BRDF – Bidirekčná funkcia rozdelenia odrazu (fotometria) – Slovník pojmov

Úvod

Bidirekčná funkcia rozdelenia odrazu (BRDF) je základný pojem v optike, fotometrii a radiometrii. Poskytuje presný matematický rámec na opis interakcie svetla s povrchmi – procesu, ktorý je kľúčový v oblastiach ako diaľkový prieskum Zeme, počítačová grafika, materiálové vedy či optické inžinierstvo.

Porozumenie a presné modelovanie BRDF je nevyhnutné pre predpovedanie a analýzu vzhľadu materiálov pri rôznych svetelných a pozorovacích podmienkach. Či už vytvárate fotorealistické obrázky v počítačovej grafike, kalibrujete satelitné prístroje na diaľkový prieskum, alebo navrhujete pokročilé povlaky a kompozity, znalosť BRDF je nenahraditeľná.

1. Definícia a matematická formulácia

BRDF, označovaná ako ( f_r(\theta_i, \phi_i; \theta_r, \phi_r, \lambda) ), kvantifikuje, koľko svetla prichádzajúceho z jedného smeru (dopadajúce) sa odrazí do iného (pozorovaného) smeru v konkrétnom bode povrchu a pri danej vlnovej dĺžke.

Matematicky: [ f_r(\theta_i, \phi_i; \theta_r, \phi_r, \lambda) = \frac{dL_r(\theta_r, \phi_r, \lambda)}{dE_i(\theta_i, \phi_i, \lambda)} ]

• (dL_r): Diferenciálna odrazená žiarivosť (W·m⁻²·sr⁻¹)
• (dE_i): Diferenciálna dopadajúca ožiarenosť (W·m⁻²)
• (\theta_i, \phi_i): Uhlopriečne a azimutálne uhly dopadu
• (\theta_r, \phi_r): Uhlopriečne a azimutálne uhly odrazu
• (\lambda): Vlnová dĺžka

Jednotky: (\text{sr}^{-1}) (inverzný steradián)

BRDF je štvorrozmerná funkcia (dva uhly dopadu, dva uhly odrazu), často sa tiež parametrizuje podľa vlnovej dĺžky a polarizácie. Popisuje úplnú smerovú závislosť odrazivosti povrchu, čo umožňuje predpovedať, ako bude povrch vyzerať z ľubovoľného pohľadu a pri akomkoľvek osvetlení.

2. Žiarivosť a ožiarenosť

• Žiarivosť ((L)): Množstvo svetelného výkonu putujúceho konkrétnym smerom na jednotku premietnutej plochy a jednotku priestorového uhla (W·m⁻²·sr⁻¹). To je to, čo senzory a ľudské oko vnímajú ako jas.
• Ožiarenosť ((E)): Celkový dopadajúci svetelný výkon na povrch na jednotku plochy (W·m⁻²).

BRDF tieto dve veličiny prepája: pre daný smer dopadu určuje, koľko odrazenej žiarivosti vychádza v jednotlivých smeroch odrazu.

3. Uhlopriečne a azimutálne uhly

Uhly sa definujú voči normále povrchu:

• Uhly dopadu ((\theta_i, \phi_i)): Odkiaľ svetlo prichádza.
• Uhly odrazu ((\theta_r, \phi_r)): Kde sa nachádza pozorovateľ alebo senzor.

Tieto uhly úplne určujú geometriu interakcie svetla s povrchom a sú nevyhnutné pri meraní a modelovaní BRDF.

4. Priestorový uhol

Priestorový uhol ((d\omega)), meraný v steradiánoch (sr), kvantifikuje „rozptyl“ kužeľa smerov z bodu. Je to trojrozmerný ekvivalent rovinného uhla a je dôležitý pri integrácii radiometrických veličín cez pologuľu.

5. BSDF a BTDF

• BSDF (Bidirekčná funkcia rozdelenia rozptylu): Zovšeobecňuje BRDF na zahrnutie odrazu aj prenosu.
• BTDF (Bidirekčná funkcia rozdelenia prenosu): Popisuje, koľko svetla sa prenesie cez materiál v rôznych smeroch.

BSDF = BRDF (odraz) + BTDF (prenos). Tento komplexný popis je kľúčový pre materiály ako sklo, plasty či biologické tkanivá.

