Divergencia del haz

La divergencia del haz es un concepto fundamental en óptica y fotónica, que describe la dispersión angular de un haz de luz colimada—como el producido por láseres, LEDs u otras fuentes enfocadas—a medida que se propaga por el espacio. Es central para el diseño y análisis de sistemas ópticos, influyendo directamente en qué tan eficientemente se puede transmitir, enfocar o dirigir la luz a distancia.

Definición y contexto

La divergencia del haz se expresa normalmente como un ángulo (semiángulo o ángulo completo), en unidades de milirradianes (mrad) o grados. Cuantifica la rapidez con la que el diámetro (o radio) del haz aumenta al alejarse del waist del haz—el punto más estrecho a lo largo del eje del haz. Debido a la naturaleza ondulatoria de la luz y al fenómeno de la difracción, ningún haz real puede permanecer perfectamente paralelo indefinidamente. Por ello, comprender y controlar la divergencia del haz es vital en una amplia gama de aplicaciones, desde la comunicación óptica en espacio libre y el procesamiento de materiales con láser hasta la alineación, la metrología y la imagen científica.

Por ejemplo, en la comunicación en espacio libre, es necesario un haz de baja divergencia para mantener la señal fuerte a largas distancias, minimizando pérdidas y asegurando que el haz entre en la apertura del receptor. En el corte o soldadura láser industrial, la divergencia influye en cuán pequeño e intenso puede ser el punto de enfoque. En instrumentos científicos, afecta la resolución espacial y la precisión de las mediciones.

Definiciones físicas y matemáticas

Ángulo de divergencia

• Divergencia de semiángulo (θ): El ángulo entre el eje del haz y el borde del haz, medido desde el waist, típicamente en los puntos de intensidad (1/e^2) para haces gaussianos.
• Divergencia de ángulo completo: El doble del semiángulo, abarcando toda la dispersión angular.

La mayoría de los haces láser presentan bajas divergencias, por lo que el ángulo suele expresarse en milirradianes (1 mrad = 0,0573°).

Definiciones matemáticas

• Definición geométrica (campo lejano):
  Cuando los diámetros del haz ( D_1 ) y ( D_2 ) se miden en las posiciones ( z_1 ) y ( z_2 ):

  $$ \theta = \arctan\left(\frac{D_2 - D_1}{2(z_2 - z_1)}\right) $$

  Para ángulos pequeños, ( \arctan(x) \approx x ) (en radianes).

• Para un haz gaussiano:
  El semiángulo mínimo (limitado por difracción) es:

  $$ \theta = \frac{\lambda}{\pi w_0} $$

  Donde:

  • ( \theta ): semiángulo de divergencia (radianes)
  • ( \lambda ): longitud de onda de la luz
  • ( w_0 ): radio del waist del haz

• Producto de parámetros del haz (BPP): $$ \text{BPP} = w_0 \cdot \theta $$

  Este valor es constante para una longitud de onda y calidad de haz dadas, y es una métrica clave para evaluar la capacidad de un haz para ser enfocado o colimado.

FWHM y haces no gaussianos

Para haces no gaussianos (como los de LEDs o láseres multimodo), la divergencia puede definirse por el ancho a media altura (FWHM) del perfil de intensidad, o por el ancho angular donde la intensidad cae a la mitad de su máximo.

Límites teóricos: Difracción y calidad del haz

Haces limitados por difracción

La difracción limita inherentemente la divergencia mínima de cualquier haz de tamaño finito. Para un haz gaussiano perfectamente colimado, el límite inferior es:

$$ \theta_\text{min} = \frac{\lambda}{\pi w_0} $$

Un waist más pequeño implica mayor divergencia, y viceversa—consecuencia directa del principio de incertidumbre y la óptica de Fourier.

El factor M²

El factor de calidad del haz ( M^2 ) (M cuadrado) cuantifica cuán cerca un haz real se aproxima a uno gaussiano ideal:

• ( M^2 = 1 ): haz gaussiano perfecto
• ( M^2 > 1 ): haces reales, donde valores mayores indican más divergencia para un tamaño de waist dado

La divergencia para un haz real se convierte en:

$$ \theta = M^2 \frac{\lambda}{\pi w_0} $$

Un M² mayor significa que el haz se dispersa más rápido y no puede ser enfocado tan estrechamente.

Consideraciones prácticas

Haces no gaussianos y multimodo

• Láseres multimodo pueden tener perfiles de intensidad complejos, asimétricos o de tipo “top-hat”.
• Para estos haces, la divergencia suele especificarse mediante FWHM o mediante análisis de segundo momento (ancho estadístico).
• Fuentes astigmáticas (como los láseres de diodo) presentan divergencias diferentes en ejes ortogonales (rápido y lento).

