Stéradian – Unité SI d’angle solide

Un stéradian (symbole : sr) est l’unité dérivée du Système international (SI) pour quantifier les angles solides dans l’espace tridimensionnel. À l’instar du radian qui mesure les angles plans en géométrie 2D, le stéradian mesure la « taille angulaire » qu’une surface sous-tend depuis le centre d’une sphère. Cette unité est fondamentale en radiométrie, photométrie, théorie des antennes et astronomie — partout où l’étendue spatiale d’un objet ou d’une émission vue d’un point est pertinente.

Définition mathématique

Un angle solide quantifie la taille apparente d’un objet vu depuis un point, prolongeant l’idée d’un angle plan en 3D. Le stéradian est défini de sorte qu’un stéradian est l’angle solide sous-tendu au centre d’une sphère par une surface égale au carré du rayon de la sphère :

[ \Omega = \frac{A}{r^2} ]

• ( \Omega ) : angle solide en stéradians (sr)
• ( A ) : surface sur la sphère (m²)
• ( r ) : rayon de la sphère (m)

Faits essentiels :

• L’angle solide total autour d’un point (sphère complète) : ( 4\pi ) sr (≈ 12,57 sr)
• Un stéradian « voit » environ 8 % de la surface d’une sphère.

Stéradian vs. Radian

Un radian sous-tend une longueur d’arc égale au rayon ; un stéradian sous-tend une surface égale au rayon au carré.

Applications pratiques

• Radiométrie & photométrie : Mesure la distribution angulaire de l’énergie ou de la lumière. L’intensité lumineuse (candela) est définie comme le flux lumineux par stéradian.
• Théorie des antennes : Décrit la directivité et la couverture ; une directivité plus élevée correspond à des angles solides plus petits.
• Astronomie : Quantifie la taille apparente des objets célestes et des champs de vision.
• Infographie : Utilisé dans les calculs de transport de lumière pour un rendu réaliste.
• Aviation/Sciences atmosphériques : Définit la couverture des capteurs et radars, conforme aux normes OACI.

Exemple de calcul

Un détecteur de surface 0,0025 m² est placé à 2 m d’une source lumineuse. L’angle solide sous-tendu est :

[ \Omega = \frac{0.0025}{2^2} = 0.000625\ \text{sr} ]

Si le détecteur reçoit 0,1 W, l’intensité rayonnante est ( 0.1 / 0.000625 = 160 ) W/sr.

Conversion et références

• 1 stéradian ≈ 3282,8 degrés carrés
• Ciel total (sphère) : ≈ 41 253 degrés carrés
• Angle solide apparent de la Lune : ≈ ( 6,4 \times 10^{-5} ) sr

Formulation mathématique avancée

En coordonnées sphériques, l’élément d’angle solide :

[ d\Omega = \sin\theta, d\theta, d\phi ]

• ( \theta ) : angle polaire (colatitude)
• ( \phi ) : angle azimutal (longitude)

Intégration sur toute la sphère :

[ \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\pi} \sin\theta, d\theta, d\phi = 4\pi\ \text{sr} ]

Stéradian dans les normes et la notation

• Symbole SI : sr
• Code CEE-ONU : D27
• Code UCUM : sr
• IEC 61360 : 0112/2///62720#UAA986

Le stéradian s’écrit toujours « sr » dans les contextes techniques pour le distinguer d’autres nombres sans dimension.

Tableau de référence rapide

OACI et normes internationales

Le stéradian est mentionné dans les normes OACI et autres standards internationaux pour l’aviation, les satellites et les systèmes de capteurs — garantissant la cohérence dans la spécification de la couverture angulaire pour les radars, aides à la navigation et la télédétection. Il est essentiel pour l’interopérabilité, la précision des données et la sécurité.

Illustrations

La surface d’une sphère est ( 4\pi r^2 ) ; une sphère complète sous-tend ( 4\pi ) stéradians.

Résumé

Le stéradian est l’unité SI essentielle pour les angles solides, offrant une mesure rigoureuse et standardisée de la couverture angulaire 3D en science, ingénierie et technologie. Il est sans dimension, universellement reconnu, et utilisé partout où il faut quantifier la « répartition » spatiale d’une surface ou d’une émission à partir d’un point.

Si votre travail implique des mesures spatiales, des capteurs ou de la modélisation 3D, comprendre le stéradian est vital pour des résultats précis et cohérents.