Radiancia y Cantidades Radiométricas & Fotométricas Relacionadas

La radiancia es un concepto fundamental en la radiometría y la ingeniería óptica. Ofrece una descripción completa de cuánta energía electromagnética (luz) es emitida, reflejada, transmitida o recibida desde una superficie, en una dirección particular, por unidad de área y por unidad de ángulo sólido. Esta sección explora la radiancia en detalle, así como las cantidades relacionadas que son fundamentales para el diseño y análisis de sistemas ópticos, iluminación, teledetección, pantallas y más.

Radiancia: Definición y Significado Físico

La radiancia ((L)) se define matemáticamente como:

[ L = \frac{d^2\Phi}{dA\ d\Omega\ \cos\theta} ]

• (d^2\Phi): Flujo radiante diferencial (potencia) en vatios
• (dA): Elemento de área diferencial (m²)
• (d\Omega): Ángulo sólido diferencial (estereorradián, sr)
• (\theta): Ángulo entre la normal de la superficie y la dirección de observación

Unidad: W·m⁻²·sr⁻¹

La radiancia caracteriza completamente la distribución direccional de la energía luminosa desde una superficie y es la única cantidad radiométrica que se conserva a través de sistemas ópticos sin pérdidas (sin absorción ni dispersión). Esta conservación es crítica para establecer los límites superiores en el rendimiento de imagen, iluminación y detección.

Propiedades Clave

• Direccional: La radiancia siempre se especifica para una dirección particular.
• Conservada: No puede ser aumentada por ningún componente óptico pasivo (lentes, espejos, etc.).
• Independiente de la distancia: En el espacio libre, la radiancia permanece constante a lo largo de un rayo.

Por Qué Importa la Radiancia

• Diseño de sistemas ópticos: Establece el límite superior para acoplar luz en fibras, lentes o detectores.
• Teledetección: Se utiliza para caracterizar el brillo de planetas, estrellas o la superficie terrestre desde satélites.
• Tecnología de pantallas: La luminancia (el análogo fotométrico) se usa para medir el brillo de pantallas.
• Iluminación: Determina cuán brillante puede aparecer una fuente en una dirección dada.

Flujo Radiante (Φ): Potencia Óptica Total

El flujo radiante (Φ) es la energía electromagnética total emitida, transferida o recibida por unidad de tiempo.

[ \Phi = \frac{dQ}{dt} ]

• Unidad: Vatio (W)
• Uso: Salida total de lámparas, láseres o el sol (constante solar).

El flujo radiante se mide con medidores de potencia o esferas integradoras y forma la base para todas las demás cantidades radiométricas.

Intensidad Radiante (I): Potencia Direccional

La intensidad radiante ((I)) es el flujo radiante emitido por unidad de ángulo sólido en una dirección particular.

[ I = \frac{d\Phi}{d\Omega} ]

• Unidad: W·sr⁻¹
• Uso: Describe la emisión direccional de fuentes puntuales (LEDs, láseres, estrellas).

Irradiancia (E): Potencia Incidente por Área

La irradiancia ((E)) cuantifica la potencia recibida por unidad de área sobre una superficie.

[ E = \frac{d\Phi}{dA} ]

• Unidad: W·m⁻²
• Uso: Diseño de paneles solares, curado UV, fotolitografía y cálculos de iluminación.

Luminancia: Brillo Percibido por el Humano

La luminancia ((L_v)) es el equivalente fotométrico (ponderado por la visión humana) de la radiancia.

[ L_v = \frac{d^2\Phi_v}{dA,d\Omega,\cos\theta} ]

• Unidad: cd·m⁻² (candelas por metro cuadrado, “nits”)
• Uso: Especifica el brillo percibido de pantallas, señales y superficies.

Exitancia Radiante y Luminosa

• Exitancia radiante (M): Flujo radiante emitido por unidad de área desde una superficie (W·m⁻²)
• Exitancia luminosa (M_v): Equivalente fotométrico (lm·m⁻²)

La exitancia caracteriza la emisión o reflexión total desde superficies, importante en ingeniería de iluminación y pantallas.

Ángulo Sólido (Estereorradián, sr)

Un ángulo sólido cuantifica cuán grande aparece un objeto desde un punto, medido en estereorradianes (sr):

[ d\Omega = \frac{dA}{r^2} ]

• Esfera completa: 4π sr

Los ángulos sólidos son fundamentales para definir la radiancia y la intensidad.

Cantidades Espectrales: Mediciones Resueltas por Longitud de Onda

• Flujo espectral ((Φ_λ)): W·nm⁻¹
• Irradiancia espectral ((E_λ)): W·m⁻²·nm⁻¹
• Radiancia espectral ((L_λ)): W·m⁻²·sr⁻¹·nm⁻¹

Estas describen cómo varían las cantidades radiométricas con la longitud de onda, medidas con espectrorradiómetros.

