Géoïde – Surface de potentiel gravitationnel constant approchant le niveau moyen de la mer

Le géoïde est un concept fondamental en géodésie et en topographie modernes. Il représente la forme que prendrait la surface des océans sous l’influence de la gravité et de la rotation de la Terre, sans perturbations d’origine extérieure telles que les vents et les marées. Il s’agit de la surface hypothétique et continue qui s’ajuste au mieux au niveau moyen global de la mer (NMM), constituant ainsi la véritable surface « de niveau » utilisée pour définir les altitudes et hauteurs partout sur Terre.

Qu’est-ce que le géoïde ?

Le géoïde est défini comme la surface équipotentielle du champ de gravité terrestre qui, en moyenne, coïncide avec le niveau moyen de la mer et son prolongement sous les continents. Autrement dit, c’est la surface où le potentiel gravitationnel (y compris les effets centrifuges dus à la rotation terrestre) est partout le même. L’eau au repos se stabiliserait sur le géoïde, et le géoïde est toujours perpendiculaire à la direction locale de la gravité (la « ligne de plomb ») en chaque point.

Contrairement à une sphère ou un ellipsoïde, le géoïde est une surface irrégulière et ondulée, modelée par les variations de densité interne et de répartition des masses de la Terre — comme les montagnes, les fosses océaniques ou les mouvements du manteau. Ces ondulations peuvent atteindre plus de ±100 mètres par rapport à un simple ellipsoïde de référence.

L’ellipsoïde de référence est une surface mathématiquement lisse, tandis que le géoïde est une surface irrégulière, définie physiquement, qui suit de près le niveau moyen de la mer et s’écarte de l’ellipsoïde en raison des anomalies de masse terrestre.

Pourquoi le géoïde est-il important ?

Le géoïde est la référence physique d’altitude zéro pour les hauteurs orthométriques — ce qu’on entend généralement par « hauteur au-dessus du niveau de la mer ». Il constitue la base de tous les référentiels verticaux modernes et est essentiel pour :

• La topographie et l’ingénierie : garantir des mesures d’altitude cohérentes et précises.
• La navigation et la cartographie : fournir une référence commune d’altitude.
• L’océanographie : comprendre la topographie dynamique des océans.
• La géophysique : étudier la structure interne et la redistribution de la masse terrestre.

Toutes les mesures d’altitude, qu’elles proviennent du GNSS, du nivellement ou de l’altimétrie, sont en définitive référencées au géoïde pour leur donner un sens physique et assurer leur cohérence.

Fondements théoriques

Gravité, surfaces équipotentielles et géoïde

Le champ de gravité terrestre n’est ni uniforme ni simple, étant affecté par la rotation de la planète et sa structure interne complexe. Une surface équipotentielle est une surface sur laquelle le potentiel gravitationnel (y compris les effets centrifuges) est constant partout. Le géoïde est la surface équipotentielle unique qui coïncide au mieux avec le niveau moyen mondial de la mer.

L’ellipsoïde de référence

Pour la cartographie et la navigation par satellite, les géodésiens utilisent un ellipsoïde de référence — un sphéroïde oblong, lisse et mathématiquement défini. L’ellipsoïde de référence (ex. : WGS84 ou GRS80) simplifie les calculs mais ne tient pas compte des irrégularités de masse de la Terre. Le géoïde, en revanche, est une surface physiquement significative qui reflète ces irrégularités.

La séparation entre le géoïde et l’ellipsoïde en tout point s’appelle l’ondulation du géoïde ou hauteur du géoïde (N). Cette valeur est positive lorsque le géoïde est au-dessus de l’ellipsoïde et négative lorsqu’il est en dessous.

Ondulation du géoïde : la clé de la conversion des altitudes

La relation entre la hauteur d’un point au-dessus de l’ellipsoïde (h, mesurée par GPS), sa hauteur orthométrique (H, au-dessus du géoïde), et l’ondulation du géoïde (N) est :

[ h = H + N ]

ou réarrangée,

[ H = h - N ]

Cette relation est fondamentale pour convertir les hauteurs GPS en altitudes référencées au niveau moyen de la mer.

Causes des ondulations du géoïde

Les irrégularités du géoïde sont dues à :

• Concentrations de masse (racines de montagnes, remontées du manteau) : renforcent la gravité, rehaussant le géoïde.
• Déficits de masse (fosses océaniques profondes, amincissement de la croûte) : affaiblissent la gravité, provoquant un creux du géoïde.
• Topographie et variations de densité à grande échelle : influencent le champ de gravité et donc la forme du géoïde.

À l’échelle mondiale, les ondulations du géoïde varient d’environ -106 mètres (région de l’océan Indien) à +85 mètres (près de la Papouasie-Nouvelle-Guinée).

Variations de marée et définitions du géoïde

Le géoïde est affecté par l’attraction gravitationnelle de la Lune et du Soleil, qui déforment la Terre et la surface de la mer. Pour standardiser les mesures, les géodésiens utilisent des systèmes de marée spécifiques :

• Géoïde sans marée (non tidale) : retire tous les effets de marée permanents. Utilisé dans la plupart des modèles mondiaux de géoïde.
• Géoïde à marée nulle : retire la marée permanente directe mais conserve la réponse élastique de la Terre. Recommandé pour les hauteurs orthométriques par l’Association Internationale de Géodésie.
• Géoïde à marée moyenne : inclut tous les effets de marée permanents ; correspond au niveau moyen observé de la mer.

