Obousměrná funkce rozdělení odrazu (BRDF)

Obousměrná funkce rozdělení odrazu (BRDF) je matematická funkce, která popisuje, jak se světlo odráží na neprůhledném povrchu. Kvantifikuje vztah mezi směrem dopadajícího a odraženého světla, často včetně závislosti na vlnové délce. BRDF je klíčová pro pochopení a modelování toho, jak reálné povrchy interagují se světlem v oborech jako fyzika, dálkový průzkum Země, optické inženýrství a počítačová grafika.

BRDF je formálně definována jako poměr odražené radiance v daném směru k dopadající ozářenosti z určitého směru, obojí vztaženo na jednotkový prostorový úhel. Její přesná definice a měření jsou zásadní pro přesné výpočty radiační bilance, realistické renderování a interpretaci dat z dálkového průzkumu Země.

Geometrická definice a fyzikální význam

BRDF je parametrizována dvěma dvojicemi úhlů:

• Směr dopadu: zenitální úhel (θ_i), azimutální úhel (φ_i)
• Směr odrazu: zenitální úhel (θ_r), azimutální úhel (φ_r)

BRDF, zapisovaná jako f_r(θ_i, φ_i; θ_r, φ_r; λ), udává účinnost, s jakou je dopadající světlo ze směru (θ_i, φ_i) rozptýleno do směru (θ_r, φ_r) při vlnové délce λ. V podstatě se chová jako hustotní funkce pravděpodobnosti pro úhlové přerozdělení světla povrchem a zahrnuje vlivy drsnosti povrchu, složení materiálu a mikrostruktury.

• Lambertovské (difuzní) povrchy mají konstantní BRDF a odrážejí světlo rovnoměrně do všech směrů.
• Zrcadlové (spekulární) povrchy mají BRDF ostře vychýlenou ve spekulárním směru.
• Reálné povrchy vykazují jak difuzní, tak spekulární složky, případně i anizotropii či spektrální závislost.

Matematická formulace a jednotky

BRDF je matematicky definována jako:

[ f_r(θ_i, φ_i; θ_r, φ_r; λ) = \frac{dL_r(θ_r, φ_r; λ)}{dE_i(θ_i, φ_i; λ)} ]

kde:

• ( dL_r ): diferenciální odražená radiance ve směru (θ_r, φ_r) [W·m⁻²·sr⁻¹]
• ( dE_i ): diferenciální dopadající ozářenost ze směru (θ_i, φ_i) [W·m⁻²]

Pro úzký dopadající paprsek (prostorový úhel dω_i):

[ f_r(θ_i, φ_i; θ_r, φ_r; λ) = \frac{dL_r(θ_r, φ_r; λ)}{L_i(θ_i, φ_i; λ) \cosθ_i, dω_i} ]

Jednotky:
BRDF se měří v inverzních steradiánech (sr⁻¹), což odráží její úlohu jako úhlové hustotní funkce. Pro spektrální aplikace může záviset i na vlnové délce (λ).

Klíčové vlastnosti: reciprocita, zachování energie a spektrální závislost

Reciprocita

Princip reciprocity říká, že BRDF se nemění, pokud se zamění směry dopadu a odrazu (za předpokladu pasivního a lineárního povrchu):

[ f_r(θ_i, φ_i; θ_r, φ_r; λ) = f_r(θ_r, φ_r; θ_i, φ_i; λ) ]

Zachování energie

Fyzikální BRDF musí splňovat zákon zachování energie; celkový odražený výkon pro libovolný směr dopadajícího světla nesmí přesáhnout dopadající výkon:

[ \int_{2\pi} f_r(θ_i, φ_i; θ_r, φ_r; λ) \cosθ_r, dω_r \leq 1 ]

Spektrální závislost

BRDF mnoha povrchů se mění s vlnovou délkou, což odráží jejich barvu či absorpční vlastnosti materiálu. Přesná spektrální data BRDF jsou nezbytná v dálkovém průzkumu Země, kolorimetrii a optickém inženýrství.

