Lumen (lm) – jednotka SI pro světelný tok

Co je lumen

Lumen (značka: lm) je odvozená jednotka Mezinárodní soustavy jednotek (SI) pro světelný tok, což je základní veličina ve fotometrii. Světelný tok představuje celkové množství viditelného světla vyzařovaného zdrojem za jednotku času, jak ho vnímá lidské oko. Na rozdíl od radiometrického výkonu (wattů), který zahrnuje veškerou elektromagnetickou energii, lumeny zahrnují pouze tu část záření, která je efektivní při stimulaci lidského zraku. Tento fotometrický přístup je klíčový v osvětlovací technice, architektuře, označování výrobků i normách a poskytuje univerzální měřítko pro porovnání jasu lamp, svítidel a LED.

Podle definice SI jeden lumen je světelný tok vyzářený do prostorového úhlu jednoho steradiánu bodovým zdrojem se svítivostí jedné kandely:

[ 1 \ \mathrm{lm} = 1 \ \mathrm{cd} \times 1 \ \mathrm{sr} ]

Kandela (cd) je základní jednotka SI pro svítivost (v určitém směru), zatímco steradián (sr) je jednotka prostorového úhlu. Jejich součin, lumen, kvantifikuje celkový viditelný výkon zdroje ve všech směrech.

Světelný tok a lidské vnímání

Světelný tok není jen měřením energetického výkonu světelného zdroje. Je vážen fotopickou funkcí světelné účinnosti V(λ), která popisuje průměrnou citlivost lidského oka na různé vlnové délky při dobrých světelných podmínkách (fotopické vidění). Oko je nejcitlivější na zelené světlo (555 nm) a mnohem méně na červené a fialové. Dva zdroje se stejným zářivým výkonem, ale různým spektrem, proto mohou mít velmi odlišný světelný tok.

Například lampa vydávající pouze infračervené nebo ultrafialové záření má sice značný zářivý tok (watty), ale nulový světelný tok (lumeny), protože tyto vlnové délky jsou pro člověka neviditelné.

Světelný tok je aditivní, což umožňuje měřit složité osvětlovací systémy. Je zásadní pro výpočet osvětlenosti (lux), která kvantifikuje, kolik světelného toku dopadá na danou plochu – klíčové pro pracoviště, silnice či letiště.

Struktura SI a formální definice

V systému SI:

• Kandela (cd): Základní jednotka svítivosti.
• Steradián (sr): Jednotka prostorového úhlu SI.
• Lumen (lm): Odvozená jednotka; 1 lm = 1 cd × 1 sr.

SI Brožura 2018 uvádí:

„Lumen, značka lm, je jednotka SI pro světelný tok. Je definován tak, že pevná číselná hodnota kandely je 1, vynásobená pevnou číselnou hodnotou steradiánu 1, takže 1 lm = 1 cd × 1 sr.“

Pro izotropní bodový zdroj (vyzařování stejně do všech směrů) je celkový prostorový úhel 4π sr, tedy:

[ \Phi_v = I_v \times 4\pi ]

kde (I_v) je svítivost ve kandelách.

Jak se lumeny měří?

Přesné měření světelného toku vyžaduje nejen zachycení veškerého světla ze zdroje, ale i správné spektrální vážení. Hlavním laboratorním přístrojem je integrační koule (Ulbrichtova koule):

1. Umístění zdroje: Lampa nebo LED se umístí do středu koule.
2. Difuzní odraz: Vnitřní povrch rozptyluje světlo rovnoměrně.
3. Spektrální korekce: Fotodetektor změří integrovaný signál, který je následně vážen funkcí V(λ) pro shodu s citlivostí oka.
4. Kalibrace: Systém se kalibruje pomocí referenční lampy se známým světelným tokem.
5. Výpočet: Naměřený signál se převede na lumeny.

Další nástroje zahrnují spektro-radiometry (pro měření podle vlnových délek) a fotometry (pro svítivost a osvětlenost). Luxmetr měří osvětlenost (lux), což je světelný tok na jednotku plochy, a lze jej využít i k odhadu lumenů, pokud je známa plocha.

