Velikost bodu & průměr svazku ve fotometrii a laserové optice

Úvod

Velikost bodu a průměr svazku jsou základní pojmy v optice, fotometrii a laserovém inženýrství. Velikost bodu popisuje průměr světelného svazku – nejčastěji laseru – v jeho nejužším místě (pás svazku nebo ohnisko). Průměr svazku označuje šířku svazku v konkrétní pozici podél jeho osy, která se může měnit v důsledku zaostření, rozbíhavosti a použitého optického systému.

Tyto parametry jsou klíčové pro:

• Laserové zpracování (řezání, svařování, mikroobrábění)
• Přesnou metrologii a kalibraci detektorů
• Zobrazovací systémy (mikroskopie, konfokální, fluorescenční)
• Spojování do optických vláken a komunikaci

Výběr správné měřicí konvence a pochopení, jak se velikost bodu a průměr svazku v optickém systému mění, je zásadní pro optimalizaci výkonu a dosažení reprodukovatelných výsledků.

Klíčové pojmy a definice

Velikost bodu (velikost laserového bodu)

Velikost bodu je průměr světelného svazku v definovaném bodě, nejčastěji v pásu svazku (ohnisku). U Gaussova svazku je pás místo, kde je svazek nejužší a intenzita nejvyšší. Velikost bodu je obvykle dvojnásobek poloměru pásu (2w₀). Je klíčovým parametrem pro hustotu energie a rozlišení procesu v laserových aplikacích.

Reálné velikosti bodů závisí na:

• Kvalitě svazku (M²)
• Optickém návrhu (ohnisková vzdálenost, kvalita čočky)
• Vlnové délce

Praktické důsledky: U laserového řezání menší bod umožňuje jemnější řezy. V mikroskopii velikost bodu omezuje optické rozlišení. Při spojování do vlákna je zásadní přizpůsobit velikost bodu průměru modového pole vlákna.

Průměr svazku

Průměr svazku je šířka světelného svazku v libovolném bodě podél jeho dráhy. Protože svazky obvykle konvergují nebo divergují, toto měření se mění se vzdáleností od zdroje nebo ohniska.

Běžné definice:

• Průměr 1/e²: Kde intenzita klesne na 13,5 % maxima (standard pro Gaussovy svazky).
• FWHM (šířka v polovině maxima): Šířka v polovině maximální intenzity.
• D4σ (druhý moment): Čtyřnásobek směrodatné odchylky intenzitního profilu (ISO standard).

Proč na tom záleží: Průměr svazku ovlivňuje zarovnání systému, dimenzování komponent a bezpečnostní výpočty. Nekonzistentní definice mohou způsobit zmatek – vždy uvádějte, jak byl průměr měřen.

Gaussův svazek

Gaussův svazek má intenzitní profil popsaný Gaussovou funkcí. Je to nejběžnější režim pro lasery pracující v základním módu TEM00.

Matematický profil:

[ I(r, z) = I_0 \exp\left(-2 \frac{r^2}{w(z)^2}\right) ]

kde (I_0) je maximální intenzita, (r) je poloměr, (w(z)) je poloměr svazku.

• Pás svazku (w₀): Nejmenší poloměr
• Rayleighova délka (zR): Oblast téměř konstantní velikosti bodu
• Divergence: Svazek se šíří od pásu

Většina reálných svazků je přibližně Gaussovská, ale může se odchylovat (měřeno pomocí M²).

Faktor kvality svazku (M²)

M² kvantifikuje, jak blízko je svazek ideálnímu Gaussovu profilu. U dokonalého Gaussova svazku je M² = 1. Reálné svazky mají M² > 1 kvůli nedokonalostem.

• Nízké M²: Lepší zaostření, menší minimální bod, nižší divergence
• Vysoké M²: Větší bod, rychlejší divergence

M² je zásadní pro předpovídání velikosti bodu a návrh optických systémů.

Ohnisková vzdálenost (f)

Ohnisková vzdálenost je vzdálenost od čočky nebo zrcadla k jejímu ohnisku. Je klíčová pro určení velikosti bodu:

[ S = \frac{4 M^2 \lambda f}{\pi d} ]

• Kratší f: Menší bod, vyšší hustota energie
• Delší f: Větší bod, větší hloubka ostrosti

V praxi konečnou velikost bodu ovlivňují i aberace čoček a zarovnání.

Rayleighova délka

Rayleighova délka (zR) je vzdálenost od pásu svazku k místu, kde se poloměr zvětší o faktor √2. Definuje „hloubku ostrosti“ – oblast, kde svazek zůstává těsně zaostřený.

[ z_R = \frac{\pi w_0^2}{\lambda M^2} ]

• Dlouhá Rayleighova délka: Zaostření na delší vzdálenosti (vhodné pro svařování, zachytávání)
• Krátká Rayleighova délka: Vyšší rozlišení, rychlejší divergence

Divergence svazku

Divergence popisuje, jak moc se svazek šíří od pásu svazku:

[ \theta = \frac{\lambda M^2}{\pi w_0} ]

• Nízká divergence: Lepší pro přenos na dlouhé vzdálenosti, zarovnání
• Vysoká divergence: Spojena s malým pasem nebo špatnou kvalitou svazku

Divergence ovlivňuje bezpečnost a určuje potřebné rozměry apertur.

