Geoide – Superficie de Potencial Gravitatorio Constante que Aproxima el Nivel Medio del Mar

El geoide es un concepto fundamental para la geodesia y la topografía modernas, que representa la forma que tomaría la superficie de los océanos de la Tierra bajo la influencia de la gravedad y la rotación terrestre, si no estuviera alterada por otras influencias como el viento y las mareas. Es la superficie hipotética y continua que mejor se ajusta al nivel medio global del mar (MSL), lo que la convierte en la verdadera superficie “nivelada” utilizada para definir elevaciones y alturas en cualquier lugar de la Tierra.

¿Qué es el Geoide?

El geoide se define como la superficie equipotencial del campo gravitatorio terrestre que, en promedio, coincide con el nivel medio del mar y su continuación bajo los continentes. En otras palabras, es la superficie en la que el potencial gravitatorio (incluyendo los efectos centrífugos de la rotación de la Tierra) es el mismo en todas partes. El agua en reposo se asentaría sobre el geoide, y el geoide es siempre perpendicular a la dirección local de la gravedad (la “línea de plomada”) en cada punto.

A diferencia de una esfera o un elipsoide, el geoide es una superficie irregular y ondulada, moldeada por las variaciones en la densidad y la distribución de masas internas de la Tierra—como montañas, fosas oceánicas y convección del manto. Estas ondulaciones pueden superar los ±100 metros en comparación con un elipsoide de referencia simple.

El elipsoide de referencia es una superficie matemáticamente suave, mientras que el geoide es una superficie irregular definida físicamente que sigue de cerca el nivel medio del mar y se desvía del elipsoide debido a las anomalías de masa de la Tierra.

¿Por Qué Importa el Geoide?

El geoide es la referencia física de altura cero para las alturas ortométricas—lo que comúnmente se entiende por “altura sobre el nivel del mar”. Es la base de todos los datums verticales modernos y es crucial para:

• Topografía e ingeniería: Asegurar mediciones de altura consistentes y precisas.
• Navegación y cartografía: Proporcionar una referencia común de elevación.
• Oceanografía: Comprender la topografía dinámica del océano.
• Geofísica: Estudiar la estructura interna de la Tierra y la redistribución de masas.

Todas las mediciones de elevación, ya sean de GNSS, nivelación o altimetría, se referencian finalmente al geoide para un significado físico y coherencia.

Fundamentos Teóricos

Gravedad, Superficies Equipotenciales y el Geoide

El campo gravitatorio de la Tierra no es uniforme ni simple, ya que se ve afectado por la rotación del planeta y su compleja estructura interna. Una superficie equipotencial es una superficie en la que el potencial gravitatorio (incluyendo efectos centrífugos) es constante en todas partes. El geoide es la superficie equipotencial única que mejor coincide con el nivel medio global del mar.

El Elipsoide de Referencia

Para la cartografía y la navegación por satélite, los geodestas utilizan un elipsoide de referencia—un esferoide oblato suave y definido matemáticamente. El elipsoide de referencia (por ejemplo, WGS84 o GRS80) simplifica los cálculos, pero no tiene en cuenta las irregularidades de masa de la Tierra. El geoide, por el contrario, es una superficie físicamente significativa que refleja dichas irregularidades.

La separación entre el geoide y el elipsoide en cualquier ubicación se denomina ondulación del geoide o altura del geoide (N). Este valor es positivo donde el geoide está por encima del elipsoide y negativo donde está por debajo.

Ondulación del Geoide: La Clave para la Conversión de Alturas

La relación entre la altura de un punto sobre el elipsoide (h, medida por GPS), su altura ortométrica (H, sobre el geoide), y la ondulación del geoide (N) es:

[ h = H + N ]

o reorganizada,

[ H = h - N ]

Esta relación es fundamental para convertir alturas GPS en elevaciones referidas al nivel medio del mar.

Causas de las Ondulaciones del Geoide

Las irregularidades del geoide se deben a:

• Concentraciones de masa (raíces de montañas, ascensos del manto): Hacen que la gravedad sea más fuerte, elevando el geoide.
• Déficits de masa (fosas oceánicas profundas, adelgazamiento cortical): Debilitan la gravedad, provocando depresiones en el geoide.
• Variaciones de topografía y densidad a gran escala: Influyen en el campo gravitatorio y, por tanto, en la forma del geoide.

A nivel global, las ondulaciones del geoide pueden variar desde aproximadamente -106 metros (región del Océano Índico) hasta +85 metros (cerca de Papúa Nueva Guinea).

Variaciones de Marea y Definiciones del Geoide

El geoide se ve afectado por la atracción gravitatoria de la Luna y el Sol, que deforman la Tierra y la superficie del mar. Para estandarizar las mediciones, los geodestas emplean sistemas de marea específicos:

• Geoide sin mareas (Tide-Free): Elimina todos los efectos permanentes de marea. Usado en la mayoría de los modelos globales de geoide.
• Geoide de marea cero (Zero-Tide): Elimina la marea permanente directa pero conserva la respuesta elástica de la Tierra. Recomendado para alturas ortométricas por la Asociación Internacional de Geodesia.
• Geoide de marea media (Mean-Tide): Incluye todos los efectos permanentes de marea; coincide con el nivel medio del mar observado.

