Positionierungsterminologie: Fehler, Referenzflächen und Koordinatensysteme

Positionsfehler & Unsicherheit

Definition:
Der Positionsfehler ist die messbare Differenz zwischen der beobachteten (gemessenen) Position eines Punktes und seiner tatsächlichen oder Referenzposition, typischerweise als lineare Distanz angegeben. Unsicherheit bezeichnet das geschätzte Intervall, innerhalb dessen sich die wahre Position unter Berücksichtigung der Messgrenzen befindet. Beide sind grundlegend für die Bewertung der Zuverlässigkeit und Eignung von Raumdaten.

Verwendung:
In Luftfahrt, Vermessung und geodätischen Anwendungen müssen Positionsfehler und Unsicherheiten streng beurteilt werden. Beispielsweise verlangen die FAA Advisory Circular 150/5300-18C und ICAO-Standards, dass kritische Merkmale wie Startbahnschwellen mit Unsicherheiten unterhalb bestimmter Schwellenwerte (oft nur wenige Zentimeter) gemessen werden. Diese Werte werden durch statistische Analysen, meist auf dem 95%-Konfidenzniveau (2σ), bestimmt und sind für Navigation, Hindernisfreiheit und technische Planung entscheidend.

Fehlerquellen:

• Instrumentengenauigkeit und Kalibrierung
• Bedienerkompetenz und Verfahren
• Umweltfaktoren (z.B. atmosphärische Effekte, Mehrwegeffekte bei GPS)
• Inkonsistenzen im geodätischen Modell oder Bezugssystem
• Zufällige (Rauschen) und systematische (Verzerrung) Fehler

Ausdruck und Standards:
Unsicherheit wird meist als Radius (z.B. Circular Error Probable, CEP) oder als Fehlerellipse um den Messpunkt angegeben. Methoden zur Quantifizierung und Dokumentation der Unsicherheit sind durch Standards wie das Federal Geographic Data Committee (FGDC) und den National Standard for Spatial Data Accuracy (NSSDA) definiert. Der Root Mean Square Error (RMSE) ist eine grundlegende Kennzahl, die oft mit 1,7308 multipliziert wird, um ein 95%-Konfidenzintervall für horizontale Positionen zu erhalten.

Veranschaulichendes Beispiel:
Eine GPS-Vermessung einer Startbahnschwellmarkierung ergibt einen RMSE von 0,015 m. Die 95%-Konfidenzpositionsunsicherheit beträgt ±0,026 m (0,015 m × 1,7308). Wenn der Standard ≤0,03 m verlangt, ist das Ergebnis konform.

Relevante Standards:

• FAA AC 150/5300-18C
• ICAO Annex 14, ICAO Doc 9674
• FGDC, NSSDA

Referenzfläche

Definition:
Eine Referenzfläche ist eine mathematisch oder physikalisch definierte Fläche, auf die sich Positionen für Messung, Kartierung und Navigation beziehen. Die gebräuchlichsten sind Ellipsoid, Geoid und lokale Kugel.

Verwendung:
Referenzflächen bilden die Grundlage aller Koordinatensysteme und Bezugssysteme. Das Ellipsoid ist Standard für globale und nationale horizontale Kartierung; das Geoid wird für vertikale Bezugssysteme (Höhen im Bezug auf den mittleren Meeresspiegel) verwendet. Für Luftfahrtdaten fordern ICAO und FAA die Bezugnahme auf weltweit anerkannte Flächen – typischerweise das WGS84-Ellipsoid für horizontale und ein definiertes Geoid für Höhen.

Typen:

• Ellipsoid: Glatte, regelmäßige Fläche, die die Erdform für Breite/Länge annähert.
• Geoid: Unregelmäßige, schwerkraftbasierte Fläche, die dem mittleren Meeresspiegel entspricht; für Höhen verwendet.
• Lokale Kugel: Vereinfachte Kugel für Kleinbereichsvermessungen, bei denen Unterschiede zwischen Ellipsoid/Geoid vernachlässigbar sind.

Beispiel:
Eine Startbahnschwelle wird mit Breite, Länge und Ellipsoid-Höhe (WGS84) sowie orthometrischer Höhe (NAVD88) über dem Geoid angegeben.

