Farebný priestor – matematický model farieb v kolorimetrii

Farebný priestor je matematická konštrukcia, ktorá umožňuje reprezentovať farby ako usporiadané súbory čísel. Tieto zvyčajne tvoria trojice (napríklad RGB alebo XYZ) a zodpovedajú konkrétnym súradniciam v definovanom systéme, čím umožňujú objektívne a konzistentné kvantifikovanie, reprodukciu a komunikáciu farieb. Farebné priestory sú základom v zobrazovaní, fotografii, televízii, tlači, digitálnej displejovej technológii a v bezpečnostne kritických aplikáciách, ako je letectvo.

Základy: Vnímanie farby a trikromázia

Ľudské videnie farieb: trikromatický základ

Ľudské videnie farieb sa opiera o tri typy čapíkových fotoreceptorov v sietnici: L-čapíky (citlivé na dlhé vlnové dĺžky, červené), M-čapíky (stredné vlnové dĺžky, zelené) a S-čapíky (krátke vlnové dĺžky, modré). Každý typ čapíka reaguje na prekryté rozsahy viditeľného spektra. Mozog interpretuje kombinované odpovede na vytvorenie vnemu farby.

• Spektrálne farby: Vznikajú čistým, monochromatickým svetlom.
• Metamerizmus: Rôzne spektrálne rozdelenia môžu vyvolať totožný farebný vnem vďaka trikromatickej odpovedi—toto je základ reprodukcie farieb pomocou troch primárnych farieb.
• Stratová procedúra: Bohaté spektrum svetla je redukované na tri hodnoty (L, M, S), čím sa stráca informácia o pôvodnom spektrálnom rozdelení.

Pochopenie týchto fyziologických základov je nevyhnutné pre vývoj matematických farebných priestorov používaných v zariadeniach a priemyselných štandardoch.

Od ľudského videnia k matematickým farebným priestorom

LMS farebný priestor

LMS farebný priestor priamo modeluje odpoveď troch typov čapíkov v oku. Každú viditeľnú farbu možno opísať ako trojicu (L, M, S). Keďže však citlivosti čapíkov sa prekrývajú a priestor nie je vnímaný jednotne, LMS sa používa najmä vo vede o videní a na simuláciu porúch farebného videnia, nie však v praktických zobrazovacích aplikáciách.

Funkcie miešania farieb a tristimulové hodnoty

Funkcie miešania farieb (CMF) sú odvodené z experimentov, v ktorých pozorovatelia miešajú tri primárne farby, aby vytvorili testovanú farbu. Tieto funkcie určujú množstvo každej primárnej farby potrebné na zhodu s ľubovoľným monochromatickým svetlom.

• Tristimulové hodnoty (napríklad X, Y, Z alebo R, G, B) sa vypočítavajú integráciou súčinu spektrálneho výkonového rozdelenia svetla a funkcií miešania farieb.
• Tieto hodnoty poskytujú číselnú reprezentáciu farby a tvoria základ farebných výpočtov, správy farieb a metrík farebných rozdielov.

Farebný priestor CIE XYZ

Farebný priestor CIE 1931 XYZ je štandardizovaný, na zariadení nezávislý farebný priestor definovaný Komisiou pre osvetľovanie (CIE). Jeho tri osi (X, Y, Z) sú “imaginárne” primárne farby skonštruované matematicky tak, aby všetky viditeľné farby mali nezáporné súradnice.

[ X = \int S(\lambda) \overline{x}(\lambda) d\lambda \ Y = \int S(\lambda) \overline{y}(\lambda) d\lambda \ Z = \int S(\lambda) \overline{z}(\lambda) d\lambda ]

Kde (S(\lambda)) je spektrálne výkonové rozdelenie svetla. Hodnota Y zodpovedá vnímanému jasu.

CIE XYZ je základom všetkých ostatných na zariadení nezávislých priestorov a používa sa ako referenčný v medzinárodných štandardoch, vrátane tých pre leteckú bezpečnosť a displejovú technológiu.

Chromatické súradnice a diagramy

Chromatické súradnice

Chromatickosť opisuje odtieň a sýtosť farby nezávisle od jej jasu. V systéme CIE sa chromatické (x, y) súradnice vypočítavajú z hodnôt XYZ:

[ x = \frac{X}{X + Y + Z}, \quad y = \frac{Y}{X + Y + Z} ]

Potrebné sú len dve súradnice, pretože (x + y + z = 1). Chromatické súradnice sú kľúčové pre špecifikáciu a porovnávanie farieb, najmä v regulovaných prostrediach, ako je letecké osvetlenie.

Chromatický diagram CIE

CIE chromatický diagram je 2D graf x a y chromatických súradníc zobrazujúci celý rozsah farieb viditeľných ľudskému oku. Vonkajšia hranica (spektrálna krivka) označuje čisté spektrálne farby. Vnútro predstavuje všetky možné zmesi farieb.

