Obousměrná odrazivost – charakteristiky odrazu světla ve více směrech

Úvod

Obousměrná odrazivost je základní pojem v optice a fotometrii, který popisuje, jak povrch odráží světlo do různých směrů v závislosti na tom, jak je osvětlen a odkud je pozorován. Na rozdíl od jednoduché odrazivosti nebo albeda, které průměrují přes všechny směry, obousměrná odrazivost přesně bere v úvahu geometrii zdroje i pozorovatele. Tento koncept je zásadní v oblastech jako dálkový průzkum Země, materiálové vědy i počítačová grafika. Klíčovým matematickým nástrojem pro popis této úhlové závislosti je obousměrná funkce rozdělení odrazivosti (BRDF), která poskytuje přesný vztah mezi dopadající a odraženou radiancí v závislosti na jejich příslušných úhlech a vlnové délce.

Zachycením vlivu mikrostruktury povrchu, vlastností materiálu a geometrie tvoří BRDF základ pro analýzu a simulaci vzhledu reálných materiálů. V dálkovém průzkumu Země je přesná znalost obousměrné odrazivosti klíčová pro radiometrickou kalibraci a pro získávání spolehlivých informací o našem prostředí z družicových snímků. V počítačové grafice umožňují BRDF fotorealistické vykreslování simulací interakcí světla s virtuálními materiály za libovolných světelných podmínek. V materiálových vědách a optice podporují měření BRDF návrh a hodnocení pokročilých povlaků, barev a optických povrchů.

Porozumění obousměrné odrazivosti je tedy zásadní pro každou aplikaci, která spoléhá na vzhled, charakterizaci nebo radiometrické měření povrchů.

Základní pojmy a definice

Odrazivost povrchu a směrovost

Odrazivost povrchu je podíl dopadající elektromagnetické energie, kterou povrch vrací; klíčové však je, že nejde o fixní hodnotu. Odrazivost závisí jak na úhlu dopadajícího světla, tak na směru, ve kterém je odražené světlo pozorováno – tato vlastnost se nazývá směrovost. Většina skutečných povrchů je anizotropní, tedy vykazuje odrazivost měnící se v závislosti na geometrii osvětlení a pozorování. Tradiční veličiny, jako je hemisférická odrazivost nebo albedo, průměrují přes všechny směry a nedokážou tyto úhlové závislosti postihnout.

Směrovost odrazu vyplývá z drsnosti, mikrostruktury a složení materiálu povrchu. Obvykle se rozlišují dva ideální typy odrazu:

• Zrcadlový odraz: Zrcadlový (speculární) odraz, kdy úhel dopadu je roven úhlu odrazu.
• Difuzní odraz: Rozptyl světla rovnoměrně do všech směrů, často v důsledku mikroskopické struktury povrchu.

Většina reálných povrchů vykazuje směs těchto chování, přičemž poměr závisí na fyzikálních a chemických vlastnostech povrchu.

Obousměrná funkce rozdělení odrazivosti (BRDF)

BRDF je kvantitativní funkce popisující, jak účinně povrch odráží dopadající světlo z daného směru do jiného specifického směru. Formálně je definována jako:

[ f_r(\theta_i, \phi_i; \theta_r, \phi_r, \lambda) = \frac{dL_r(\theta_r, \phi_r, \lambda)}{dE_i(\theta_i, \phi_i, \lambda)} ]

• ( \theta_i, \phi_i ): zenitový a azimutální úhel dopadajícího světla
• ( \theta_r, \phi_r ): zenitový a azimutální úhel odraženého (pozorovaného) směru
• ( \lambda ): vlnová délka

Kde ( dL_r ) je nekonečně malá odražená radiance (W·m⁻²·sr⁻¹) a ( dE_i ) je nekonečně malý dopadající osvit (W·m⁻²). Jednotkou BRDF je sr⁻¹.

BRDF zachycuje úplnou úhlovou závislost odrazu povrchu a je proto základní veličinou pro přesná optická měření, korekce v dálkovém průzkumu i realistické vykreslování.

Související pojmy: BSDF, BTDF a BTF

BRDF je součástí širší rodiny obousměrných funkcí rozptylu:

• BSDF (Obousměrná funkce rozdělení rozptylu): Zahrnuje jak odraz, tak transmisní (procházející) složku.
• BTDF (Obousměrná funkce rozdělení transmitance): Popisuje, jak je světlo přenášeno skrz (místo odrazu od) povrch.
• BTF (Obousměrná texturová funkce): Rozšiřuje BRDF o prostorovou variabilitu na povrchu a zachycuje změny odrazivosti a vzhledu v závislosti na směru i poloze.