Étendue: Rendimiento Geométrico

El étendue ((G)) describe el producto del área del haz y el ángulo sólido:

[ G = n^2 A \Omega ]

• Se conserva en sistemas ópticos: Limita la capacidad de concentrar o recolectar luz (teorema de Liouville).
• Clave para: Fibras ópticas, proyectores, telescopios.

Cantidades Fotométricas: Ponderadas por la Visión Humana

Las cantidades fotométricas emplean la función de luminosidad (V(λ)) para ponderar los datos radiométricos según la sensibilidad del ojo humano.

[ \text{Flujo luminoso (lm)} = 683 \int_0^\infty Φ_λ V(λ) dλ ]

• Flujo luminoso (Φ_v): Potencia visible total (lúmenes, lm)
• Intensidad luminosa (I_v): Lúmenes por estereorradián (candela, cd)
• Iluminancia (E_v): Lúmenes por metro cuadrado (lux, lx)
• Luminancia (L_v): Candelas por metro cuadrado (cd/m²)

Radiación de Cuerpo Negro y Ley de Planck

Un cuerpo negro es un emisor ideal con un espectro descrito por la ley de Planck:

[ L_λ(T) = \frac{2hc^2}{λ^5} \frac{1}{e^{hc/(λk_BT)}-1} ]

Los cuerpos negros se utilizan como fuentes de calibración y para comprender la emisión de estrellas, lámparas y objetos calentados.

Ley del Inverso del Cuadrado

Para fuentes puntuales, la irradiancia disminuye con el cuadrado de la distancia:

[ E = \frac{I}{d^2} ]

Este principio es esencial para iluminación, sensores y cálculos de exposición.

Reflectancia, Transmitancia, Absorbancia

• Reflectancia ((R)): Fracción reflejada
• Transmitancia ((T)): Fracción transmitida
• Absorbancia ((A)): Fracción absorbida

Estas propiedades son fundamentales para recubrimientos ópticos, filtros y materiales.

Superficies Lambertianas: Emisores Difusos Ideales

Una superficie lambertiana emite o refleja luz de manera que su radiancia es constante en todas las direcciones. La intensidad varía con el coseno del ángulo respecto a la normal de la superficie, pero la radiancia permanece uniforme.

Goniómetro y Esfera Integradora

• Goniómetro: Mide la distribución angular de la intensidad o la radiancia.
• Esfera integradora: Mide el flujo radiante o luminoso total de una fuente.

Ambos son esenciales para la calibración y caracterización en fotometría y radiometría.

Respuesta y Corrección Coseno

Los detectores de irradiancia o iluminancia deben tener una respuesta coseno para medir con precisión el flujo incidente desde todas las direcciones. La corrección coseno garantiza que los sensores ofrezcan lecturas verídicas independientemente del ángulo de incidencia.

Función de Distribución Bidireccional de Reflectancia (BRDF)

La BRDF cuantifica cómo se refleja la luz en una superficie en función de los ángulos de incidencia y reflexión. Es crucial para renderizado realista en gráficos por computadora, teledetección y análisis de materiales.

Preguntas Frecuentes

P: ¿Por qué la radiancia permanece constante con la distancia, pero la irradiancia no?

R: La radiancia es una propiedad direccional que combina área y ángulo sólido de tal manera que, al alejarse, el área aparente de la fuente disminuye, pero también lo hace el ángulo sólido subtendido, manteniendo la radiancia constante (en medios sin pérdidas). La irradiancia, que es la potencia recibida por área, disminuye con el cuadrado de la distancia.

P: ¿Cómo se mide la radiancia?

R: Utilizando detectores calibrados y configuraciones ópticas con área de colección y ángulo sólido bien definidos—normalmente con aperturas, lentes o colimadores. Los radiómetros de imagen pueden mapear la radiancia en dominios espaciales y angulares.

P: ¿Cuál es la diferencia entre radiancia y luminancia?

R: La radiancia es una medida física, independiente de la longitud de onda (W/m²·sr). La luminancia es el análogo fotométrico (cd/m²), ponderado a la visión humana (usando la función de luminosidad).

P: ¿Por qué no podemos hacer que una fuente de luz parezca más brillante con óptica?

R: Los elementos ópticos pueden redistribuir, pero no aumentar, la radiancia. Este es un límite fundamental conocido como conservación del étendue.

La radiancia y sus cantidades relacionadas proporcionan el lenguaje y las herramientas esenciales para el análisis cuantitativo y el diseño en todos los campos relacionados con la luz—óptica, detección, imagen, pantallas, iluminación y más. Dominar estos conceptos conduce a una mejor ingeniería, mediciones más precisas y una comprensión más profunda de los fenómenos visuales y ópticos.