6. Smerovo-hemisférická a hemisféricko-smerová odrazivosť (DHR a HDR)

• DHR: Podiel dopadajúceho svetla z konkrétneho smeru, ktorý sa odrazí do celej pologule. [ \rho_{DHR}(\theta_i, \phi_i) = \int_{\Omega_r} f_r(\theta_i, \phi_i; \theta_r, \phi_r) \cos\theta_r d\omega_r ]
• HDR: Podiel svetla zo všetkých smerov odrazený do konkrétneho smeru.

Tieto integrály sú dôležité pre výpočty energetickej bilancie v diaľkovom prieskume a klimatológii.

7. Fyzikálne obmedzenia: zákon zachovania energie a recipročnosť

Zachovanie energie: Celkové odrazené svetlo nemôže presiahnuť dopadajúce svetlo: [ \int_{\Omega_r} f_r(\theta_i, \phi_i; \theta_r, \phi_r) \cos\theta_r d\omega_r \leq 1 ]

Helmholtzova recipročnosť: Pre väčšinu materiálov výmena smeru dopadu a odrazu nemení hodnotu BRDF: [ f_r(\theta_i, \phi_i; \theta_r, \phi_r) = f_r(\theta_r, \phi_r; \theta_i, \phi_i) ] Porušenie indikuje fluorescenciu, nelinearitu alebo chybu merania.

8. Izotropia a anizotropia

• Izotropická BRDF: Závisí iba od relatívnych uhlov, nie od absolútneho azimutu.
• Anizotropická BRDF: Mení sa s azimutom v dôsledku textúry, drážok či vzorov (napr. brúsené kovy, látky).

Presné zachytenie anizotropie je zásadné pre realistické vykresľovanie a presnú charakterizáciu materiálov.

9. Lambertovský povrch

Lambertovský povrch odráža svetlo rovnomerne do všetkých smerov. Jeho BRDF je konštantná: [ f_{Lambert} = \frac{\rho}{\pi} ] kde (\rho) je odrazivosť povrchu (albedo). Väčšina matných náterov sa tomuto správaniu približuje.

10. Zrkadlový odraz a zmiešané povrchy

• Zrkadlový odraz: Ako zrkadlo; všetko svetlo sa odráža do zrkadlového smeru.
• BRDF typu Dirac delta: Modeluje ideálne zrkadlá (teoreticky; reálne zrkadlá majú konečne široké zrkadlové špičky).
• Zmiešané povrchy: Väčšina reálnych materiálov kombinuje difúzny a zrkadlový odraz.

Na popis týchto javov sa používajú empirické a fyzikálne modely (Phong, Blinn-Phong, Cook-Torrance, GGX).

11. Meracie techniky BRDF

Goniometrické bidirekčné reflektometrie

Gonioreflektometer systematicky mení uhly dopadu a pozorovania a meria odrazenú žiarivosť na zostavenie BRDF. Moderné systémy používajú robotické ramená, laserové zarovnávanie a automatizovaný zber dát. Kritická je kontrola prostredia a kalibrácia.

Zobrazovacie meranie BRDF

Zobrazovacia reflektometria využíva kamery a optiku na zachytenie celej odrazenej pologule jedným snímkom, čo umožňuje rýchly a vysoko rozlíšený zber BRDF – ideálne pre priestorovo variabilné BRDF (SVBRDF).

Rekonštrukcia projekcie

Matematické rekonštrukčné techniky kompenzujú veľkosť clony detektora, čím zlepšujú uhlové rozlíšenie a presnosť – nevyhnutné pri meraní ostrých zrkadlových špičiek.

12. Kalibrácia a pomer signálu k šumu

Presné meranie BRDF závisí od presnej kalibrácie pomocou referenčných štandardov a dôkladnej kontroly:

• Intenzity a spektra zdroja
• Odozvy detektora
• Uhlového zarovnania
• Manipulácie so vzorkou

Pomer signálu k šumu (SNR) je obzvlášť dôležitý pri vzorkách s nízkou odrazivosťou alebo vysoko zrkadlovým odrazom.

