BRDF – Bidirekční reflektanční distribuční funkce (Fotometrie) – Slovníček

Úvod

Bidirekční reflektanční distribuční funkce (BRDF) je základní pojem v optice, fotometrii a radiometrii. Poskytuje rigorózní matematický rámec pro popis interakce světla s povrchy – proces, který je klíčový v tak rozmanitých oborech, jako je dálkový průzkum Země, počítačová grafika, materiálové vědy a optické inženýrství.

Porozumění a přesné modelování BRDF je zásadní pro předpovědi a analýzy vzhledu materiálů za různých světelných a pozorovacích podmínek. Ať už vytváříte fotorealistické obrazy v počítačové grafice, kalibrujete přístroje pro dálkový průzkum, nebo navrhujete pokročilé povlaky a kompozity, znalost BRDF je nepostradatelná.

1. Definice a matematické vyjádření

BRDF, označovaná jako ( f_r(\theta_i, \phi_i; \theta_r, \phi_r, \lambda) ), kvantifikuje, kolik světla přicházejícího z jednoho směru (dopadající) je odraženo do jiného směru (odraženého nebo pozorovaného) v konkrétním bodě povrchu a při dané vlnové délce.

Matematicky: [ f_r(\theta_i, \phi_i; \theta_r, \phi_r, \lambda) = \frac{dL_r(\theta_r, \phi_r, \lambda)}{dE_i(\theta_i, \phi_i, \lambda)} ]

• (dL_r): Diferenciální odražená radiance (W·m⁻²·sr⁻¹)
• (dE_i): Diferenciální dopadající ozáření (W·m⁻²)
• (\theta_i, \phi_i): Dopadající zenitový a azimutální úhel
• (\theta_r, \phi_r): Odražený zenitový a azimutální úhel
• (\lambda): Vlnová délka

Jednotky: (\text{sr}^{-1}) (inverzní steradián)

BRDF je čtyřrozměrná funkce (dva úhly dopadajícího a dva odraženého směru), často také parametrizovaná vlnovou délkou a polarizací. Popisuje úplnou směrovou závislost odrazivosti povrchu a umožňuje předpovědět, jak bude povrch vypadat z libovolného pohledu při libovolném osvětlení.

2. Radiance a ozáření

• Radiance ((L)): Množství světelného výkonu šířícího se v určitém směru, na jednotku promítnuté plochy a jednotku prostorového úhlu (W·m⁻²·sr⁻¹). Je to to, co snímají zobrazovací senzory a lidské oko jako jas.
• Ozáření ((E)): Celkový dopadající světelný výkon na povrch na jednotku plochy (W·m⁻²).

BRDF propojuje tyto dvě veličiny: pro daný dopadající směr říká, kolik odražené radiance vychází v každém odraženém směru.

3. Dopadající a odražené úhly

Úhly jsou definovány vzhledem k normále povrchu:

• Dopadající úhly ((\theta_i, \phi_i)): Odkud světlo přichází.
• Odražené úhly ((\theta_r, \phi_r)): Kde se nachází pozorovatel nebo senzor.

Tyto úhly plně určují geometrie interakce světla s povrchem a jsou zásadní pro měření a modelování BRDF.

4. Prostorový úhel

Prostorový úhel ((d\omega)), měřený ve steradiánech (sr), kvantifikuje “rozptyl” kužele směrů z bodu. Je třírozměrným ekvivalentem rovinného úhlu a je důležitý pro integraci radiometrických veličin nad polokoulí.

5. BSDF a BTDF

• BSDF (bidirekční distribuční funkce rozptylu): Zobecňuje BRDF na zahrnutí jak odrazu, tak přenosu.
• BTDF (bidirekční transmise distribuční funkce): Popisuje, kolik světla je přeneseno skrz materiál v různých směrech.

BSDF = BRDF (odraz) + BTDF (přenos). Tento komplexní popis je zásadní pro materiály jako sklo, plasty a biologické tkáně.