Standards:

• ICAO WGS 84 Implementation Manual
• FAA AC 150/5300-18C

Ellipsoid

Definition:
Ein Ellipsoid (oder Sphäroid) ist eine mathematisch definierte, glatte, geschlossene Fläche, die durch Rotation einer Ellipse um ihre Nebenachse entsteht. Es bildet das mittlere Meeresspiegelniveau der Erde näherungsweise ab und ist rechnerisch handhabbar.

Parameter:

• Große Halbachse (a)
• Kleine Halbachse (b)
• Abplattung (f = (a-b)/a)
• Erste Exzentrizität (e)

Gängige Modelle:

• WGS84: Weltweiter Standard (a = 6.378.137,0 m; f = 1/298,257223563)
• GRS80: NAD83 (Nordamerika); nahezu identisch mit WGS84

Verwendung:
Das Ellipsoid dient als Bezug für geodätische Koordinatensysteme. Alle GPS- und Luftfahrtdaten verwenden das WGS84-Ellipsoid, was weltweite Kompatibilität gewährleistet.

Beispiel:
Die Koordinaten (Breite, Länge, Ellipsoid-Höhe) einer Vermessungsstation bezogen auf WGS84 können weltweit mit GNSS-Daten genutzt werden.

Geoid

Definition:
Das Geoid ist die Äquipotentialfläche des Schwerefelds der Erde, die das globale mittlere Meeresspiegelniveau am besten abbildet – auch unter den Kontinenten. Im Gegensatz zum Ellipsoid ist das Geoid unregelmäßig und spiegelt örtliche Schwerefeldvariationen wider.

Verwendung:
Das Geoid ist die Referenz für orthometrische Höhen (Höhen über dem mittleren Meeresspiegel). Vertikale Bezugssysteme wie NAVD88 (USA) oder EGM96 (weltweit) sind im Grunde Geoidmodelle. Das Geoid ist unerlässlich, um GPS-basierte Ellipsoid-Höhen in nutzbare Höhen für Technik und Luftfahrt umzuwandeln.

Eigenschaften:

• Entspricht dem mittleren Meeresspiegel, weicht lokal bis zu ±100 m vom Ellipsoid ab
• Bestimmt durch Satellitenaltimetrie, gravimetrische Messungen und Nivellements

Beispiel:
Die Höhe einer Startbahnschwelle beträgt 57,6 m über dem Geoid (NAVD88), aber die GPS-Ellipsoid-Höhe ist 65,2 m. Die Geoidundulation beträgt -7,6 m.

Standards:
ICAO und FAA fordern die Angabe des Geoidmodells (z.B. GEOID12B, EGM96) für alle luftfahrtbezogenen Höhendaten.

Lokale Kugel

Definition:
Eine lokale Kugel ist eine kugelförmige Fläche für Kleinbereichsvermessungen (typisch <100 km Radius), deren Radius an die lokale Krümmung des Ellipsoids angepasst ist.

Verwendung:
Wird bei kleinen Ingenieur- oder Kartierungsprojekten eingesetzt, wenn keine Subzentimetergenauigkeit erforderlich ist. Für größere Gebiete wird die Referenzierung auf Ellipsoid oder Geoid bevorzugt.

Beispiel:
Ein kleiner Flughafenplan nutzt für Vorarbeiten einen lokalen Kugelradius von 6.378.000 m und wandelt dann zur Einhaltung von Vorschriften in Ellipsoidkoordinaten um.

Bezugssystem (Horizontal, Vertikal, Geodätisch)

Definition:
Ein Bezugssystem ist eine Menge von Referenzparametern, die Ursprung, Orientierung und Maßstab eines Koordinatensystems festlegen, typischerweise bezogen auf eine Referenzfläche und Festpunkte.

Typen:

• Horizontales Bezugssystem: Definiert Breite und Länge auf einem Ellipsoid (z.B. WGS84, NAD83)
• Vertikales Bezugssystem: Definiert „Null“ für Höhen, meist das Geoid (z.B. NAVD88, EGM96)
• Geodätisches Bezugssystem: Integriert horizontale und vertikale Komponenten

Verwendung:
Alle Raumdaten müssen das Bezugssystem angeben. Koordinaten, die auf unterschiedlichen Bezugssystemen basieren, können um Dutzende oder Hunderte Meter abweichen. Moderne Bezugssysteme nutzen Satelliten- und Schweredaten für hohe Präzision.

Beispiel:
Eine Startbahnschwelle wird mit 33°55'48.2"N, 118°24'28.9"W, Höhe 28,3 m (geodätisches Bezugssystem NAD83 (2011), vertikales Bezugssystem NAVD88) angegeben.

