Hauteur orthométrique – Élévation au-dessus du géoïde en topographie : glossaire complet et référence technique

La hauteur orthométrique est un concept fondamental en géodésie, en topographie, en génie civil et dans tous les domaines nécessitant des données d’altitude précises et cohérentes. Comprendre la différence entre les hauteurs orthométriques, ellipsoïdales et du géoïde—et comment les convertir correctement—est crucial pour tous ceux qui travaillent avec la cartographie, l’aménagement du territoire, les infrastructures ou l’analyse environnementale.

Hauteur orthométrique

La hauteur orthométrique (H) est la distance verticale entre un point à la surface de la Terre et le géoïde—une surface théorique qui s’aligne de près sur le niveau moyen global de la mer et est définie par le champ de pesanteur terrestre. Cette hauteur est mesurée le long de la direction de la pesanteur (fil à plomb) et reflète le véritable potentiel énergétique de l’écoulement de l’eau, ce qui en fait la définition la plus pratique et la plus utilisée de « l’élévation au-dessus du niveau de la mer » en cartographie, construction et hydrologie.

Les hauteurs orthométriques sont les valeurs indiquées sur les cartes topographiques, les repères et dans les descriptions légales des terrains. Elles sont essentielles pour la conception des réseaux de drainage, des routes, des voies ferrées et de toute infrastructure où le mouvement de l’eau est un facteur.

La mesure directe de la hauteur orthométrique se fait par nivellement de précision, un procédé très précis mais laborieux qui mesure la différence d’élévation entre des points à l’aide d’un niveau et de mires graduées. Sur de grandes distances, cependant, le nivellement devient inefficace et la pratique moderne repose souvent sur la technologie GNSS (Système mondial de navigation par satellite), qui fournit des hauteurs ellipsoïdales converties ensuite en hauteurs orthométriques à l’aide d’un modèle géoïdal.

La relation fondamentale est :

H = h – N

où :

• h est la hauteur ellipsoïdale (issue du GNSS),
• N est la hauteur du géoïde (issue d’un modèle géoïdal),
• H est la hauteur orthométrique (élévation au-dessus du géoïde/niveau moyen de la mer).

La hauteur orthométrique fournit une référence cohérente, basée sur la pesanteur, pour comparer les altitudes à toutes les échelles. Par exemple, la hauteur publiée du mont Everest (8 848,86 mètres) est sa hauteur orthométrique—son élévation au-dessus du géoïde, et non de l’ellipsoïde.

Hauteur du géoïde (Ondulation du géoïde)

La hauteur du géoïde (N), aussi appelée ondulation du géoïde ou séparation géoïdale, est la distance verticale entre l’ellipsoïde de référence (une approximation mathématique lisse de la forme de la Terre) et le géoïde à un endroit donné.

• Si N est positif, le géoïde est au-dessus de l’ellipsoïde.
• Si N est négatif, le géoïde est en dessous de l’ellipsoïde.

Par exemple, aux États-Unis continentaux, les hauteurs du géoïde varient généralement de –27 mètres à –38 mètres (le géoïde est sous l’ellipsoïde WGS84).

La hauteur du géoïde est indispensable pour convertir les hauteurs ellipsoïdales issues du GNSS en hauteurs orthométriques. Des modèles géoïdaux précis (comme EGM2008 à l’échelle mondiale ou GEOID18 aux États-Unis) servent à déterminer N en tout point, permettant de calculer l’élévation par rapport au niveau moyen de la mer.

L’ondulation du géoïde résulte des variations du champ de pesanteur terrestre, dues aux montagnes, vallées et différences de densité du sous-sol. Ces ondulations peuvent dépasser 100 mètres à l’échelle mondiale.

Les modèles géoïdaux modernes sont élaborés à partir de mesures satellitaires, de relevés gravimétriques et de données terrestres, et sont régulièrement mis à jour pour améliorer la précision.

Hauteur ellipsoïdale

La hauteur ellipsoïdale (h) est la distance verticale entre un point à la surface de la Terre et l’ellipsoïde de référence (par exemple WGS84, GRS80).

