jelent ugyanazon derékvonal mellett, és csökkenti a sugár fókuszálhatóságát/kollimálhatóságát.

A sugár divergencia minden fókuszált vagy kollimált fényt alkalmazó technológiában kulcsfontosságú paraméter, amely meghatározza a modern optikai rendszerek teljesítményét, biztonságát és megvalósíthatóságát.