Bezugstransformation

Definition:
Die Bezugstransformation wandelt Koordinaten mathematisch zwischen Bezugssystemen um und berücksichtigt Unterschiede in Ursprung, Maßstab, Orientierung und Ellipsoidparametern.

Methoden:

• Drei-Parameter-Transformation: Nur Translation
• Sieben-Parameter-(Helmert)-Transformation: Translation, Rotation, Maßstab
• Gitterbasierte Transformation: Verwendet empirische Gitter für lokale Korrekturen

Verwendung:
Unerlässlich für die Integration von Daten aus verschiedenen Bezugssystemen. Die ICAO schreibt für die Luftfahrt WGS84 vor; die FAA verlangt eine Dokumentation für Daten, die nicht ursprünglich in WGS84 erhoben wurden.

Beispiel:
Eine Position in NAD27 wird für GNSS-Navigation mittels Sieben-Parameter-Transformation in WGS84 überführt.

Koordinatensystem

Definition:
Ein Koordinatensystem ist ein Rahmenwerk zur Angabe von Punktpositionen durch Zahlenwerte (Koordinaten), basierend auf einem definierten Ursprung, Achsen und Einheiten, bezogen auf eine Fläche oder ein Bezugssystem.

Typen:

• Geodätisches Koordinatensystem: Breite, Länge, Ellipsoid-Höhe
• Geozentrisches Koordinatensystem: Kartesisches X, Y, Z vom Erdmittelpunkt
• Lokales (Projekt-)Koordinatensystem: Rechtwinkliges Gitter mit lokalem Ursprung

Beispiel:
Eine Startbahnmittellinie wird in geodätischen Koordinaten (WGS84) aufgenommen und anschließend in ein lokales Ingenieursraster transformiert.

Wichtiger Hinweis:
Geben Sie immer sowohl das Koordinatensystem als auch das Bezugssystem/die Referenzfläche an. Das Weglassen kann zu erheblichen Lagefehlern führen, insbesondere bei der Zusammenführung von Daten aus verschiedenen Systemen.

Geodätisches Koordinatensystem

Definition:
Ein geodätisches Koordinatensystem ist ein 3D-krummliniges System auf Basis eines Ellipsoids, definiert durch Breite (φ), Länge (λ) und Ellipsoid-Höhe (h).

Verwendung:
Standard für GPS, geodätische Vermessung und Luftfahrt. Von ICAO und FAA für alle luftfahrtbezogenen Positionen gefordert.

Beispiel:
Navigationspunkt: 51°28'40.12"N, 0°27'41.21"W, Höhe 45,0 m (WGS84).

Vorteile:

• Weltweite Anwendbarkeit
• Direkte GNSS-Kompatibilität
• Unterstützt Datenintegration über Regionen hinweg

Geozentrisches Koordinatensystem

Definition:
Ein geozentrisches Koordinatensystem ist ein dreidimensionales kartesisches System mit Ursprung im Erdschwerpunkt.

• X-Achse: Schneidet den Äquator am Nullmeridian
• Y-Achse: 90° östlich der X-Achse
• Z-Achse: Erdachse (Nordpol)

Verwendung:
Unverzichtbar für Satellitengeodäsie, GNSS und Bezugstransformationen.

Beispiel:
Die Position eines GPS-Satelliten: X = 1.567.890 m, Y = 4.567.890 m, Z = 6.789.012 m (geozentrisches WGS84-System).

Lokales Koordinatensystem

Definition:
Ein lokales Koordinatensystem ist ein 2D- oder 3D-kartesisches Raster für ein bestimmtes Projekt mit eigenem Ursprung, Orientierung und Maßstab.

Verwendung:
Weit verbreitet im Bauwesen, Ingenieurwesen und bei kleinräumiger Kartierung. Vereinfacht Berechnungen und reduziert Verzerrungen im Vergleich zu globalen Systemen.

Beispiel:
Eine Baustelle verwendet ein lokales Raster mit (0,0,0) an der südwestlichen Ecke, alle Elemente werden in Metern nach Norden, Osten und Höhe über einem Festpunkt angegeben.

Weitere Details zu Standards und Umsetzung finden Sie in FAA AC 150/5300-18C, ICAO-Anhängen und FGDC/NSSDA-Publikationen oder kontaktieren Sie unsere Geodäsie-Experten für eine Beratung.