Geoid – povrch konstantního gravitačního potenciálu přibližující střední hladinu moře

Geoid je základní pojem moderní geodézie a zeměměřictví, představující tvar, který by měly oceány Země pod vlivem zemské gravitace a rotace, pokud by nebyly ovlivňovány jinými vlivy jako jsou vítr a příliv. Je to hypotetická, spojitá plocha, která nejlépe odpovídá globální střední hladině moře (MSL) a tvoří skutečnou „nulovou“ výškovou referenci používanou pro určení výšek a nadmořských výšek kdekoliv na Zemi.

Co je geoid?

Geoid je definován jako ekvipotenciální plocha gravitačního pole Země, která v průměru splývá se střední hladinou moře a jejím pokračováním pod kontinenty. Jinými slovy, je to plocha, kde je gravitační potenciál (včetně odstředivých účinků rotace Země) všude stejný. Voda v klidu by se na geoidu usadila a geoid je vždy kolmý k místnímu směru gravitace (tzv. „olovnice“) v každém bodě.

Na rozdíl od koule nebo elipsoidu je geoid nepravidelný, vlnící se povrch, jehož tvar je ovlivněn změnami hustoty a rozložení hmoty uvnitř Země – například horami, hlubokomořskými příkopy či konvekcí v plášti. Tyto vlny mohou činit více než ±100 metrů oproti jednoduchému referenčnímu elipsoidu.

Referenční elipsoid je matematicky hladký povrch, zatímco geoid je nepravidelný, fyzikálně definovaný povrch, který těsně sleduje střední hladinu moře a odchyluje se od elipsoidu kvůli anomáliím v rozložení hmoty Země.

Proč je geoid důležitý?

Geoid je fyzikální nulová výšková reference pro ortometrické výšky – tedy to, co běžně označujeme jako „výška nad mořem“. Je základem všech moderních výškových systémů a je klíčový pro:

• Zeměměřictví a inženýrství: Zajištění konzistentních a přesných výškových měření.
• Navigaci a mapování: Poskytuje jednotný výškový referenční bod.
• Oceánografii: Porozumění dynamice mořské hladiny.
• Geofyziku: Studium vnitřní stavby Země a redistribuce hmoty.

Všechna měření výšky, ať už z GNSS, nivelace nebo altimetrie, jsou nakonec odvozena vůči geoidu pro fyzikálně smysluplné a konzistentní výsledky.

Teoretické pozadí

Gravitační pole, ekvipotenciální plochy a geoid

Gravitační pole Země není ani jednoduché, ani jednotné; ovlivňuje ho rotace Země i její složitá vnitřní struktura. Ekvipotenciální plocha je taková plocha, na které je gravitační potenciál (včetně odstředivých účinků) všude stejný. Geoid je ta jedinečná ekvipotenciální plocha, která nejlépe splývá s globální střední hladinou moře.

Referenční elipsoid

Pro mapování a satelitní navigaci geodeti používají referenční elipsoid – hladký, matematicky definovaný zploštělý rotační elipsoid. Referenční elipsoid (například WGS84 nebo GRS80) zjednodušuje výpočty, ale nezohledňuje nepravidelnosti rozložení hmoty na Zemi. Geoid naopak představuje fyzikálně smysluplný povrch, který tyto nepravidelnosti odráží.

Vzdálenost mezi geoidem a elipsoidem v daném místě se nazývá geoidální undulace nebo geoidální výška (N). Tato hodnota je kladná, pokud je geoid nad elipsoidem, a záporná, pokud je pod ním.

Geoidální undulace: klíč k převodu výšek

Vztah mezi výškou bodu nad elipsoidem (h, měřenou GPS), jeho ortometrickou výškou (H, nad geoidem) a geoidální undulací (N) je:

[ h = H + N ]

nebo přeuspořádaně,

[ H = h - N ]

Tento vztah je základní pro převod GPS výšek na výšky vztažené ke střední hladině moře.

Příčiny vlnění geoidu

Nepravidelnosti geoidu jsou způsobeny:

• Koncentracemi hmoty (kořenové zóny hor, výstupy pláště): Zesilují gravitaci a zvyšují geoid.
• Deficity hmoty (hlubokomořské příkopy, ztenčená kůra): Oslabují gravitaci a způsobují propady geoidu.
• Velkoplošné změny topografie a hustoty: Ovlivňují gravitační pole a tedy tvar geoidu.

Celosvětově se geoidální undulace pohybují přibližně od -106 metrů (oblast Indického oceánu) do +85 metrů (u Papuy Nové Guineje).

Přílivové variace a definice geoidu

Na geoid působí gravitační síly Měsíce a Slunce, které deformují Zemi i mořskou hladinu. Pro standardizaci měření geodeti používají specifické přílivové systémy:

• Geoid bez přílivu (nontidal): Odstraňuje všechny trvalé přílivové efekty. Používán ve většině globálních geoidálních modelů.
• Geoid s nulovým přílivem (zero-tide): Odstraňuje přímý trvalý příliv, ale zachovává elastickou odezvu Země. Doporučeno pro ortometrické výšky Mezinárodní asociací pro geodézii.
• Geoid se středním přílivem (mean-tide): Zahrnuje všechny trvalé přílivové efekty; odpovídá pozorované střední hladině moře.