• Les récepteurs GNSS et GPS fournissent par défaut les hauteurs ellipsoïdales.
• Les hauteurs ellipsoïdales ne tiennent pas compte des variations de la gravité ni des ondulations du géoïde, elles ne représentent donc pas directement « l’élévation au-dessus du niveau de la mer ».
• La conversion en hauteur orthométrique (la valeur utilisée en ingénierie et cartographie) nécessite l’application de la correction géoïdale (N).

Les hauteurs ellipsoïdales sont essentielles pour les calculs géodésiques précis, la navigation par satellite et les référentiels mondiaux, mais ne peuvent pas être utilisées comme altitudes “au-dessus du niveau de la mer” sans correction géoïdale.

Géoïde

Le géoïde est la surface équipotentielle du champ de pesanteur terrestre qui représente au mieux le niveau moyen global de la mer. C’est la seule surface à laquelle la force de la pesanteur est partout perpendiculaire, ce qui en fait la référence naturelle pour la mesure des hauteurs orthométriques.

• Le géoïde a une forme irrégulière reflétant la répartition réelle des masses à l’intérieur de la Terre.
• Ce n’est pas une surface géométrique simple comme une sphère ou un ellipsoïde.
• Le géoïde est déterminé à partir d’une combinaison de mesures gravimétriques satellites, aéroportées et terrestres.

Le géoïde sert de surface de référence zéro pour la plupart des référentiels verticaux nationaux et régionaux, et constitue la référence de toutes les hauteurs orthométriques.

Ellipsoïde de référence

Un ellipsoïde de référence est un sphéroïde aplati mathématiquement défini qui approxime la forme globale de la Terre. Paramètres clés :

• Grand axe (rayon équatorial)
• Aplatissement (degré d’écrasement polaire)

Ellipsoïdes courants :

• WGS84 : Utilisé mondialement, notamment pour le GPS.
• GRS80 : Utilisé en Amérique du Nord (NAD83).
• International 1924 : Utilisé dans la cartographie européenne historique.

Toutes les positions GNSS/GPS sont référencées à un ellipsoïde précis, influant sur les coordonnées et hauteurs calculées.

Référentiel vertical

Un référentiel vertical est la surface de référence à partir de laquelle les élévations sont mesurées. Principaux types :

• Référentiels basés sur le géoïde (ex. NAVD88, EGM2008) : référencés au géoïde.
• Référentiels basés sur l’ellipsoïde (ex. WGS84) : référencés à l’ellipsoïde.
• Référentiels marégraphiques : utilisent le niveau moyen local de la mer à un marégraphe donné.

L’utilisation du bon référentiel vertical est essentielle pour garantir la cohérence des données d’altitude entre régions et projets.

Niveau moyen de la mer (MSL)

Le niveau moyen de la mer (MSL) est la hauteur moyenne de la surface de l’océan sur une période donnée, utilisée comme approximation pratique du géoïde dans de nombreux référentiels verticaux locaux et régionaux.

• Le MSL n’est pas uniforme à l’échelle mondiale—il varie en raison des courants océaniques, des anomalies gravitationnelles et des effets atmosphériques.
• En cartographie, « élévation au-dessus du niveau moyen de la mer » signifie généralement « hauteur au-dessus du géoïde ».

Modèle géoïdal

Un modèle géoïdal représente mathématiquement les ondulations du géoïde par rapport à un ellipsoïde de référence. Il fournit des hauteurs du géoïde (N) sous forme de grille, permettant ainsi de convertir les hauteurs ellipsoïdales GNSS en hauteurs orthométriques.

• Modèles géoïdaux mondiaux majeurs : EGM96, EGM2008.
• Modèle national américain : GEOID18.
• Les modèles géoïdaux sont mis à jour au fur et à mesure de la disponibilité de nouvelles données satellitaires et gravimétriques terrestres.

Relations entre les systèmes de hauteur

La relation entre la hauteur ellipsoïdale (h), l’ondulation du géoïde (N) et la hauteur orthométrique (H) :

H = h – N

Les trois quantités doivent se rapporter au même lieu et utiliser des référentiels et modèles compatibles.

Applications pratiques

Topographie

Les géomètres utilisent les hauteurs orthométriques pour tous les projets nécessitant des données d’élévation précises. Les réseaux de nivellement traditionnels et les repères sont basés sur les hauteurs orthométriques, référencées à un référentiel vertical (comme NAVD88).

