Šířka svazku – Úhlový rozsah svazku ve fotometrii, optice a anténách

Šířka svazku, známá také jako beamwidth, úhlová šířka svazku nebo šířka svazku v polovině výkonu, je základním parametrem ve fotometrii, optice, laserové fyzice a anténní teorii. Specifikuje, jak je energie – ať už viditelné světlo, infračervené či rádiové vlny – rozložena při šíření svazku prostorem nebo prostředím. Šířka svazku určuje, jak těsně je energie zaostřena, jak široce se rozptyluje a nakonec, jak dobře může systém rozlišovat, detekovat nebo přenášet informace.

Proč je šířka svazku důležitá?

• Rozlišení: V optice a zobrazování menší šířka svazku umožňuje jemnější detail a vyšší prostorové rozlišení.
• Direktivita: U antén úzká šířka svazku soustředí energii do konkrétního směru, zvyšuje zisk a snižuje rušení.
• Pokrytí: Širší svazky osvětlují větší plochy, ale na úkor rozlišení a direkivity.
• Bezpečnost a účinnost: Znalost šířky svazku je klíčová pro výpočty laserové bezpečnosti, zarovnání systému a efektivní spojení do optických vláken nebo přijímačů.

Související pojmy

• Poloměr a průměr svazku: V optice je poloměr svazku (w) vzdálenost od středu, kde intenzita klesne na 1/e² (cca 13,5 %) maxima. Průměr je dvojnásobek této hodnoty a zahrnuje ≈86 % výkonu u gaussovského svazku.
• Velikost skvrny: Nejmenší průřezová plocha zaostřeného svazku, určující minimální velikost detailu při obrábění materiálu nebo v mikroskopii.
• Úhlové rozlišení: Nejmenší úhel mezi dvěma zdroji, které lze rozlišit – určeno šířkou svazku v zobrazování a radaru.
• E-rovina a H-rovina: Hlavní roviny u antén, používané k definování šířky svazku v ortogonálních směrech.
• Šířka hlavního laloku: Úhlová šířka dominantního vyzařovacího laloku, běžně měřena v bodech −3 dB (poloviční výkon).
• Rozbíhavost svazku: Rychlost, s jakou se šířka svazku zvětšuje se vzdáleností.
• Rozložení intenzity: Profil výkonu nebo energie napříč průřezem svazku (gaussovský, flat-top apod.).

Definice šířky svazku

Poloměr a průměr 1/e² (gaussovský svazek)

Pro Gaussův svazek má intenzitní profil tvar:

I(r, z) = I₀ exp(−2 r² / w²(z))

• Poloměr 1/e² (w): Kde intenzita klesne na 13,5 % maxima.
• Průměr 1/e²: 2 × w (obsahuje ≈86 % energie).
• Standard pro laserové specifikace.

FWHM (šířka v polovině maxima)

• Šířka při 50 % maximální intenzity.
• U Gaussova svazku platí FWHM ≈ 1,177 × w.
• Často používané pro negaussovské nebo flat-top svazky, zobrazování a senzory.

D4σ (druhý moment, ISO 11146)

• Průměr D4σ: Čtyřnásobek směrodatné odchylky intenzitního profilu.
• Integruje celý profil svazku, vhodné pro složité tvary.
• Vyžaduje ISO 11146 pro charakterizaci laserů.

Srovnávací tabulka:

Klíčové vzorce

Šíření gaussovského svazku

• Poloměr svazku podél osy z:

  w(z) = w₀ sqrt(1 + (z/zR)²)
  

  • w₀: minimální pas (waist)
  • zR = πw₀²/λ (Rayleighův rozsah)
• Rozbíhavost ve vzdáleném poli:

  θ = λ / (π w₀)
  

• Součin parametrů svazku (BPP):

  BPP = M² λ / π
  

Šířka svazku antény

• Šířka svazku v polovině výkonu (HPBW):
  • Úhlová šířka mezi body −3 dB na vyzařovacím diagramu.
• Přibližný vztah pro direkivitu:

  D ≈ 4π / (θ_E × θ_H)
  

• Limit apertury:

  θ ≈ λ / d
  

  • d: velikost apertury

Měřicí metody

Optika a lasery

• Ostrá hrana/štěrbina: Pohybujte hranou/štěrbinou skrz svazek, zaznamenávejte přenesený výkon, rekonstruujte profil.
• Kamerové profilovače: Zachytí 2D intenzitu, vypočítají 1/e², FWHM nebo D4σ (ISO 11146).
• Skenovací apertury: Posunujte pinhole/štěrbinu, měřte přenesený výkon pro 1D/2D profil.
• Výběr senzoru: Zajistěte, že plocha senzoru je >3× průměr svazku. Přizpůsobte odezvu senzoru vlnové délce a délce pulzu.

Antény a radar

• Vzorec vzdáleného pole: Rotujte anténu nebo sondu, zaznamenávejte vyzařovaný výkon v závislosti na úhlu.
• Skenování v blízkém poli: Mapujte pole blízko antény, matematicky převádějte do vzdáleného pole.
• Časté výzvy: Šum pozadí, zarovnání, nelinearita senzoru a kalibrace.

Normy

• ISO 11146: Specifikuje metodu D4σ pro šířku svazku/šíření laserů.
• IEC 60825: Laserová bezpečnost, vyžaduje přesnou šířku svazku pro výpočty expozice.
• IEEE/ITU: Standardní definice HPBW, direkivity u antén.

Vztahy a kompromisy

• Užší šířka svazku: Vyšší rozlišení a direktivita; větší citlivost na zarovnání.
• Širší šířka svazku: Větší pokrytí, jednodušší zarovnání; nižší zisk/rozlišení.
• Návrháři musí vyvažovat: Pokrytí, direktivitu, mechanickou složitost a přesnost měření.

Praktické příklady

• Laserové řezání: Malá velikost skvrny (úzký svazek) pro jemné řezy.
• Mikroskopie: Minimální velikost skvrny (difrakční limit) určuje optické rozlišení.
• Spojování do vlákna: Šířka/divergence svazku musí odpovídat režimu vlákna pro efektivní spojení.
• Mikrovlnné spoje: Parabolické antény s úzkým svazkem pro dálkové spoje.
• Radar/Lidar: Šířka svazku určuje úhlové nebo prostorové rozlišení detekce a mapování.

Shrnutí

Šířka svazku, ať už definovaná pomocí 1/e², FWHM nebo D4σ, je stěžejní pro návrh a funkci optických a RF systémů. Určuje, jak je energie zaostřena nebo rozptýlena, což ovlivňuje rozlišení, direktivitu i pokrytí. Přesné měření a jasná specifikace podle příslušných norem jsou zásadní pro výkonnost systému, bezpečnost i vzájemnou kompatibilitu.

Pro pomoc s měřením šířky svazku, návrhem systému nebo splněním norem kontaktujte nás nebo požádejte o konzultaci .