Speciální případy: Lambertovské, spekulární, izotropní, anizotropní

• Lambertův povrch:
  BRDF je konstantní: ( f_r = \rho / \pi ), kde ρ je albedo.
• Zrcadlový povrch:
  BRDF je Diracova delta funkce vychýlená do spekulárního směru.
• Izotropní BRDF:
  Nemění se při otočení kolem normály povrchu.
• Anizotropní BRDF:
  Závisí na absolutním směru, typicky u broušených kovů nebo tkanin.

Metody měření BRDF

Goniometrická měření

Tradiční goniometrické reflektometry otáčejí kolimovaný světelný zdroj a detektor kolem vzorku a systematicky měří BRDF pro mnoho dvojic úhlů. Tyto systémy poskytují vysokou přesnost a úhlové rozlišení, ale jsou časově i datově náročné.

Obrazová měření BRDF

Obrazové systémy využívají kamery nebo zrcadlovou optiku k současnému zachycení úhlového rozložení odraženého světla. Jsou rychlejší a dokážou zachytit prostorově proměnnou BRDF, obvykle však s nižší radiometrickou přesností.

Laboratorní a terénní techniky

Laboratorní sestavy využívají kalibrované zdroje a detektory s referenčními standardy pro přesné měření BRDF. Terénní měření využívají přenosné goniometry nebo spektroadiometry k charakterizaci přírodních povrchů v reálných podmínkách, což je důležité pro dálkový průzkum Země a ekologické modelování.

Praktické aplikace BRDF

Dálkový průzkum Země a pozorování Země

BRDF je zásadní pro interpretaci satelitních snímků, korekci úhlových efektů a stanovení albeda povrchů – klíčové pro studium klimatu a energetické bilance.

BRDF černého smrkového lesa: vlevo (zpětný rozptyl, Slunce za pozorovatelem), vpravo (přímý rozptyl, Slunce proti pozorovateli). Zdroj: UMass Boston MODIS BRDF Explained.

Počítačová grafika a fyzikálně založený rendering

BRDF je základem fyzikálně založeného renderingu a umožňuje simulaci realistického vzhledu povrchů ve virtuálních prostředích. Běžné modely zahrnují Lambertův, Phongův a Cook-Torranceův BRDF.

Optické inženýrství a fotometrie

Data BRDF jsou nezbytná pro návrh povlaků, zrcadel a redukci zbloudilého světla v optických systémech. Používají se také k hodnocení nátěrů, fólií a materiálů, kde je důležitá směrová odrazivost.

Laboratorní fotometrie a analýza trosek

Měření BRDF podporují analýzu kosmického odpadu a pomáhají určovat vlastnosti objektů, čímž zlepšují povědomí o situaci ve vesmíru.

Terminologie a značení BRDF

Související funkce odrazu a rozptylu

• BSDF (Obousměrná funkce rozdělení rozptylu): Obecný termín zahrnující jak odraz (BRDF), tak transmise (BTDF).
• BTDF (Obousměrná funkce rozdělení transmise): Popisuje úhlové rozložení přeneseného světla.
• BSSRDF (Obousměrná funkce rozdělení odrazu se změnou místa): Rozšiřuje BRDF o případy, kdy světlo vstupuje v jednom místě a vystupuje v jiném, což vystihuje efekty podpovrchového rozptylu.

Reference

• Nicodemus, F.E., Richmond, J.C., Hsia, J.J., Ginsberg, I.W., Limperis, T., 1977. Geometrical Considerations and Nomenclature for Reflectance. NBS Monograph 160.
• ISO 15099:2003. Thermal performance of windows, doors, and shading devices – Detailed calculations.
• CIE International Lighting Vocabulary.
• Surface Optics Corporation – BRDF Overview
• Ocean Optics Web Book
• UMass Boston – MODIS BRDF Explained

Pro více informací nebo aplikace kontaktujte náš tým nebo požádejte o demo , abyste zjistili, jak vám modelování BRDF může pomoci v projektech.