Procédure :

1. Collecte des hauteurs ellipsoïdales (h) avec le GNSS.
2. Obtention des hauteurs du géoïde (N) à partir d’un modèle géoïdal.
3. Calcul des hauteurs orthométriques (H = h – N) pour les cartes, les conceptions et la documentation légale.

Collecte de données GPS/GNSS

Les récepteurs GNSS fournissent la latitude, la longitude et la hauteur ellipsoïdale. Pour obtenir « l’élévation au-dessus du niveau de la mer », il faut toujours appliquer une correction géoïdale. Omettre cette étape peut entraîner des erreurs de 10 à 50 mètres ou plus selon la localisation.

Cartographie par drone et photogrammétrie

Les drones enregistrent les hauteurs ellipsoïdales dans les métadonnées des images. Pour les livrables d’ingénierie ou d’environnement, il faut convertir celles-ci en hauteurs orthométriques à l’aide d’un modèle géoïdal, afin que les produits soient conformes aux normes de cartographie et de construction.

Procédure :

• Obtenir la hauteur locale du géoïde (N).
• Appliquer cette correction aux altitudes des images.
• Valider avec des points de contrôle au sol (GCP) de hauteur orthométrique connue.

Hydrologie et cartographie des zones inondables

Les hauteurs orthométriques sont vitales pour la modélisation de l’écoulement de l’eau, la délimitation des zones inondables et l’analyse des risques environnementaux. Puisque l’eau s’écoule « vers le bas » selon les surfaces orthométriques, des hauteurs précises garantissent des prévisions et conceptions fiables.

Référentiels verticaux régionaux et modèles géoïdaux

États-Unis

• North American Vertical Datum of 1988 (NAVD88) est le système standard.
• GEOID18 est le modèle géoïdal actuel pour les conversions GNSS-orthométriques.

Europe

Divers référentiels nationaux basés sur les observations du niveau moyen de la mer local :

• NAP (Pays-Bas)
• TAW (Belgique)
• Une conversion entre référentiels est nécessaire pour les projets transfrontaliers.

Global

• EGM96 et EGM2008 sont des modèles géoïdaux mondiaux référencés à l’ellipsoïde WGS84, largement utilisés pour la navigation et la cartographie internationales.

Méthodes de conversion

Pour convertir une hauteur ellipsoïdale (h) en hauteur orthométrique (H) :

1. Identifier les surfaces de référence : Connaître l’ellipsoïde et le modèle géoïdal utilisés.
2. Collecter la hauteur ellipsoïdale (h) : Issue du GNSS ou d’un jeu de données.
3. Obtenir la hauteur du géoïde (N) : À l’aide d’un modèle géoïdal ou d’un calculateur.
4. Calculer : H = h – N.
5. Documenter : Référencer tous les modèles et référentiels utilisés.
6. Valider : Comparer les résultats à des repères locaux si possible.

Malentendus courants

• Confusion entre hauteurs ellipsoïdales et orthométriques : Toujours convertir les hauteurs GNSS en orthométriques à l’aide d’un modèle géoïdal.
• Mélange de référentiels : Ne pas combiner des données issues de référentiels verticaux différents sans transformation adéquate.
• Utilisation de modèles obsolètes : Toujours utiliser les modèles géoïdaux les plus à jour.
• Supposer que le niveau moyen de la mer est plat : Le MSL varie régionalement selon la gravité et les effets océaniques.

Définitions des principaux termes

En résumé : La hauteur orthométrique est la véritable « élévation au-dessus du niveau de la mer » utilisée en topographie, ingénierie et cartographie. Elle est mesurée au-dessus du géoïde, nécessite une correction des hauteurs ellipsoïdales GNSS à l’aide d’un modèle géoïdal, et est indispensable dans toutes les applications où la précision altimétrique est cruciale.

Si vous travaillez avec des données d’altitude, assurez-vous toujours de comprendre la différence entre les hauteurs orthométriques, ellipsoïdales et du géoïde—et d’utiliser les bons modèles et méthodes de conversion pour votre région et votre projet.