Projection conique

Une projection conique est une technique fondamentale de projection cartographique qui transfère mathématiquement la surface sphérique ou ellipsoïdale de la Terre sur un cône, qui est ensuite déroulé en une carte plane. Cette approche génère des graticules où les lignes de latitude apparaissent comme des arcs concentriques et les lignes de longitude rayonnent à partir d’un point central, offrant une solution élégante pour représenter les régions de latitude moyenne plus larges d’est en ouest que du nord au sud.

Développement historique

La base géométrique des projections coniques remonte aux mathématiciens grecs anciens, mais des formes pratiques et explicites ont émergé pendant la Renaissance et les Lumières. Aux XVIIIᵉ et XIXᵉ siècles, des cartographes influents tels que Johann Heinrich Lambert (Lambert Conique Conforme, 1772) et Heinrich Christian Albers (Albers Conique Équivalente, 1805) ont formalisé les projections coniques les plus largement adoptées. Aujourd’hui, les standards de l’USGS, de l’OACI et d’autres organisations s’appuient sur ces projections pour la cartographie nationale et régionale.

Construction géométrique

Une projection conique est créée en plaçant conceptuellement un cône sur le globe de façon à ce qu’il soit :

• Tangente au globe à une seule latitude (un parallèle standard), ou
• Sécante, coupant le globe à deux latitudes (deux parallèles standards).

Après avoir projeté les éléments de la Terre sur le cône, le cône est « coupé » le long du méridien central et aplati. Ce processus produit :

• Parallèles : arcs de cercles concentriques,
• Méridiens : lignes droites rayonnant depuis l’apex (généralement en dehors de la zone cartographiée).

Le méridien central et la latitude d’origine définissent davantage le centre de la carte et le système de coordonnées.

La transformation mathématique entre les coordonnées géographiques (latitude φ, longitude λ) et les coordonnées planes (x, y) varie selon le type de projection et les paramètres sélectionnés (voir Snyder, « Map Projections—A Working Manual »).

Schémas de distorsion

Toutes les projections cartographiques introduisent une distorsion. Dans les projections coniques :

• L’échelle est exacte et la distorsion minimisée le long des parallèles standards.
• La distorsion augmente vers le nord et le sud à partir de ces parallèles.
• Les projections coniques sécantes (deux parallèles standards) répartissent la distorsion plus uniformément que les projections tangentes (un seul parallèle standard).

L’indicatrice de Tissot visualise ces distorsions : dans l’Albers Équivalente, les cercles conservent la surface mais pas la forme ; dans la Lambert Conforme, les formes locales sont conservées mais pas la surface.

Principaux types de projections coniques

Albers Conique Équivalente

Préserve les surfaces, ce qui la rend idéale pour les cartes thématiques et statistiques où une représentation précise des quantités spatiales est requise.

• Distorsion : Les formes et les angles sont déformés en s’éloignant des parallèles standards.
• Cas d’usage : Cartes thématiques de l’USGS, recensement, utilisation des sols, études environnementales.

Lambert Conique Conforme

Préserve les formes et angles locaux, essentiel pour la navigation et les applications météorologiques.

• Distorsion : La surface et les distances ne sont pas préservées sauf le long des parallèles standards.
• Cas d’usage : State Plane Coordinate System (SPCS), cartes aéronautiques, cartes topographiques.

Projection Polyconique

Chaque parallèle est projeté comme s’il était un parallèle standard, générant des arcs à l’échelle exacte pour tous les parallèles et un méridien central droit.

• Distorsion : Ni conforme ni équivalente ; la distorsion augmente en s’éloignant du centre.
• Cas d’usage : Cartographie topographique historique par l’USGS.

Comparaison avec d’autres classes de projections

• Par rapport aux projections cylindriques : Les projections coniques minimisent la distorsion aux latitudes moyennes. Les projections cylindriques (comme Mercator) conviennent mieux aux régions équatoriales mais déforment les hautes latitudes.
• Par rapport aux projections azimutales : Les projections azimutales conviennent aux cartes polaires ou centrées sur un point ; les projections coniques excellent pour les régions couvrant de larges longitudes aux latitudes moyennes.
• Tangente vs. sécante : Les projections sécantes (deux parallèles standards) sont supérieures pour les régions étendues, la distorsion étant répartie uniformément.

Formulation mathématique

Les équations de transformation dépendent du type de projection et des paramètres :

• Lambert Conique Conforme : Préserve les angles ; utilise des fonctions trigonométriques et logarithmiques.
• Albers Conique Équivalente : Préserve la surface ; modifie les rayons d’arc et les espacements pour respecter la surface.
• Polyconique : Projette chaque parallèle individuellement, aboutissant à des formes complexes mais localement précises.

Pour les formules détaillées, voir « Map Projections—A Working Manual » de Snyder (USGS Professional Paper 1395).

Applications

Cartographie gouvernementale et nationale

• USGS : Utilise l’Albers Conique Équivalente pour les cartes thématiques et la Lambert Conique Conforme pour les cartes topographiques et de base.
• State Plane Coordinate System : De nombreux États utilisent la Lambert Conique Conforme pour la précision des levés et de l’ingénierie.

Cartes aéronautiques et météorologiques

• La Lambert Conique Conforme est la norme pour la navigation aérienne et la cartographie météorologique, grâce à la préservation des angles et formes locaux.

Cartographie thématique et statistique

• L’Albers Conique Équivalente est privilégiée pour les cartes de population, climat et ressources, où la mesure précise de la surface est cruciale.

Choisir une projection conique

Lors du choix d’une projection conique, il convient de considérer :

1. L’étendue géographique et l’orientation : Adaptée aux régions plus larges d’est en ouest que du nord au sud aux latitudes moyennes.
2. L’objectif : Choisir Albers pour la précision des surfaces, Lambert pour la précision des formes et des directions.
3. Le choix des paramètres : Positionner les parallèles standards pour encadrer la zone d’intérêt et minimiser la distorsion.

Références

• Snyder, J.P. (1987). Map Projections—A Working Manual. USGS Professional Paper 1395.
• NGA (2020). Department of Defense World Geodetic System 1984—Its Definition and Relationships with Local Geodetic Systems.
• ICAO Doc 9674, Manual on Air Navigation Services.

Tableau récapitulatif

Les projections coniques continuent de servir d’outils polyvalents en cartographie moderne, relevant le défi perpétuel du cartographe : représenter un monde sphérique sur une surface plane.

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