El uso de sistemas de marea consistentes es fundamental para la precisión—mezclar sistemas puede generar errores de altura de varios centímetros.

Geoide, Elipsoide y Sistemas de Altura

Elipsoide de Referencia vs. Geoide

• Elipsoide de Referencia: Una superficie suave y definida matemáticamente, utilizada para GPS y cartografía.
• Geoide: Una superficie física e irregular que coincide con el nivel medio del mar.

Su separación, la ondulación del geoide (N), es esencial para las conversiones de altura.

Tipos de Altura

• Altura elipsoidal (h): Distancia vertical sobre el elipsoide; proporcionada por GNSS/GPS.
• Altura ortométrica (H): Distancia vertical sobre el geoide (nivel medio del mar); usada en ingeniería y cartografía.

Conversión:
[ H = h - N ]

Esto permite transformar alturas GNSS en elevaciones prácticas para aplicaciones reales.

Modelado del Geoide: Teoría y Datos

Fuentes de Datos

Los modelos de geoide se construyen a partir de:

• Gravimetría terrestre: Alta densidad en tierra, pero la cobertura puede ser desigual.
• Gravedad embarcada: Clave para los océanos.
• Gravedad aérea: Rellena vacíos en áreas remotas o de difícil acceso.
• Misiones satelitales: Como GRACE y GOCE, cruciales para captar características globales y de gran longitud de onda.

Métodos Matemáticos

• Potencial perturbador (T): Diferencia entre el potencial gravitatorio real y el de referencia.

• Fórmula de Bruns: Relaciona la ondulación del geoide con el potencial perturbador:

  [ N = \frac{T}{\gamma} ] donde γ es la gravedad normal en el elipsoide.

• Fórmula de Stokes: Calcula la ondulación del geoide a partir de anomalías de gravedad sobre la superficie terrestre.

• Armónicos esféricos: El geoide se modela como una suma de coeficientes armónicos esféricos, permitiendo el cálculo global en diversas resoluciones.

Construcción del Modelo de Geoide

El método remove-compute-restore es ampliamente utilizado:

1. Se eliminan los efectos conocidos (terreno, campo de referencia)
2. Se calcula el geoide residual
3. Se restauran los efectos eliminados

La resolución espacial depende de la densidad de los datos de gravedad y la calidad del modelo de elevación.

Principales Modelos de Geoide

• EGM96: Modelo global basado en 2,6 millones de mediciones, referenciado a WGS84, con una malla de ~28 km.
• USGG2003: Enfocado en EE.UU., alta resolución, malla de 1,8 km, incluye correcciones de terreno.
• GRACE: Misión satelital para variaciones gravitatorias temporales y espaciales, ideal para características de gran escala.
• GOCE: Misión de la ESA, mejora la precisión para longitudes de onda medias.

Los modelos regionales (por ejemplo, G99SSS para EE.UU.) proporcionan mayor precisión local al incluir datos densos locales y modelos digitales de elevación.

Aplicaciones del Geoide

Topografía y Transformación de Alturas

Los modelos de geoide son esenciales para convertir alturas elipsoidales derivadas de GNSS en alturas ortométricas:

[ H = h - N ]

Esto permite obtener elevaciones precisas y consistentes para la construcción, cartografía e ingeniería.

Cartografía de Llanuras de Inundación y Gestión de Desastres

Las alturas precisas sobre el nivel medio del mar son críticas para identificar riesgos de inundación, planificar defensas costeras y gestionar la respuesta ante desastres. Las alturas basadas en el geoide aseguran que todas las elevaciones refieran a la misma superficie física significativa.

Oceanografía

Para comprender las corrientes oceánicas y el nivel medio del mar, la altimetría satelital mide la altura de la superficie oceánica respecto al elipsoide. Al restar el geoide se obtiene la topografía dinámica oceánica (DOT), que revela el movimiento del agua y respalda estudios climáticos.

Geofísica y Geodinámica

Las anomalías del geoide brindan información sobre la estructura profunda de la Tierra—como plumas del manto, placas tectónicas y redistribución de masas por deshielo o agotamiento de aguas subterráneas. El monitoreo de los cambios del geoide informa estudios sobre el aumento del nivel del mar, terremotos y gestión de recursos.

Cartografía y Datums Verticales

Las agencias nacionales utilizan modelos de geoide para definir datums verticales—la referencia estándar para todos los datos de elevación. Esto garantiza que todos los proyectos de cartografía e ingeniería empleen alturas compatibles y precisas.

Resumen

El geoide es la “superficie nivelada” de la Tierra—una referencia compleja basada en la gravedad que define lo que entendemos por “altura sobre el nivel del mar”. Es esencial para:

• Topografía e ingeniería precisas
• Cartografía y navegación consistentes
• Comprensión científica de los procesos terrestres

Los modelos modernos de geoide, construidos a partir de datos de gravedad y elevación, permiten convertir de manera confiable las alturas medidas por GNSS en elevaciones prácticas y físicamente significativas en cualquier lugar del planeta.

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