Tento diagram slúži na:

• Vizualizáciu vzťahov medzi farbami
• Definovanie gamutov zariadenia (trojuholník vytvorený primárnymi farbami zariadenia)
• Špecifikáciu regulovaných farebných oblastí pre aplikácie ako letecké signály

Farebné modely a bežné farebné priestory

Aditívne farebné priestory (RGB)

Aditívne farebné priestory ako RGB modelujú farbu pridaním svetla troch primárnych farieb (červená, zelená, modrá). Každá farba je kombináciou týchto intenzít.

• sRGB: Štandard pre väčšinu spotrebiteľských displejov, s obmedzeným gamutom.
• Adobe RGB: Širší gamut, používaný v profesionálnom zobrazovaní.
• ProPhoto RGB: Extrémne široký gamut, zahŕňa aj niektoré neviditeľné farby.

Aditívne farebné priestory sú závislé od zariadenia: rovnaké hodnoty RGB môžu vyzerať odlišne na rôznych obrazovkách, preto je pre konzistenciu nevyhnutná správa farieb.

Subtraktívne farebné priestory (CMYK)

Subtraktívne farebné priestory ako CMYK sa používajú v tlači, kde farby vznikajú odčítaním svetla z bielej. Azúrová, purpurová, žltá a čierna farba absorbujú špecifické vlnové dĺžky a pri ich prekrývaní vznikajú požadované farby.

CMYK má menší gamut ako RGB, takže niektoré farby nie je možné v tlači reprodukovať. Systémy správy farieb prevádzajú medzi RGB a CMYK s cieľom minimalizovať vnímané straty.

Na zariadení nezávislé a vnímané jednotné priestory

Na zariadení nezávislé farebné priestory popisujú farbu bez ohľadu na zariadenie. Priestor CIE XYZ je základným referenčným, no nie je vnímaný jednotne.

Vnímané jednotné priestory ako CIELAB (Lab*) a CIELUV sú nelineárne transformácie XYZ, navrhnuté tak, aby rovnaké vzdialenosti v priestore zodpovedali približne rovnako vnímaným farebným rozdielom.

Tieto priestory sa používajú na kontrolu kvality, meranie farebných rozdielov a priemyselné párovanie farieb.

Matematické základy: Kolorimetria

Kolorimetria kvantifikuje a meria farbu na základe štandardizovaného ľudského vnímania. Zahŕňa:

• Štandardný pozorovateľ: Súbor funkcií miešania farieb reprezentujúcich priemerné ľudské videnie (CIE 1931 2° a CIE 1964 10°).
• Štandardné osvetľovače: Referenčné zdroje svetla (napr. D65 pre denné svetlo, A pre žiarovkové svetlo).
• Tristimulové výpočty: Integrácia odrazivosti vzorky, spektra osvetľovača a funkcií miešania farieb na výpočet hodnôt XYZ.

Tieto štandardy sú kritické v regulovaných prostrediach, ako je letectvo, kde sa farba používa na zabezpečenie bezpečnosti a prevádzkovej zrozumiteľnosti.

Využitie v letectve a bezpečnosti

Farebné priestory a chromatické diagramy sa v letectve používajú na:

• Návrh kokpitových displejov, aby boli indikačné farby rozlíšiteľné za všetkých svetelných podmienok.
• Osvetlenie letísk a dráh, kde normy ICAO špecifikujú presné chromatické oblasti pre každú signálnu farbu.
• Bezpečnostné značenie, kde je opakovateľná reprodukcia farby zásadná pre okamžité rozpoznanie a reakciu.

Medzinárodné štandardy ako ICAO Annex 14 odkazujú na chromatické súradnice CIE na definovanie prípustných farebných rozsahov pre kritické aplikácie.

Zhrnutie

Farebný priestor je matematický model, ktorý reprezentuje farby ako číselné hodnoty, umožňujúc presnú a konzistentnú reprodukciu farieb. Zakorenený vo fyziológii ľudského videnia a štandardizovaný organizáciami ako CIE, farebné priestory poskytujú základ pre správu farieb vo všetkých odvetviach—od digitálneho zobrazovania až po regulované bezpečnostné prostredia, ako je letectvo.

Pochopením a aplikovaním farebných priestorov môžu odvetvia zabezpečiť, že farby budú presne reprodukované, rozlíšiteľné a komunikované, čím sa podporí estetická kvalita aj prevádzková bezpečnosť.

Referencie

• Commission Internationale de l’Éclairage (CIE). “Colorimetry.”
• International Civil Aviation Organization (ICAO), Annex 14, Volume 1.
• Hunt, R.W.G., “The Reproduction of Colour.”
• Wyszecki, G., & Stiles, W. S., “Color Science: Concepts and Methods, Quantitative Data and Formulae.”