6. Směrová hemisférická odrazivost (DHR) a hemisférická směrová odrazivost (HDR)

• DHR: Podíl dopadajícího světla z určitého směru odraženého do celé polokoule. [ \rho_{DHR}(\theta_i, \phi_i) = \int_{\Omega_r} f_r(\theta_i, \phi_i; \theta_r, \phi_r) \cos\theta_r d\omega_r ]
• HDR: Podíl světla ze všech směrů odraženého do určitého směru.

Tyto integrály jsou důležité pro výpočty energetické bilance v dálkovém průzkumu a klimatologii.

7. Fyzikální omezení: Zákon zachování energie a reciprocita

Zákon zachování energie: Celkové odražené světlo nemůže překročit množství dopadajícího světla: [ \int_{\Omega_r} f_r(\theta_i, \phi_i; \theta_r, \phi_r) \cos\theta_r d\omega_r \leq 1 ]

Helmholtzova reciprocita: Pro většinu materiálů výměna dopadajícího a odraženého směru nemění hodnotu BRDF: [ f_r(\theta_i, \phi_i; \theta_r, \phi_r) = f_r(\theta_r, \phi_r; \theta_i, \phi_i) ] Porušení značí fluorescenci, nelinearitu nebo chybu měření.

8. Izotropie a anizotropie

• Izotropní BRDF: Závisí pouze na relativních úhlech, ne na absolutní azimutaci.
• Anizotropní BRDF: Mění se s azimutem díky textuře, drážkám či vzorům (např. broušené kovy, textilie).

Přesné zachycení anizotropie je klíčové pro realistické vykreslování a přesnou charakterizaci materiálů.

9. Lambertovský povrch

Lambertovský povrch odráží světlo rovnoměrně do všech směrů. Jeho BRDF je konstantní: [ f_{Lambert} = \frac{\rho}{\pi} ] kde (\rho) je odrazivost povrchu (albedo). Většina matných nátěrů se tomuto chování blíží.

10. Zrcadlový odraz a smíšené povrchy

• Zrcadlový odraz: Jako zrcadlo; veškeré světlo je odraženo ve směru zrcadlového odrazu.
• Diracova delta BRDF: Modeluje ideální zrcadla (teoreticky; reálná zrcadla mají konečně široké spekulární píky).
• Smíšené povrchy: Většina reálných materiálů kombinuje difuzní a zrcadlový odraz.

K popisu těchto efektů se používají empirické a fyzikální modely (Phong, Blinn-Phong, Cook-Torrance, GGX).

11. Techniky měření BRDF

Goniometrická bidirekční reflektometrie

Gonioreflektometr systematicky mění úhly dopadu a pozorování, měří odraženou radianci a sestavuje BRDF. Moderní systémy využívají robotické rameno, laserovou justáž a automatizovaný sběr dat. Klíčová je kontrola prostředí a kalibrace.

Zobrazovací měření BRDF

Zobrazovací reflektometrie používá kamery a optiku k zachycení celé odražené polokoule v jednom snímku, což umožňuje rychlý, vysoce rozlišený záznam BRDF – ideální pro prostorově proměnné BRDF (SVBRDF).

Rekonstrukce projekcí

Matematické rekonstrukční techniky kompenzují velikost apertury detektoru, což zlepšuje úhlové rozlišení a přesnost – zásadní při měření ostrých spekulárních píků.

12. Kalibrace a poměr signálu k šumu

Přesné měření BRDF závisí na pečlivé kalibraci pomocí referenčních standardů a důkladné kontrole:

• Intenzity a spektra zdroje
• Odezvy detektoru
• Úhlového nastavení
• Manipulace se vzorky

Poměr signálu k šumu (SNR) je zvláště důležitý u materiálů s nízkou odrazivostí či silně zrcadlových vzorků.