13. Objem dát a manipulácia so vzorkami

Vysokorozlíšené, viacuhlové a multispektrálne BRDF dáta môžu zaberať gigabajty na vzorku. Efektívne ukladanie, metadáta a dôkladná príprava vzorky (čistota, orientácia, homogenita) sú nevyhnutné pre reprodukovateľnosť.

14. Modely BRDF

Mikrofacetové modely

• Cook-Torrance: Zohľadňuje orientáciu facetiek, Fresnelov efekt a zatienenie.
• Beckmann, GGX (Trowbridge-Reitz): Rôzne štatistické modely rozdelenia sklony facetiek na zachytenie drsnosti a správania odleskov.

Analytické modely

• Phong, Blinn-Phong: Jednoduché empirické modely pre grafiku.
• Minnaert: Modeluje silný spätný rozptyl (napr. planetárny regolyt).

Vlnová optika a polarizácia

Modely vlnovej optiky sú potrebné pre povrchy s rozmermi porovnateľnými s vlnovou dĺžkou svetla (tenké vrstvy, fotonické kryštály). Polarizačne citlivé BRDF používajú výpočty s Muellerovou alebo Jonesovou maticou.

15. Reprezentácia dát: tabuľkové, fitované a rozklady do báz

• Tabuľkovaná BRDF: Mreže nameraných dát; interpolované podľa potreby.
• Fitované modely: Používajú analytické funkcie alebo rozklady do báz (napr. sférické harmonické, wavelety) pre kompaktnosť a efektivitu.

Sférické harmonické sú ideálne pre hladké, difúzne BRDF. Wavelety a Zernikeho polynómy zachytávajú ostré alebo priestorovo lokalizované znaky.

16. SVBRDF (Priestorovo variabilná BRDF)

SVBRDF rozširuje BRDF tak, aby zohľadňovala textúru a priestorovú variabilitu na povrchu. Pokročilé zobrazovanie a strojové učenie umožňujú efektívny zber a kompresiu gigapixelových SVBRDF dát.

17. Oblasti použitia

Diaľkový prieskum a pozorovanie Zeme

• Klasifikácia povrchov, stanovenie albeda a atmosférická korekcia.
• Nevyhnutné pre klimatické modely a mapovanie pokrytia krajiny.
• NASA, ESA a ďalšie agentúry udržiavajú štandardizované BRDF databázy.

Astronómia a planetárna veda

• Odvodzovanie zloženia a textúry povrchov planét, asteroidov a mesiacov.
• Modelovanie rozptylu a odrazov zo satelitov a vesmírneho odpadu.

Počítačová grafika a fyzikálne založený rendering

• Fotorealistické vykresľovanie materiálov pomocou meraných alebo modelovaných BRDF.
• SVBRDF a mikrofacetové modely umožňujú realistický vzhľad kovov, plastov, textílií a ďalších.

Optické inžinierstvo a materiálové vedy

• Návrh povlakov, náterov, kompozitov a senzorov.
• Charakterizácia odrazivosti pre kontrolu kvality a certifikáciu.

18. Kompaktnosť, presnosť a anizotropia

Existuje kompromis medzi presnosťou (vernosť reálnym dátam) a kompaktnosťou (efektivita ukladania a výpočtov). Výber reprezentácie závisí od aplikácie – grafika uprednostňuje rýchlosť, diaľkový prieskum fyzikálnu presnosť.

19. Štandardy a databázy

• ASTM E1392, E2387: Štandardné metódy merania BRDF.
• NASA, ESA, NIST: Poskytujú referenčné dáta a kalibračné služby.

20. Ďalšie zdroje a odporúčaná literatúra

• Wikipedia: BRDF
• NASA BRDF Data
• NIST BRDF Facility
• SIGGRAPH BRDF Models

Zhrnutie

Bidirekčná funkcia rozdelenia odrazu (BRDF) je zlatým štandardom na opis a simuláciu toho, ako materiály odrážajú svetlo. Jej presná definícia a meranie sú základom pokroku v diaľkovom prieskume, grafike, materiálových vedách a inžinierstve – umožňujú presné, kvantitatívne a prediktívne modely reálneho vzhľadu.

Či ste výskumník, inžinier, umelec alebo študent, zvládnutie pojmov a nástrojov BRDF zvýši vašu schopnosť analyzovať, simulovať a inovovať prácu so svetlom.