Fotometrická a radiometrická závislost

Základní fotometrický vztah:

[ \Phi_v \ (\mathrm{lm}) = I_v \ (\mathrm{cd}) \times \Omega \ (\mathrm{sr}) ] Pro izotropní zdroj: [ \Phi_v = I_v \times 4\pi ]

Převod ze zářivého toku (wattů) na světelný tok (lumeny):

[ \Phi_v = K_m \int_{380,\mathrm{nm}}^{780,\mathrm{nm}} \Phi_{e,\lambda} \cdot V(\lambda) , d\lambda ]

Kde:

• (K_m = 683 \ \mathrm{lm/W}) při 555 nm.
• (\Phi_{e,\lambda}) je spektrální zářivý tok (W/nm).
• (V(\lambda)) je fotopická funkce světelné účinnosti.

Pro monochromatické světlo o vlnové délce 555 nm:

[ 1\ \mathrm{W} = 683\ \mathrm{lm} ]

Praktické příklady

Příklad:
Bodový zdroj vyzařuje 2 kandely rovnoměrně do všech směrů: [ \Phi_v = 2,\mathrm{cd} \times 4\pi,\mathrm{sr} \approx 25,13,\mathrm{lm} ]

Zelený laser ukazovátko vydává 5 mW při 532 nm (V(λ) ≈ 0,828): [ \Phi_v = 0,828 \times 0,005,\mathrm{W} \times 683,\mathrm{lm/W} \approx 2,83,\mathrm{lm} ]

Vztahy s dalšími veličinami

Lumen vs. kandela, lux a watt

• Lumen (lm): Celkový výkon viditelného světla ve všech směrech.
• Kandela (cd): Svítivost v určitém směru.
• Lux (lx): Osvětlenost; světelný tok na metr čtvereční plochy.
• Watt (W): Celkový výkon elektromagnetického záření, nejen ve viditelném spektru.

Jejich vztahy: [ \text{Světelný tok (lm)} = \text{Svítivost (cd)} \times \text{Prostorový úhel (sr)} ] [ \text{Osvětlenost (lx)} = \frac{\text{Světelný tok (lm)}}{\text{Plocha (m}^2)} ] [ \text{lm} = \text{W} \times 683 \times V(\lambda) ]

Spektrální citlivost a lidské oko

Fotopická funkce účinnosti V(λ) určuje citlivost oka, s maximem při 555 nm. Všechna fotometrická měření (lumeny, kandely, luxy) používají toto vážení. Dva zdroje se stejným příkonem ve wattech mohou být vnímané jako velmi odlišně jasné.

Aplikace a využití

• Osvětlovací technika a architektura: Lumeny určují potřebný jas v kancelářích, na ranvejích i ve veřejných prostorech.
• Označování výrobků: Moderní lampy a LED jsou označovány lumeny pro snadné srovnání.
• Návrh a simulace osvětlení: Software využívá hodnoty v lumenech k plánování rozmístění svítidel i pro splnění norem.
• Vizuální signalizace: Letecké, dopravní a výstražné systémy využívají světelný tok kvůli požadavkům na viditelnost.
• Výzkum: Laboratoře používají integrační koule a spektro-radiometry k přesnému měření a vývoji nových zdrojů.

Mezinárodní standardy

• CIE (Mezinárodní komise pro osvětlování): Fotometrické definice a protokoly.
• ISO/CIE 19476: Laboratorní metody měření světelného toku.
• ANSI/IES LM-79: Fotometrické postupy pro LED.
• SI Brožura (BIPM): Oficiální definice SI.

Běžné přístroje:

Všechny musí být kalibrovány na mezinárodně sledovatelné standardy.

Světelná účinnost

Světelná účinnost (lm/W) udává, jak efektivně zdroj převádí výkon na viditelné světlo. Teoretické maximum je 683 lm/W při 555 nm; skutečné zdroje jsou nižší podle technologie a spektra.

Shrnutí:
Lumen (lm) je jednotka SI pro světelný tok, která kvantifikuje výkon viditelného světla vyzařovaného zdrojem, jak ho vnímá lidské oko. Je základní veličinou pro osvětlovací techniku, inženýrství, označování výrobků i plnění norem, protože spojuje fyzikální energetický výkon s lidským vizuálním vnímáním. Porozumění a měření lumenů umožňuje efektivní návrh osvětlení, úsporu energie i zvýšení bezpečnosti v celé řadě aplikací.