Tyto funkce jsou nezbytné pro popis průsvitných, texturovaných nebo prostorově proměnlivých materiálů a hrají klíčovou roli v pokročilém modelování materiálů a zachycení vzhledu.

Geometrické a fyzikální principy

Geometrie BRDF

BRDF závisí na čtyřech úhlových proměnných: zenitovém (( \theta )) a azimutálním (( \phi )) úhlu pro dopadající i odražený směr. U izotropních materiálů lze BRDF často zredukovat na tři proměnné zohledněním pouze rozdílu azimutálních úhlů. U anizotropních materiálů – například broušených kovů nebo textilií – jsou nutné všechny čtyři proměnné.

Laboratorní měření BRDF systematicky mění tyto úhly, aby plně zmapovala chování odrazu. V dálkovém průzkumu je geometrie Slunce-senzor (sluneční zenit a azimut, úhel pohledu senzoru) určující pro výběr příslušných BRDF vzorků.

Fyzikální zákony řídící odrazivost

Obousměrnou odrazivost ovlivňuje několik fyzikálních zákonů:

• Zachování energie: Odražená (a přenesená) energie nemůže překročit energii dopadající.
• Helmholtzova reciprocita: BRDF je symetrická při záměně směru dopadu a pozorování (pro nepolarizované, pasivní materiály).
• Fresnelovy rovnice: Popisují, jak se odrazivost a transmitance mění s úhlem, polarizací a indexem lomu.
• Zkrácení plochy: Efektivní plocha osvětlená šikmým paprskem je větší, takže dopadající energie na jednotku plochy je s rostoucím úhlem menší.

Tyto podmínky zajišťují fyzikální smysluplnost modelů BRDF.

Typy odrazu a chování povrchů

Zrcadlový, difuzní a smíšený odraz

• Zrcadlový odraz: Vyskytuje se na hladkých površích; BRDF vykazuje ostrý vrchol ve speculárním úhlu.
• Difuzní odraz: Typický pro drsné nebo matné povrchy; BRDF je široká a často aproximována Lambertovým modelem (( f_r = \rho/\pi )).
• Smíšený odraz: Většina skutečných povrchů vykazuje jak zrcadlové, tak difuzní vlastnosti, přičemž poměr je určen drsností, povlaky a složením materiálu.

Některé povrchy také vykazují retroreflexi (odražení převážně zpět ke zdroji) nebo anizotropní rozptyl (směrově závislý díky textuře nebo mikrostruktuře).

Vliv drsnosti povrchu a vlastností materiálu

• Mikroskopická drsnost rozšiřuje speculární vrchol a zvyšuje difuzní rozptyl.
• Složení materiálu (kov vs. dielektrikum, obsah pigmentu, index lomu) silně ovlivňuje jak barvu, tak úhlové rozdělení odraženého světla.
• Struktura pod povrchem a kontaminanty mohou dále měnit odrazivost.

Porozumění těmto vlivům je klíčové pro návrh povrchů, kontrolu kvality i přesný dálkový průzkum.

Matematické modelování BRDF

Analytické a empirické modely

Pro popis BRDF se běžně používá několik modelů:

• Lambertův model: Dokonalý difuzní, na směru nezávislý odraz.
• Phongův model: Empirický model s nastavitelnou ostrostí spekulárního odlesku.
• Cook-Torrance: Fyzikálně založený model využívající teorii mikrofacet a Fresnelovy rovnice.
• Wardův model: Efektivní model pro anizotropní odraz.
• Sandford-Robertson: Empirický model pro přírodní povrchy, například vegetaci.

Fyzikálně založené modely jsou preferovány pro vědecké a inženýrské aplikace, zatímco jednodušší modely se využívají pro vizualizaci či uměleckou kontrolu.

Prostorově proměnná BRDF (SVBRDF) a BTF

• SVBRDF: Rozšiřuje BRDF o prostorovou variabilitu (( x, y )), což je zásadní pro materiály jako dřevo, textilie nebo vzorované povlaky.
• BTF: Zaznamenává úplnou prostorovou a úhlovou variabilitu, často pomocí obrazových technik, a umožňuje zachytit vzhled složitých povrchů.

