Terminologie du positionnement : erreur, surfaces de référence et systèmes de coordonnées

Erreur de position & incertitude

Définition :
L’erreur de position est la différence mesurable entre la position observée (mesurée) d’un point et sa position réelle ou de référence, généralement exprimée en distance linéaire. L’incertitude correspond à l’intervalle estimé dans lequel se situe la vraie position, compte tenu des limites du processus de mesure. Les deux sont fondamentales pour évaluer la fiabilité et l’adéquation des données spatiales à l’usage.

Utilisation :
En aviation, topographie et applications géodésiques, l’erreur de position et l’incertitude doivent être rigoureusement évaluées. Par exemple, la circulaire consultative FAA 150/5300-18C et les normes de l’OACI exigent que des éléments critiques comme les seuils de piste soient mesurés avec des incertitudes inférieures à certains seuils (souvent de quelques centimètres seulement). Ces valeurs sont déterminées par analyse statistique, généralement au niveau de confiance de 95 % (2σ), et sont cruciales pour la navigation, le dégagement d’obstacle et la conception d’ingénierie.

Sources d’erreur :

• Précision et étalonnage des instruments
• Compétence de l’opérateur et procédures
• Facteurs environnementaux (ex. : effets atmosphériques, multitrajet GPS)
• Incohérences du modèle géodésique ou du datum
• Erreurs aléatoires (bruit) et systématiques (biais)

Expression et normes :
L’incertitude s’exprime généralement comme un rayon (ex. : erreur circulaire probable, CEP) ou une ellipse d’erreur autour du point mesuré. Les méthodologies de quantification et de rapport de l’incertitude sont définies par des normes comme le Federal Geographic Data Committee (FGDC) et la National Standard for Spatial Data Accuracy (NSSDA). L’erreur quadratique moyenne (RMSE) est un indicateur fondamental, souvent multiplié par 1,7308 pour obtenir un intervalle de confiance de 95 % pour les positions horizontales.

Exemple illustratif :
Un levé GPS d’une balise d’extrémité de piste donne un RMSE de 0,015 m. L’incertitude de position à 95 % est ±0,026 m (0,015 m × 1,7308). Si la norme exige ≤0,03 m, le résultat est conforme.

Normes pertinentes :

• FAA AC 150/5300-18C
• OACI Annexe 14, OACI Doc 9674
• FGDC, NSSDA

Surface de référence

Définition :
Une surface de référence est une surface définie mathématiquement ou physiquement à laquelle les positions sont référencées pour la mesure, la cartographie et la navigation. Les plus courantes sont l’ellipsoïde, le géoïde et la sphère locale.

Utilisation :
Les surfaces de référence sous-tendent tous les systèmes de coordonnées et datums. L’ellipsoïde est la norme pour la cartographie horizontale globale et nationale ; le géoïde est utilisé pour les datums verticaux (altitudes référencées au niveau moyen de la mer). Pour les données aéronautiques, l’OACI et la FAA exigent le référencement à des surfaces reconnues mondialement—généralement l’ellipsoïde WGS84 pour l’horizontale et un géoïde défini pour les altitudes.

Types :

• Ellipsoïde : Surface régulière et lisse approchant la forme de la Terre pour la latitude/longitude.
• Géoïde : Surface irrégulière basée sur la gravité, correspondant au niveau moyen de la mer ; utilisée pour les altitudes.
• Sphère locale : Sphère simplifiée pour les levés de petite zone où les différences ellipsoïde/géoïde sont négligeables.

Exemple :
Une extrémité de piste est référencée en latitude, longitude et hauteur ellipsoïdale (WGS84), plus hauteur orthométrique (NAVD88) sur le géoïde.

Normes :

• Manuel de mise en œuvre OACI WGS 84
• FAA AC 150/5300-18C

Ellipsoïde

Définition :
Un ellipsoïde (ou sphéroïde) est une surface lisse, fermée, définie mathématiquement, générée par la rotation d’une ellipse autour de son axe mineur. Il approche le niveau moyen de la mer et reste suffisamment simple pour l’utilisation informatique.

Paramètres :

• Demi-grand axe (a)
• Demi-petit axe (b)
• Aplatissement (f = (a-b)/a)
• Première excentricité (e)

Modèles courants :

• WGS84 : Standard mondial (a = 6 378 137,0 m ; f = 1/298,257223563)
• GRS80 : NAD83 (Amérique du Nord) ; quasi identique au WGS84

Utilisation :
L’ellipsoïde est la référence pour les systèmes de coordonnées géodésiques. Toutes les données GPS et aéronautiques utilisent l’ellipsoïde WGS84, assurant la compatibilité mondiale.

Exemple :
Les coordonnées d’une station de levé (latitude, longitude, hauteur ellipsoïdale) référencées au WGS84 peuvent être utilisées sans conversion avec les données GNSS du monde entier.

Géoïde

Définition :
Le géoïde est la surface équipotentielle du champ de gravité terrestre qui correspond au mieux au niveau moyen global de la mer, y compris sous les continents. Contrairement à l’ellipsoïde, le géoïde est irrégulier et reflète les variations locales de gravité.

Utilisation :
Le géoïde est la référence pour les hauteurs orthométriques (altitudes au-dessus du niveau moyen de la mer). Les datums verticaux comme NAVD88 (États-Unis) ou EGM96 (global) sont essentiellement des modèles de géoïde. Il est essentiel pour convertir les hauteurs ellipsoïdales issues du GPS en altitudes utilisables en ingénierie et aviation.

