Steradián – jednotka SI pre priestorový uhol

Steradián (značka: sr) je odvodená jednotka Medzinárodnej sústavy jednotiek (SI) na kvantifikáciu priestorových uhlov v trojrozmernom priestore. Podobne ako radián meria rovinné uhly v dvojrozmernej geometrii, steradián meria „uhlovú veľkosť“, ktorú plocha vyznačí v strede gule. Táto jednotka je základná v radiometrii, fotometrii, teórii antén a astronómii – všade tam, kde je dôležitý priestorový rozsah objektu alebo žiarenia, ako ho vidíme z jedného bodu.

Matematická definícia

Priestorový uhol kvantifikuje zdanlivú veľkosť objektu, ak ho pozorujeme z jedného bodu, a rozširuje pojem rovinného uhla do 3D. Steradián je definovaný tak, že jeden steradián je priestorový uhol, ktorý v strede gule vyznačí povrchovú plochu rovnajúcu sa druhej mocnine polomeru gule:

[ \Omega = \frac{A}{r^2} ]

• ( \Omega ): priestorový uhol v steradiánoch (sr)
• ( A ): plocha na povrchu gule (m²)
• ( r ): polomer gule (m)

Dôležité fakty:

• Celkový priestorový uhol okolo bodu (celá guľa): ( 4\pi ) sr (≈ 12,57 sr)
• Jeden steradián „vidí“ asi 8% povrchu gule.

Steradián vs. radián

Radián vyznačí oblúk rovnajúci sa polomeru; steradián vyznačí plochu rovnajúcu sa polomeru na druhú.

Praktické využitie

• Radiometria & Fotometria: Meria uhlové rozloženie energie alebo svetla. Svetelná intenzita (kandela) je definovaná ako lúmeny na steradián.
• Teória antén: Popisuje smerovosť a pokrytie; vyššia smerovosť znamená menší priestorový uhol.
• Astronómia: Kvantifikuje zdanlivú veľkosť nebeských objektov a zorných polí.
• Počítačová grafika: Používa sa pri výpočtoch prenosu svetla pre realistické vykresľovanie.
• Letecké/atmosférické vedy: Definuje pokrytie snímačov a radarov podľa štandardov ICAO.

Príklad výpočtu

Detektor s plochou 0,0025 m² je umiestnený 2 m od zdroja svetla. Priestorový uhol je:

[ \Omega = \frac{0.0025}{2^2} = 0.000625\ \text{sr} ]

Ak detektor zachytí 0,1 W, žiarivá intenzita je ( 0,1 / 0,000625 = 160 ) W/sr.

Prevod a referencie

• 1 steradián ≈ 3282,8 štvorcových stupňov
• Celá obloha (guľa): ≈ 41 253 štvorcových stupňov
• Zdanlivý priestorový uhol Mesiaca: ≈ ( 6,4 \times 10^{-5} ) sr

Pokročilý matematický zápis

V sférických súradniciach je element priestorového uhla:

[ d\Omega = \sin\theta, d\theta, d\phi ]

• ( \theta ): polárny uhol (kolatitude)
• ( \phi ): azimutálny uhol (longitúda)

Integrál cez celú guľu:

[ \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\pi} \sin\theta, d\theta, d\phi = 4\pi\ \text{sr} ]

Steradián v normách a zápisoch

• Značka SI: sr
• UNECE kód: D27
• UCUM kód: sr
• IEC 61360: 0112/2///62720#UAA986

Steradián sa v technických kontextoch vždy zapisuje ako „sr“, aby sa odlíšil od iných bezrozmerných čísel.

Rýchla referenčná tabuľka

ICAO a medzinárodné normy

Steradián je súčasťou ICAO a ďalších medzinárodných noriem pre letectvo, satelitné a senzorové systémy – zabezpečuje konzistentnosť pri špecifikovaní uhlového pokrytia radarov, navigačných zariadení a diaľkového snímania. Je nevyhnutný pre interoperabilitu, presnosť dát a bezpečnosť.

Vizualizácie

Povrch gule je ( 4\pi r^2 ); celá guľa vyznačí ( 4\pi ) steradiánov.

Zhrnutie

Steradián je základná SI jednotka pre priestorové uhly, ktorá poskytuje presnú a štandardizovanú mieru 3D uhlového pokrytia vo vede, technike a technológiách. Je bezrozmerný, univerzálne uznávaný a používaný všade, kde treba kvantifikovať priestorový „rozptyl“ povrchu alebo žiarenia z jedného bodu.

Ak vaša práca zahŕňa priestorové merania, snímače alebo 3D modelovanie, porozumenie steradiánu je kľúčové pre presné a konzistentné výsledky.