Používání konzistentních přílivových systémů je zásadní pro přesnost – jejich kombinování může způsobit chyby ve výškách řádu několika centimetrů.

Geoid, elipsoid a výškové systémy

Referenční elipsoid vs. geoid

• Referenční elipsoid: Hladký, matematicky definovaný povrch používaný pro GPS a mapování.
• Geoid: Fyzikálně definovaný, nepravidelný povrch odpovídající střední hladině moře.

Jejich vzájemná vzdálenost, geoidální undulace (N), je zásadní pro převody výšek.

Typy výšek

• Elipsoidická výška (h): Svislá vzdálenost nad elipsoidem; poskytuje GNSS/GPS.
• Ortometrická výška (H): Svislá vzdálenost nad geoidem (střední hladinou moře); používá se v inženýrství a mapování.

Převod:
[ H = h - N ]

To umožňuje převádět GNSS výšky na praktické nadmořské výšky pro reálné aplikace.

Modelování geoidu: teorie a data

Zdroje dat

Geoidální modely vznikají na základě:

• Pozemních gravimetrických měření: Vysoká hustota na pevnině, ale pokrytí může být nerovnoměrné.
• Lodní gravimetrie: Klíčová pro oceány.
• Letecká gravimetrie: Vyplňuje mezery v odlehlých či těžce přístupných oblastech.
• Satelitní mise: Například GRACE a GOCE, zásadní pro globální a dlouhovlnné charakteristiky.

Matematické metody

• Rušivý potenciál (T): Rozdíl mezi skutečným a referenčním gravitačním potenciálem.

• Brunsova formule: Určuje geoidální undulaci z rušivého potenciálu:

  [ N = \frac{T}{\gamma} ] kde γ je normální tíhové zrychlení na elipsoidu.

• Stokesova formule: Vypočítává geoidální undulaci z gravitačních anomálií na povrchu Země.

• Sférické harmonické: Geoid je modelován jako součet sférických harmonických koeficientů, což umožňuje globální výpočty v různých rozlišeních.

Tvorba geoidálního modelu

Široce používaná metoda remove-compute-restore:

1. Odebrání známých efektů (terén, referenční pole)
2. Výpočet reziduálního geoidu
3. Přičtení odebraných efektů zpět

Prostorové rozlišení závisí na hustotě gravitačních dat a kvalitě modelu terénu.

Hlavní geoidální modely

• EGM96: Globální model založený na 2,6 milionech měření, referenčním elipsoidu WGS84, ~28 km síť.
• USGG2003: Zaměřený na USA, vysoké rozlišení, 1,8 km síť, zahrnuje korekce terénu.
• GRACE: Satelitní mise pro časové a prostorové změny gravitace, ideální pro velkoplošné jevy.
• GOCE: Mise ESA, zlepšila středněvlnnou přesnost.

Regionální modely (např. G99SSS pro USA) poskytují vyšší místní přesnost díky zahrnutí hustých lokálních dat a digitálních modelů terénu.

Využití geoidu

Zeměměřictví a převod výšek

Geoidální modely jsou nezbytné pro převod elipsoidických výšek z GNSS na ortometrické výšky:

[ H = h - N ]

To umožňuje přesné a konzistentní určení nadmořských výšek pro stavbu, mapování a inženýrství.

Mapování záplavových území a krizové řízení

Přesné výšky nad střední hladinou moře jsou klíčové pro identifikaci povodňových rizik, plánování pobřežní ochrany a řízení krizových situací. Výšky vztažené ke geoidu zajišťují, že všechny nadmořské výšky odkazují ke stejné, fyzikálně smysluplné ploše.

Oceánografie

Pro pochopení mořských proudů a střední hladiny moře měří satelitní altimetrie výšku mořské hladiny vůči elipsoidu. Odečtením geoidu získáme dynamickou topografii oceánu (DOT), která odhaluje pohyby vody a podporuje klimatologické studie.

Geofyzika a geodynamika

Geoidální anomálie poskytují informace o hlubinné stavbě Země – například pláštích, litosférických deskách a redistribuci hmoty v důsledku tání ledovců nebo úbytku podzemní vody. Sledování změn geoidu přispívá ke studiu vzestupu hladiny moří, zemětřesení i správě zdrojů.

Kartografie a výšková data

Národní agentury používají geoidální modely k definici výškových systémů – základního referenčního rámce pro všechna výšková data. To zajišťuje, že všechny mapovací a inženýrské projekty používají kompatibilní a přesné výšky.

Shrnutí

Geoid je „hladinová“ plocha Země – složitá, gravitačně založená reference, která určuje, co znamená „výška nad mořem“. Je nezbytný pro:

• Přesné zeměměřictví a inženýrství
• Konzistentní mapování a navigaci
• Vědecké poznání zemských procesů

Moderní geoidální modely, sestavené z gravitačních a výškových dat, umožňují spolehlivě převádět GNSS výšky na praktické, fyzikálně smysluplné nadmořské výšky kdekoliv na planetě.

Pro více informací nebo pokud se chcete dozvědět, jak vám geoidální modely mohou pomoci v zeměměřictví, mapování či inženýrských projektech, kontaktujte nás nebo zjistěte více o našich řešeních .