13. Objem dat a manipulace se vzorky

Vysoce rozlišená, vícesměrová a vícespektrální BRDF data mohou dosahovat velikosti gigabajtů na jeden vzorek. Efektivní ukládání, metadata a pečlivá příprava vzorků (čistota, orientace, homogenita) jsou zásadní pro reprodukovatelnost.

14. Modely BRDF

Mikrofacetové modely

• Cook-Torrance: Zahrnuje orientaci facet, Fresnelovy efekty a stínění.
• Beckmann, GGX (Trowbridge-Reitz): Různé statistické modely sklonů facet, zachycující drsnost a chování odlesků.

Analytické modely

• Phong, Blinn-Phong: Jednoduché empirické modely pro grafiku.
• Minnaert: Modeluje silný zpětný rozptyl (např. planetární regolity).

Vlnová optika a polarizace

Modely vlnové optiky jsou potřeba pro povrchy s rozměry srovnatelnými s vlnovou délkou světla (tenké vrstvy, fotonické krystaly). Polarizačně citlivé BRDF využívají Muellerovu nebo Jonesovu matici.

15. Reprezentace dat: Tabulované, fitované a rozvoje do bází

• Tabulovaná BRDF: Mřížky naměřených dat; interpolují se podle potřeby.
• Fitované modely: Používají analytické funkce nebo rozvoje do bází (např. sférické harmonické, wavelety) pro kompaktnost a efektivitu.

Sférické harmonické jsou ideální pro hladké, difuzní BRDF. Wavelety a Zernikeho polynomy zachycují ostré nebo prostorově lokalizované rysy.

16. SVBRDF (prostorově proměnná BRDF)

SVBRDF rozšiřuje BRDF o prostorovou texturu a variabilitu napříč plochou. Pokročilé zobrazovací a strojové učení umožňují efektivní získávání a kompresi gigapixelových SVBRDF datových sad.

17. Oblasti použití

Dálkový průzkum Země a pozorování Země

• Klasifikace povrchů, odhad albeda a atmosférická korekce.
• Nezbytné pro klimatické modely a mapování pokryvu krajiny.
• NASA, ESA a další agentury spravují standardizované BRDF databáze.

Astronomie a planetární vědy

• Zjišťování složení a textury povrchů planet, asteroidů a měsíců.
• Modelování parazitního světla a odrazů od satelitů a trosek.

Počítačová grafika a fyzikálně založené vykreslování

• Fotorealistické vykreslování materiálů pomocí měřených nebo modelovaných BRDF.
• SVBRDF a mikrofacetové modely umožňují věrohodný vzhled kovů, plastů, textilií a dalších.

Optické inženýrství a materiálové vědy

• Návrh povlaků, barev, kompozitů a senzorů.
• Charakterizace odrazivosti pro kontrolu kvality a certifikaci.

18. Kompaktnost, přesnost a anizotropie

Existuje kompromis mezi přesností (věrností reálným datům) a kompaktností (efektivitou uložení a výpočtu). Výběr reprezentace závisí na potřebách aplikace – grafika často preferuje rychlost, dálkový průzkum fyzikální přesnost.

19. Normy a databáze

• ASTM E1392, E2387: Standardní metody měření BRDF.
• NASA, ESA, NIST: Poskytují referenční data a kalibrační služby.

20. Další zdroje a literatura

• Wikipedia: BRDF
• NASA BRDF Data
• NIST BRDF Facility
• SIGGRAPH BRDF Models

Shrnutí

Bidirekční reflektanční distribuční funkce (BRDF) je zlatým standardem pro popis a simulaci, jak materiály odrážejí světlo. Její přesná definice a měření stojí v základech pokroku v dálkovém průzkumu, grafice, materiálových vědách i inženýrství – umožňuje přesné, kvantitativní a prediktivní modely vzhledu reálného světa.

Ať už jste výzkumník, inženýr, umělec nebo student, zvládnutí konceptů a nástrojů BRDF posune vaši schopnost analyzovat, simulovat a inovovat s využitím světla na vyšší úroveň.