Esterradián – Unidad SI de Ángulo Sólido

Un esterradián (símbolo: sr) es la unidad derivada del Sistema Internacional de Unidades (SI) para cuantificar ángulos sólidos en el espacio tridimensional. De manera análoga al radián, que mide ángulos planos en geometría bidimensional, el esterradián mide el “tamaño angular” que una superficie subtiende en el centro de una esfera. Esta unidad es fundamental en radiometría, fotometría, teoría de antenas y astronomía—siempre que sea relevante la extensión espacial de un objeto o emisión vista desde un punto.

Definición Matemática

Un ángulo sólido cuantifica el tamaño aparente de un objeto visto desde un punto, extendiendo la idea del ángulo plano al 3D. El esterradián se define de modo que un esterradián es el ángulo sólido subtenido en el centro de una esfera por una superficie igual al cuadrado del radio de la esfera:

[ \Omega = \frac{A}{r^2} ]

• ( \Omega ): ángulo sólido en esterradianes (sr)
• ( A ): área sobre la superficie de la esfera (m²)
• ( r ): radio de la esfera (m)

Datos clave:

• El ángulo sólido total alrededor de un punto (esfera completa): ( 4\pi ) sr (≈ 12,57 sr)
• Un esterradián “ve” aproximadamente el 8% de la superficie de una esfera.

Esterradián vs. Radián

Un radián subtiende una longitud de arco igual al radio; un esterradián subtiende un área igual al radio al cuadrado.

Aplicaciones Prácticas

• Radiometría y Fotometría: Mide la distribución angular de energía o luz. La intensidad luminosa (candela) se define como lúmenes por esterradián.
• Teoría de Antenas: Describe directividad y cobertura; mayor directividad corresponde a ángulos sólidos más pequeños.
• Astronomía: Cuantifica el tamaño aparente de objetos celestes y campos de visión.
• Gráficos por Computadora: Se usa en cálculos de transporte de luz para renderizados realistas.
• Aviación/Ciencias Atmosféricas: Define la cobertura de sensores y radares, apoyando los estándares de la OACI.

Ejemplo de Cálculo

Un detector de área 0,0025 m² está colocado a 2 m de una fuente de luz. El ángulo sólido subtenido es:

[ \Omega = \frac{0.0025}{2^2} = 0.000625\ \text{sr} ]

Si el detector recibe 0,1 W, la intensidad radiante es ( 0.1 / 0.000625 = 160 ) W/sr.

Conversión y Referencia

• 1 esterradián ≈ 3282,8 grados cuadrados
• Cielo total (esfera): ≈ 41.253 grados cuadrados
• Ángulo sólido aparente de la Luna: ≈ ( 6,4 \times 10^{-5} ) sr

Formulación Matemática Avanzada

En coordenadas esféricas, el elemento de ángulo sólido es:

[ d\Omega = \sin\theta, d\theta, d\phi ]

• ( \theta ): ángulo polar (colatitud)
• ( \phi ): ángulo azimutal (longitud)

Integrando sobre toda la esfera:

[ \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\pi} \sin\theta, d\theta, d\phi = 4\pi\ \text{sr} ]

Esterradián en Normas y Notación

• Símbolo SI: sr
• Código UNECE: D27
• Código UCUM: sr
• IEC 61360: 0112/2///62720#UAA986

El esterradián siempre se escribe como “sr” en contextos técnicos para distinguirlo de otros números adimensionales.

Tabla de Referencia Rápida

OACI y Normas Internacionales

El esterradián se referencia en la OACI y otras normas internacionales para aviación, satélites y sistemas de sensores—garantizando consistencia al especificar la cobertura angular de radares, ayudas a la navegación y teledetección. Es esencial para la interoperabilidad, precisión de datos y seguridad.

Ayudas Visuales

La superficie de una esfera es ( 4\pi r^2 ); una esfera completa subtiende ( 4\pi ) esterradianes.

Resumen

El esterradián es la unidad SI esencial para ángulos sólidos, proporcionando una medida rigurosa y estandarizada para la cobertura angular 3D en ciencia, ingeniería y tecnología. Es adimensional, universalmente reconocido y se utiliza siempre que se requiere cuantificar la “dispersión” espacial de una superficie o emisión desde un punto.

Si tu trabajo implica mediciones espaciales, sensores o modelado 3D, comprender el esterradián es vital para obtener resultados precisos y consistentes.