Rozložení intenzity

Rozložení intenzity ukazuje, jak je optický výkon rozložen v průřezu svazku.

• Gaussovské: Zvoncovité
• Top-hat: Ploché
• Multimódové: Složité, mohou mít horká místa nebo asymetrii

Pochopení intenzity pomáhá předpovídat vliv na materiály, odezvu detektorů a bezpečnost.

Šířka v polovině maxima (FWHM)

FWHM je šířka profilu v polovině jeho maximální intenzity.

[ \text{FWHM} = 2 \sqrt{2 \ln 2} \cdot \sigma \approx 2.355 \cdot \sigma ]

• Rychlý nástroj pro porovnání podobných svazků
• Není ideální pro svazky s výraznými okraji nebo negaussovskými tvary

Definice 1/e²

Průměr 1/e² je místo, kde intenzita klesne na 13,5 % maxima.

• Pro Gaussovy svazky: poloměr w, celkový průměr 2w
• Standard v mnoha laserových aplikacích

[ \text{1/e}^2 \text{ průměr} \approx 1{,}70 \times \text{FWHM} ]

D4σ (šířka druhého momentu)

D4σ je čtyřnásobek směrodatné odchylky intenzitního profilu. Je robustní pro všechny typy svazků a je standardem ISO 11146.

[ D_{4\sigma} = 4\sigma ]

• Méně citlivý na šum, funguje i pro negaussovské svazky
• Používá se pro bezpečnost, certifikaci a sledovatelnost

Hloubka ostrosti (DOF)

DOF je délka podél osy, ve které velikost bodu zůstává v rámci specifikovaného zlomku svého minima:

[ \text{DOF} = 2z_R = \frac{2\pi w_0^2}{\lambda M^2} ]

• Velká DOF: Snazší zarovnání, tolerantnější systém
• Malá DOF: Vyšší rozlišení, ale citlivější na chyby zaostření

Měření

Velikost bodu a průměr svazku lze měřit pomocí:

• Skenování ostrou hranou: Pohyb čepele skrz svazek, zaznamená pokles výkonu
• Profilery se štěrbinou: Skenuje úzkou štěrbinu přes svazek
• Kamery pro profilování svazku CCD/CMOS: Přímo snímají intenzitní obraz svazku
• Postupy ISO 11146: Standardizují měření a vykazování

Klíčová poznámka: Vždy specifikujte použitou definici (1/e², FWHM, D4σ) i metodu.

Normy & osvědčené postupy

• ISO 11146: Doporučuje D4σ pro vykazování a porovnávání průměrů svazků
• Vždy uvádějte: Definici měření, pozici na svazku a metodu
• Dokumentujte podmínky: Vlnová délka, hodnota M², optické uspořádání

Aplikace

• Laserové řezání, svařování, značení: Velikost bodu určuje rozlišení a hustotu výkonu
• Mikroskopie a zobrazování: Velikost bodu určuje rozlišení a oblast buzení
• Spojování do optických vláken: Účinnost závisí na přizpůsobení bodu modovému poli vlákna
• Metrologie a kalibrace senzorů: Přesný průměr svazku je zásadní pro sledovatelná, reprodukovatelná měření

Shrnutí

Pochopení a specifikace velikosti bodu a průměru svazku jsou nezbytné pro téměř každou aplikaci zahrnující lasery nebo přesně řízené světelné svazky. Volba definice (FWHM, 1/e², D4σ) a měřicí metody ovlivňuje výsledky a musí být jasně komunikována. Normy jako ISO 11146 pomáhají zajistit konzistenci a spolehlivost.

Další čtení

• ISO 11146: Lasery a zařízení související s lasery – Zkušební metody pro šířky svazků, úhly divergence a poměry šíření svazku
• RP Photonics: Kvalita laserového svazku
• Thorlabs: Propagace Gaussova svazku

Často kladené dotazy

Viz výše pro běžné otázky a odpovědi na téma velikosti bodu a průměru svazku.

Reference

1. ISO 11146-1:2005. Lasery a zařízení související s lasery — Zkušební metody pro šířky svazků, úhly divergence a poměry šíření svazku — Část 1: Stigmatické a jednoduše astigmatické svazky.
2. Siegman, A.E. (1998). “How to (Maybe) Measure Laser Beam Quality.” In OSA Trends in Optics and Photonics Series, Vol. 17.
3. RP Photonics Encyclopedia: Průměr svazku
4. Thorlabs: Gaussova svazková optika

Velikost bodu a průměr svazku se mohou zdát jako drobné detaily, ale mají zásadní dopad na výkon a přesnost vašeho optického systému. Specifikujte je správně, měřte je přesně – a vaše výsledky budou zářit.