Tyto modely jsou klíčové pro fotorealistické vykreslování i interpretaci odrazivosti heterogenních či vzorovaných materiálů.

Měření

Goniometrická obousměrná reflektometrie

Goniometrické reflektometry představují zlatý standard pro měření BRDF. Systematicky mění úhly osvětlení a pozorování a skenují celou polokouli nebo hustou sadu směrů. Typický systém obsahuje:

• Nastavitelný kolimovaný zdroj světla
• Motorizovaný vzorek (držák vzorku)
• Rameno detektoru skenující úhly odrazu

Moderní přístroje často umožňují měření s rozlišením polarizace i na více vlnových délkách s vysokým úhlovým rozlišením. Kalibrace je zásadní a zahrnuje referenční standardy i korekce na parazitní světlo a nelinearitu detektoru.

Zobrazovací měření BRDF

Zobrazovací systémy používají kamery a speciální optiku (elipsoidní zrcadla, integrační koule) k mapování úhlového rozdělení odraženého světla na obrazový senzor. Každý pixel odpovídá jedinečnému směru, což umožňuje rychlé snímání BRDF (nebo dokonce BTF/SVBRDF). Tyto systémy jsou zvláště užitečné pro zachycení prostorově proměnlivých odrazivostí nebo pro rychlá, hromadná měření.

Pro přesné výsledky je nezbytná kalibrace a snímání v širokém dynamickém rozsahu. Zobrazovací metody jsou populární v počítačové grafice, průmyslové inspekci a dynamických měřeních.

Terénní a letecká měření

Pro přírodní povrchy (vegetace, půda, sníh, voda) se používají terénní reflektometry a platformy dálkového průzkumu. Pozemní systémy mohou být mobilní či stacionární a jsou navrženy pro provoz za skutečného osvětlení oblohou. Letecké a satelitní senzory odvozují vlastnosti BRDF z víceúhlových pozorování, která jsou klíčová pro atmosférická a povrchová měření.

Aplikace

Fotometrie a návrh optických systémů

Data o obousměrné odrazivosti umožňují přesné fotometrické výpočty, kalibraci optických přístrojů a návrh povlaků s požadovanými vlastnostmi odrazu.

Dálkový průzkum Země a pozorování Země

Družicové a letecké senzory spoléhají na BRDF korekce pro přesné určování vlastností povrchu, klasifikaci pokryvu krajiny i klimatické studie. Normalizace na geometrii Slunce-senzor zajišťuje srovnatelnost snímků pořízených v různých časech nebo z různých úhlů.

Počítačová grafika a digitální zobrazování

Fyzikálně založené vykreslovací enginy využívají modely BRDF (a příbuzné) k tvorbě fotorealistických obrázků za libovolných světelných a pozorovacích podmínek. BTF a SVBRDF jsou zásadní pro realistické digitální materiály a imerzivní prostředí.

Materiálové vědy a průmyslová metrologie

Měření BRDF a příbuzných veličin se využívá k ověřování a vývoji barev, optických povlaků, textilií a dalších materiálů, aby byl zajištěn konzistentní vzhled i funkční vlastnosti.

Závěr

Obousměrná odrazivost poskytuje přesný a kvantitativní základ pro popis a předpověď interakce reálných povrchů se světlem. BRDF a její zobecnění jsou nepostradatelným nástrojem moderní optiky, dálkového průzkumu, počítačové grafiky i materiálových věd. Ať už kalibrujete družicový senzor, navrhujete antireflexní povlak nebo vykreslujete virtuální scénu, porozumění obousměrné odrazivosti je klíčem k přesnosti, realističnosti i inovacím ve vědě a technice světla.

Další literatura

• Nicodemus, F.E., et al. (1977). Geometric Considerations and Nomenclature for Reflectance. NBS Monograph 160.
• Schlick, C. (1994). “An Inexpensive BRDF Model for Physically-based Rendering.” Computer Graphics Forum, 13(3).
• Hapke, B. (2012). Theory of Reflectance and Emittance Spectroscopy. Cambridge University Press.
• Wikipedia: Obousměrná funkce rozdělení odrazivosti (BRDF)
• NASA MODIS BRDF/Albedo Product Overview

Související pojmy

• Albedo
• Lambertovský odraz
• Zrcadlový odraz
• Anizotropie
• Dálkový průzkum Země
• Fotometrie
• Radiometrie
• Měření BRDF