Kelvin (K): SI-Einheit der thermodynamischen Temperatur

Überblick

Das Kelvin (Symbol: K) ist die grundlegende SI-Einheit der thermodynamischen Temperatur und bildet die Basis aller wissenschaftlichen und technischen Temperaturmessungen. Seit 2019 wird das Kelvin definiert, indem die Boltzmann-Konstante (k) auf exakt 1,380 649 × 10⁻²³ J·K⁻¹ festgelegt ist. Dadurch entsteht eine direkte Verbindung zwischen Temperatur und mikroskopischer Energie. Diese Definition, die auf unveränderlichen physikalischen Konstanten basiert, stellt sicher, dass das Kelvin universell stabil, reproduzierbar und unabhängig von jeglicher Substanz oder materiellem Artefakt ist.

Im Gegensatz zu Celsius und Fahrenheit ist das Kelvin eine absolute Skala: Sie beginnt beim absoluten Nullpunkt (0 K), dem theoretischen Punkt, an dem die Entropie und die thermische Bewegung eines Systems ihr Minimum erreichen. Die Größe eines Kelvin-Intervalls ist identisch mit einem Grad Celsius, jedoch unterscheiden sich die Skalen in ihren Ausgangspunkten.

Die Rolle des Kelvin als SI-Basiseinheit macht es zentral für physikalische Gesetze, Thermodynamik, Metrologie, Technik und insbesondere Anwendungen in Luft- und Raumfahrt, wo präzises, rückführbares Temperaturwissen für Sicherheit und Leistung entscheidend ist.

Definition von Kelvin: Physikalische Grundlage

Das Kelvin ist definiert als:

Das Kelvin, Symbol K, ist die SI-Einheit der thermodynamischen Temperatur. Es wird definiert, indem der feste numerische Wert der Boltzmann-Konstante k auf 1,380 649 × 10⁻²³ Joule pro Kelvin (J·K⁻¹) festgelegt wird.

Warum ist das wichtig?
Durch die Bindung der Definition an die Boltzmann-Konstante und über das Joule an die SI-Einheiten Masse (kg), Länge (m) und Zeit (s), ist das Kelvin im Fundament der physikalischen Gesetze verankert. Dadurch ist Temperatur universell messbar, genau und stabil – unabhängig von Zeit oder Ort.

Wichtige Konstanten – Tabelle

Die Kelvin-Skala: Absolut und universell

Die Kelvin-Skala beginnt beim absoluten Nullpunkt (0 K; −273,15°C), bei dem alle klassische molekulare Bewegung aufhört. Jedes Einheitsintervall (1 K) entspricht exakt einem Grad Celsius. Die Kelvin-Skala ist linear und nach oben unbegrenzt und daher unerlässlich für wissenschaftliche Gleichungen, Quantenmechanik und Thermodynamik.

Wichtige Punkte:

• Absoluter Nullpunkt (0 K): Die tiefstmögliche Temperatur; der Nullpunkt aller Temperaturmessung.
• Keine negativen Werte: Alle physikalisch sinnvollen Temperaturen sind auf der Kelvin-Skala nicht negativ.
• Kein Gradzeichen: Kelvin wird als “K” geschrieben, nie als “°K”.

Absoluter Nullpunkt: Der Nullpunkt

Absoluter Nullpunkt (0 K) ist die theoretische Temperatur, bei der die Entropie eines Systems minimal ist und die klassische Bewegung aufhört. In der Praxis ist er unerreichbar, aber moderne Kryo- und Laserkühltechniken können sich ihm auf Milliardstel eines Kelvin annähern.

Warum ist das wichtig?

• Setzt den Referenzpunkt für alle thermodynamischen Temperaturmessungen.
• Bildet die Grundlage für Berechnungen von Entropie, innerer Energie, Materialeigenschaften und Quantenphänomenen.
• Kritisch für das Engineering in extremen Umgebungen, etwa für Weltraumsysteme.

Boltzmann-Konstante: Die Brücke zwischen Energie und Temperatur

Die Boltzmann-Konstante (k) schlägt die Brücke zwischen der mikroskopischen Welt (Energie pro Teilchen) und der makroskopischen Welt (Temperatur). Sie ist grundlegend für die statistische Mechanik und Thermodynamik.

• Formel: Durchschnittliche kinetische Energie pro Freiheitsgrad = (1/2)kT
• Für ein ideales Gasteilchen: Mittlere kinetische Energie = (3/2)kT

Die Festlegung des k-Werts in der SI-Definition von Kelvin sorgt dafür, dass Temperatur auf fundamentaler Physik basiert, nicht auf materiellen Artefakten.

Thermodynamische Temperatur

Thermodynamische Temperatur ist das absolute, stoffunabhängige Maß für Temperatur. Sie legt die Richtung des Wärmeflusses und spontaner Prozesse fest und wird in allen zentralen thermodynamischen Gleichungen verwendet (z. B. Carnot-Wirkungsgrad, Entropie, Gibbs’sche freie Energie).

• Nur das Kelvin ist im SI für die thermodynamische Temperatur zugelassen.
• Alle wissenschaftlichen Gleichungen, die Temperatur beinhalten, erfordern Kelvin, um physikalisch sinnvolle Ergebnisse zu liefern.