Efectos prácticos

• Aberraciones de lentes y espejos pueden aumentar la divergencia.
• Efectos térmicos (por ejemplo, lente térmica en láseres de alta potencia) pueden alterar dinámicamente la divergencia.
• Láseres de fibra y láseres de diodo suelen requerir ópticas de colimación y modelado del haz.

Ejemplos de valores de divergencia

• Punteros láser: 0,5–2 mrad (tamaño del punto ≈ 1–2 m a 1 km)
• Fibras ópticas: Divergencia de salida a menudo >10 mrad
• Láseres de diodo: Divergencia de hasta 30–40° en el eje rápido

Métodos de medición

1. Medición en campo lejano

Medir el diámetro del haz en dos (o más) puntos distantes; calcular la divergencia a partir del cambio de diámetro respecto a la distancia.

$$ \theta = \frac{D_2 - D_1}{2(z_2 - z_1)} $$

• Equipamiento: Perfiladores de haz, cámaras, dispositivos de borde de cuchillo o rendija
• Nota: Para baja divergencia, pueden requerirse distancias grandes (decenas o cientos de metros).

2. Método del plano focal de la lente

Colimar el haz con una lente de focal conocida ( f ); medir el tamaño del punto ( w_f ) en el foco:

$$ \theta = \frac{w_f}{f} $$

3. Medición completa de propagación/M²

Registrar el tamaño del haz en varios puntos a lo largo de la propagación; ajustar a la ecuación de propagación para extraer waist, divergencia y M² (según ISO 11146).

4. Análisis de frente de onda / Métodos de Fourier

Herramientas avanzadas (sensores Shack–Hartmann, análisis de Fourier espacial) pueden derivar la divergencia a partir del perfil de fase y amplitud en un solo plano.

Aplicaciones

Comunicación óptica en espacio libre

• La baja divergencia asegura que el haz permanezca dentro de la apertura del receptor
• Minimiza la pérdida de señal y maximiza el caudal de datos a largas distancias

Procesamiento de materiales con láser

• Baja divergencia (waist grande) para entrega a distancia
• Alta divergencia (waist pequeño) para enfoque apretado y alta densidad de potencia

Metrología y alineación

• Baja divergencia mantiene la precisión de posición del haz a distancia

Instrumentos científicos y almacenamiento de datos

• Microscopía: la divergencia limita el tamaño mínimo del punto y por tanto la resolución
• Espectroscopía: afecta la eficiencia de acoplo en fibras o espectrómetros
• Blu-ray/DVD: alta divergencia permite enfoque apretado, pero disminuye la profundidad de campo

Ejemplos prácticos

• Seguridad de punteros láser:
  Un puntero láser de 1 mrad forma un punto de 1 m a 1 km, reduciendo el peligro ocular a distancia pero limitando la precisión.
• Medición láser satelital:
  Utiliza divergencia de micro-radianes y telescopios de gran apertura para permitir la transmisión y recepción del haz a miles de kilómetros.
• Láseres industriales de fibra:
  Salidas altamente divergentes son colimadas para corte/soldadura precisos.

Conceptos relacionados

Fórmulas clave

Calculadoras en línea:

• RP Photonics Laser Beam Calculator
• Gentec-EO Beam Calculator
• Omni Laser Divergence Calculator

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Cuál es la definición matemática de la divergencia del haz?

La divergencia del haz es la tasa angular a la que aumenta el radio del haz con la distancia desde el waist. Para un haz gaussiano limitado por difracción, el semiángulo de divergencia es ( \theta = \lambda / (\pi w_0) ).

¿Por qué es importante la divergencia del haz en los láseres y sistemas ópticos?

La divergencia afecta cuán estrechamente se puede enfocar un haz, qué tan lejos puede viajar antes de expandirse y cuánta energía llega a un punto distante—todas consideraciones críticas en comunicaciones, procesamiento y aplicaciones científicas.

¿Cómo se mide la divergencia del haz?

Puede medirse mediante medición directa del diámetro en el campo lejano, enfocando con una lente y midiendo el tamaño del punto, o analizando la propagación del haz y extrayendo M².

¿Puede un haz láser tener divergencia cero?

No. Todos los haces reales con waist finito deben divergir debido a la difracción. No son físicamente posibles haces perfectamente no divergentes.

¿Cuál es el efecto del factor M² en la divergencia del haz?

Un M² más alto significa mayor divergencia para el mismo waist, y menor capacidad de enfocar o colimar el haz.

La divergencia del haz es un parámetro clave para cualquier aplicación que involucre luz enfocada o colimada, sustentando el rendimiento, la seguridad y la viabilidad de las tecnologías ópticas modernas.