Propriétés :

• Correspond au niveau moyen de la mer, varie localement jusqu’à ±100 m par rapport à l’ellipsoïde
• Déterminé par altimétrie satellitaire, mesures gravimétriques et nivellement

Exemple :
L’altitude d’un seuil de piste est de 57,6 m au-dessus du géoïde (NAVD88), mais la hauteur ellipsoïdale GPS est de 65,2 m. L’ondulation du géoïde est de -7,6 m.

Normes :
L’OACI et la FAA exigent la spécification du modèle de géoïde (ex. : GEOID12B, EGM96) pour toutes les données d’altitude aéronautiques.

Sphère locale

Définition :
Une sphère locale est une surface sphérique utilisée pour les levés de petite zone (généralement <100 km de rayon), avec un rayon choisi pour s’adapter à la courbure locale de l’ellipsoïde.

Utilisation :
Utilisée dans les petits projets d’ingénierie ou de cartographie où une précision subcentimétrique n’est pas requise. Pour de grandes zones, le référencement à l’ellipsoïde ou au géoïde est préféré.

Exemple :
L’aménagement d’un petit aéroport peut utiliser un rayon de sphère locale de 6 378 000 m pour les travaux préliminaires, puis convertir en coordonnées ellipsoïdales pour satisfaire à la réglementation.

Datum (horizontal, vertical, géodésique)

Définition :
Un datum est un ensemble de paramètres de référence définissant l’origine, l’orientation et l’échelle d’un système de coordonnées, généralement associé à une surface de référence et à des points de contrôle.

Types :

• Datum horizontal : Définit la latitude et la longitude sur un ellipsoïde (ex. : WGS84, NAD83)
• Datum vertical : Définit le « zéro » des altitudes, généralement le géoïde (ex. : NAVD88, EGM96)
• Datum géodésique : Intègre les composantes horizontale et verticale

Utilisation :
Toutes les données spatiales doivent spécifier le datum. Les coordonnées référencées à des datums différents peuvent différer de dizaines ou centaines de mètres. Les datums modernes utilisent des données satellites et gravimétriques pour une grande précision.

Exemple :
Une extrémité de piste est reportée à 33°55'48,2"N, 118°24'28,9"W, hauteur 28,3 m (datum géodésique NAD83 (2011), datum vertical NAVD88).

Transformation de datum

Définition :
La transformation de datum convertit mathématiquement les coordonnées entre datums, en tenant compte des différences d’origine, d’échelle, d’orientation et de paramètres ellipsoïdaux.

Méthodes :

• Transformation à trois paramètres : Translation uniquement
• Transformation à sept paramètres (Helmert) : Translation, rotation, échelle
• Transformation par grille : Utilise des grilles empiriques pour des corrections locales

Utilisation :
Essentiel pour intégrer des données provenant de sources utilisant différents datums. L’OACI impose WGS84 pour l’aviation ; la FAA exige une documentation pour toute donnée non initialement en WGS84.

Exemple :
Une position en NAD27 est transformée en WGS84 par une transformation à sept paramètres pour la navigation GNSS.

Système de coordonnées

Définition :
Un système de coordonnées est un cadre pour spécifier la position de points à l’aide de valeurs numériques (coordonnées), basé sur une origine, des axes et des unités définies, référencé à une surface ou un datum.

Types :

• Système de coordonnées géodésiques : Latitude, longitude, hauteur ellipsoïdale
• Système de coordonnées géocentriques : X, Y, Z cartésiens à partir du centre de la Terre
• Système de coordonnées local (projet) : Grille rectangulaire alignée sur une origine locale

Exemple :
L’axe d’une piste est cartographié en coordonnées géodésiques (WGS84) puis transformé dans une grille d’ingénierie locale.

Point clé :
Toujours spécifier le système de coordonnées ainsi que le datum/surface de référence. L’omission peut entraîner des décalages importants, notamment lors de la combinaison de données issues de systèmes différents.

Système de coordonnées géodésiques

Définition :
Un système de coordonnées géodésiques est un système curviligne 3D basé sur un ellipsoïde, défini par la latitude (φ), la longitude (λ) et la hauteur ellipsoïdale (h).

Utilisation :
Standard pour le GPS, la topographie géodésique et l’aéronautique. Exigé par l’OACI et la FAA pour toutes les positions aéronautiques.

Exemple :
Point de navigation : 51°28'40,12"N, 0°27'41,21"W, hauteur 45,0 m (WGS84).

Avantages :

• Applicabilité mondiale
• Compatibilité directe GNSS
• Favorise l’intégration des données entre régions

Système de coordonnées géocentriques

Définition :
Un système de coordonnées géocentriques est un système cartésien 3D dont l’origine est le centre de masse de la Terre.

• Axe X : Coupe l’équateur au méridien d’origine
• Axe Y : À 90° à l’est de l’axe X
• Axe Z : Axe de rotation moyen de la Terre (pôle nord)

Utilisation :
Indispensable en géodésie satellitaire, GNSS et transformations de datum.

Exemple :
Position d’un satellite GPS : X = 1 567 890 m, Y = 4 567 890 m, Z = 6 789 012 m (système géocentrique WGS84).

Système de coordonnées local

Définition :
Un système de coordonnées local est une grille cartésienne 2D ou 3D définie pour un projet spécifique, avec sa propre origine, orientation et échelle.

Utilisation :
Courant en ingénierie, construction et cartographie sur des zones limitées. Simplifie les calculs et réduit les distorsions par rapport aux systèmes globaux.

Exemple :
Un chantier utilise une grille locale avec (0,0,0) à l’angle sud-ouest, tous les éléments étant référencés en mètres vers le nord, l’est et en altitude par rapport à un repère du site.

Pour plus de détails sur les normes et leur mise en œuvre, voir la FAA AC 150/5300-18C, les Annexes OACI, les publications FGDC/NSSDA, ou contactez nos experts en géodésie pour une consultation.