Die Rolle des Kelvin als SI-Basiseinheit

Das Kelvin ist eine der sieben grundlegenden SI-Basiseinheiten. Durch die Definition über die Boltzmann-Konstante ist es direkt mit Kilogramm, Meter und Sekunde verknüpft:

[ 1,\text{J} = 1,\text{kg} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{s}^{-2} ]

Das gewährleistet universelle Rückführbarkeit und Kompatibilität mit allen SI-basierten Messungen.

Abgeleitete SI-Größen mit Kelvin:

• Entropie: J·K⁻¹
• Spezifische Wärmekapazität: J·kg⁻¹·K⁻¹
• Wärmeleitfähigkeit: W·m⁻¹·K⁻¹

Kelvin in wissenschaftlichen Gleichungen

Kelvin muss in wissenschaftlichen Formeln verwendet werden, bei denen Temperatur als absoluter Wert vorkommt:

• Ideales Gasgesetz: ( PV = nRT ), mit T in Kelvin.
• Plancksches Gesetz (Schwarzkörperstrahlung): T in Kelvin.
• Boltzmann-Verteilung: ( e^{-E/kT} )
• Entropieänderungen: ( dS = \delta Q_{rev}/T )
• Wärmekapazität: Intervalle in Kelvin.

Historische Entwicklung des Kelvin

Meilensteine:

• 1848: Lord Kelvin schlägt die absolute Temperaturskala vor.
• 1954: Kelvin wird über den Tripelpunkt des Wassers definiert.
• 1968: Umbenennung von “Grad Kelvin” (°K) in “Kelvin” (K).
• 2019: Neudefinition durch die Festlegung der Boltzmann-Konstante.

Diese konstantebasierte Definition erhöht die Universalität und beseitigt die Abhängigkeit von materiellen Referenzpunkten.

Der Tripelpunkt des Wassers

Der Tripelpunkt des Wassers (273,16 K, 611,657 Pa) ist der Punkt, an dem feste, flüssige und gasförmige Phase von Wasser koexistieren. Er war die historische Referenz für die Definition von Kelvin. Heute bleibt er weiterhin für Kalibrierungen wichtig, insbesondere unter Verwendung von Vienna Standard Mean Ocean Water (VSMOW) für isotopische Konsistenz.

Vienna Standard Mean Ocean Water (VSMOW)

VSMOW definiert die genaue isotopische Zusammensetzung von Wasser, die als Referenz für Temperaturkalibrierungen verwendet wird und weltweit Reproduzierbarkeit und Konsistenz gewährleistet.

Kelvin, Celsius und Fahrenheit: Skalenbeziehungen

Umrechnungen:

• Kelvin–Celsius: ( T_{^\circ\mathrm{C}} = T_\mathrm{K} - 273,15 )
• Celsius–Kelvin: ( T_\mathrm{K} = T_{^\circ\mathrm{C}} + 273,15 )
• Fahrenheit–Celsius: ( T_{^\circ\mathrm{C}} = (5/9)(T_{^\circ\mathrm{F}} - 32) )
• Celsius–Fahrenheit: ( T_{^\circ\mathrm{F}} = (9/5)T_{^\circ\mathrm{C}} + 32 )
• Kelvin–Fahrenheit: ( T_{^\circ\mathrm{F}} = (9/5)(T_\mathrm{K} - 273,15) + 32 )

Realisierung und Messung von Kelvin

Nach der Neudefinition 2019 wird das Kelvin realisiert durch:

• Akustische Gasthermometrie: Misst die Schallgeschwindigkeit in Gasen.
• Dielektrizitätskonstanten-Gasthermometrie: Nutzt die temperaturabhängige Dielektrizitätskonstante.
• Johnson-Rausch-Thermometrie: Beruht auf thermischem Rauschen in Widerständen.
• Fixpunkt-Zellen: Nutzen Phasenübergänge zur Kalibrierung.

Nationale Metrologieinstitute geben Temperaturstandards und Kalibrierungen im Kelvin weiter.

Das Phasendiagramm des Wassers

Ein Phasendiagramm zeigt die Bereiche, in denen Wasser fest, flüssig oder gasförmig ist, und hebt Tripelpunkt (273,16 K), Gefrierpunkt (273,15 K) und Siedepunkt (373,15 K) hervor. Es ist unerlässlich für die Kalibrierung und das Verständnis der Umweltkontrolle in Luftfahrt und Wissenschaft.

Anwendungen und Bedeutung

• Luft- & Raumfahrt: Zur Kalibrierung von Sensoren, Management von Umweltsystemen und Durchführung thermodynamischer Berechnungen in großen Höhen oder im Weltraum.
• Metrologie: Gewährleistet SI-Rückführbarkeit und Konsistenz in Industrie und Forschung.
• Wissenschaft & Technik: Grundlegend für Physik, Chemie, Materialwissenschaften und alle Bereiche, in denen Temperatur relevant ist.

Zusammenfassung

Kelvin (K) ist das Fundament der Temperaturmessung in Wissenschaft, Technik und Technologie. Die Definition, basierend auf der Boltzmann-Konstante, garantiert, dass sie universell, stabil und im physikalischen Gesetz verankert ist. Als SI-Basiseinheit ist sie unerlässlich für genaue, reproduzierbare und aussagekräftige Temperaturdaten – essentiell für moderne Anwendungen von der Luftfahrt bis zur Quantenforschung.

Literatur

• Bureau International des Poids et Mesures (BIPM). SI Brochure: The International System of Units (SI), 9th Edition
• National Institute of Standards and Technology (NIST). The Kelvin
• Consultative Committee for Thermometry (CCT). Mise en pratique for the definition of the kelvin