L’utilisation de systèmes de marée cohérents est cruciale pour la précision — mélanger les systèmes peut entraîner des erreurs d’altitude de plusieurs centimètres.

Géoïde, ellipsoïde et systèmes de hauteur

Ellipsoïde de référence vs. géoïde

• Ellipsoïde de référence : surface lisse et mathématiquement définie, utilisée pour le GPS et la cartographie.
• Géoïde : surface irrégulière, définie physiquement, correspondant au niveau moyen de la mer.

Leur séparation, l’ondulation du géoïde (N), est essentielle pour les conversions d’altitude.

Types de hauteur

• Hauteur ellipsoïdale (h) : distance verticale au-dessus de l’ellipsoïde ; fournie par GNSS/GPS.
• Hauteur orthométrique (H) : distance verticale au-dessus du géoïde (niveau moyen de la mer) ; utilisée en ingénierie et en cartographie.

Conversion :
[ H = h - N ]

Ceci permet de transformer les hauteurs GNSS en altitudes pratiques pour les applications réelles.

Modélisation du géoïde : théorie et données

Sources de données

Les modèles de géoïde sont élaborés à partir de :

• Levé gravimétrique terrestre : forte densité à terre, mais couverture parfois inégale.
• Gravimétrie maritime : essentielle pour les océans.
• Gravimétrie aéroportée : comble les lacunes dans les zones difficiles ou isolées.
• Missions satellitaires : comme GRACE et GOCE, cruciales pour saisir les caractéristiques globales et à grande longueur d’onde.

Méthodes mathématiques

• Potentiel de perturbation (T) : différence entre le potentiel gravitationnel réel et de référence.

• Formule de Bruns : relie l’ondulation du géoïde au potentiel de perturbation :

  [ N = \frac{T}{\gamma} ] où γ est la gravité normale à l’ellipsoïde.

• Formule de Stokes : calcule l’ondulation du géoïde à partir des anomalies de gravité à la surface de la Terre.

• Harmoniques sphériques : le géoïde est modélisé comme une somme de coefficients harmoniques sphériques, permettant un calcul mondial à différentes résolutions.

Construction des modèles de géoïde

La méthode remove-compute-restore est largement utilisée :

1. Retirer les effets connus (relief, champ de référence)
2. Calculer le géoïde résiduel
3. Restaurer les effets soustraits

La résolution spatiale dépend de la densité des données de gravité et de la qualité du modèle d’élévation.

Principaux modèles de géoïde

• EGM96 : modèle mondial basé sur 2,6 millions de mesures, référencé au WGS84, grille de ~28 km.
• USGG2003 : modèle centré sur les États-Unis, haute résolution, grille de 1,8 km, avec corrections du relief.
• GRACE : mission satellitaire pour les variations spatiales et temporelles de la gravité, idéale pour les grandes échelles.
• GOCE : mission ESA, précision améliorée sur les moyennes longueurs d’onde.

Des modèles régionaux (ex. : G99SSS pour les États-Unis) offrent une précision locale supérieure grâce à l’intégration de données locales denses et de modèles numériques d’élévation.

Applications du géoïde

Topographie et transformation des altitudes

Les modèles de géoïde sont essentiels pour convertir les hauteurs ellipsoïdales issues du GNSS en hauteurs orthométriques :

[ H = h - N ]

Cela permet d’obtenir des altitudes précises et cohérentes pour la construction, la cartographie et l’ingénierie.

Cartographie des zones inondables et gestion des risques

Des altitudes précises au-dessus du niveau moyen de la mer sont cruciales pour identifier les risques d’inondation, planifier les défenses côtières et gérer les réponses aux catastrophes. Les altitudes basées sur le géoïde garantissent que toutes les hauteurs se réfèrent à la même surface, physiquement significative.

Océanographie

Pour comprendre les courants océaniques et le niveau moyen de la mer, l’altimétrie satellitaire mesure la hauteur de la surface de la mer par rapport à l’ellipsoïde. En soustrayant le géoïde, on obtient la topographie dynamique des océans (DOT), qui révèle les mouvements de l’eau et soutient les études climatiques.

Géophysique et géodynamique

Les anomalies du géoïde révèlent des informations sur la structure profonde de la Terre — telles que les panaches mantelliques, les plaques tectoniques ou la redistribution de la masse due à la fonte des glaces ou à l’épuisement des nappes phréatiques. Le suivi des variations du géoïde éclaire les études sur la montée du niveau marin, les séismes et la gestion des ressources.

Cartographie et référentiels verticaux

Les agences nationales utilisent les modèles de géoïde pour définir les référentiels altimétriques — la référence standard pour toutes les données d’altitude. Cela garantit que tous les projets de cartographie et d’ingénierie utilisent des altitudes compatibles et précises.

Résumé

Le géoïde est la « surface de niveau » de la Terre — une référence complexe, basée sur la gravité, qui définit ce que l’on entend par « hauteur au-dessus du niveau de la mer ». Il est essentiel pour :

• Une topographie et une ingénierie précises
• Une cartographie et une navigation cohérentes
• La compréhension scientifique des processus terrestres

Les modèles modernes de géoïde, élaborés à partir de données de gravité et d’élévation, permettent de convertir de façon fiable les hauteurs mesurées par GNSS en altitudes pratiques et physiquement significatives pour tout endroit sur la planète.

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