Rozbieżność wiązki

Rozbieżność wiązki to podstawowe pojęcie w optyce i fotonice, opisujące kątowe rozprzestrzenianie się skolimowanej wiązki światła — takiej jak generowana przez lasery, diody LED czy inne skupione źródła — podczas jej propagacji w przestrzeni. Jest to zagadnienie kluczowe przy projektowaniu i analizie systemów optycznych, bezpośrednio wpływające na efektywność przesyłania, ogniskowania czy kierowania światła na odległość.

Definicja i kontekst

Rozbieżność wiązki wyrażana jest zwykle jako kąt (półkąt lub pełny kąt), w jednostkach miliradianów (mrad) lub stopni. Określa, jak szybko zwiększa się średnica (lub promień) wiązki wraz z oddalaniem się od wąskiego gardła — najwęższego punktu na osi wiązki. Ze względu na falową naturę światła i zjawisko dyfrakcji żadna rzeczywista wiązka nie może pozostać idealnie równoległa w nieskończoność. Dlatego zrozumienie i kontrolowanie rozbieżności wiązki jest kluczowe w szerokim spektrum zastosowań: od komunikacji optycznej w otwartej przestrzeni i obróbki materiałów laserem, po precyzyjne ustawianie, metrologię i obrazowanie naukowe.

Na przykład w komunikacji w przestrzeni swobodnej niska rozbieżność wiązki jest niezbędna, by sygnał był silny na dużych odległościach, minimalizując straty i zapewniając, że wiązka mieści się w aperturze odbiornika. W przemysłowym cięciu lub spawaniu laserowym rozbieżność wpływa na to, jak mała i intensywna może być plamka w ognisku. W przyrządach naukowych decyduje o rozdzielczości przestrzennej i dokładności pomiarów.

Definicje fizyczne i matematyczne

Kąt rozbieżności

• Półkąt rozbieżności (θ): Kąt pomiędzy osią wiązki a jej brzegiem, mierzony od wąskiego gardła, zwykle przy punktach natężenia (1/e^2) dla wiązek Gaussa.
• Pełny kąt rozbieżności: Dwukrotność półkąta, obejmująca cały rozkład kątowy.

Większość wiązek laserowych cechuje się małymi rozbieżnościami, stąd kąt ten często podaje się w miliradianach (1 mrad = 0,0573°).

Definicje matematyczne

• Definicja geometryczna (dalekie pole):
  Gdy średnice wiązki ( D_1 ) i ( D_2 ) są mierzone w pozycjach ( z_1 ) i ( z_2 ):

  $$ \theta = \arctan\left(\frac{D_2 - D_1}{2(z_2 - z_1)}\right) $$

  Dla małych kątów ( \arctan(x) \approx x ) (w radianach).

• Dla wiązki Gaussa:
  Minimalny (ograniczony dyfrakcyjnie) półkąt rozbieżności:

  $$ \theta = \frac{\lambda}{\pi w_0} $$

  Gdzie:

  • ( \theta ): półkąt rozbieżności (radiany)
  • ( \lambda ): długość fali światła
  • ( w_0 ): promień wąskiego gardła wiązki

• Iloczyn parametrów wiązki (BPP): $$ \text{BPP} = w_0 \cdot \theta $$

  Ta wartość jest stała dla danej długości fali i jakości wiązki i stanowi kluczową miarę możliwości skupienia lub kolimowania wiązki.

FWHM i wiązki niegaussowskie

Dla wiązek niegaussowskich (np. z diod LED lub laserów wielomodowych) rozbieżność może być definiowana poprzez szerokość w połowie wysokości (FWHM) profilu natężenia lub przez szerokość kątową, w której natężenie spada do połowy maksimum.

Granice teoretyczne: dyfrakcja i jakość wiązki

Wiązki ograniczone dyfrakcyjnie

Dyfrakcja z natury ogranicza minimalną rozbieżność każdej wiązki o skończonych rozmiarach. Dla idealnie skolimowanej wiązki Gaussa dolną granicą jest:

$$ \theta_\text{min} = \frac{\lambda}{\pi w_0} $$

Mniejsze wąskie gardło oznacza większą rozbieżność i odwrotnie — to bezpośrednia konsekwencja zasady nieoznaczoności i optyki Fouriera.

Współczynnik M²

Współczynnik jakości wiązki ( M^2 ) (M-kwadrat) określa, jak bardzo rzeczywista wiązka zbliża się do idealnej wiązki Gaussa:

• ( M^2 = 1 ): idealna wiązka Gaussa
• ( M^2 > 1 ): rzeczywiste wiązki, im wyższa wartość, tym większa rozbieżność dla tej samej średnicy wąskiego gardła

Rozbieżność dla rzeczywistej wiązki wynosi:

$$ \theta = M^2 \frac{\lambda}{\pi w_0} $$

Wyższe M² oznacza szybsze rozszerzanie się wiązki i mniejszą możliwość skupienia.

Praktyczne aspekty

Wiązki niegaussowskie i wielomodowe

• Lasery wielomodowe mogą mieć złożone, niesymetryczne lub „top-hat” profile natężenia.
• Dla takich wiązek rozbieżność często określa się przez FWHM lub analizę drugiego momentu (statystyczna szerokość).
• Źródła astygmatyczne (np. lasery diodowe) mają różną rozbieżność w prostopadłych osiach (szybkiej i wolnej).

Praktyczne efekty

• Aberracje soczewek i luster mogą zwiększać rozbieżność.
• Efekty termiczne (np. soczewka termiczna w laserach dużej mocy) mogą dynamicznie zmieniać rozbieżność.
• Lasery światłowodowe i diody laserowe często wymagają optyki kolimacyjnej i kształtowania wiązki.

Przykładowe wartości rozbieżności

• Wskaźniki laserowe: 0,5–2 mrad (plamka ≈ 1–2 m na 1 km)
• Światłowody: Rozbieżność wyjściowa często >10 mrad
• Diody laserowe: Rozbieżność nawet do 30–40° w osi szybkiej

Metody pomiaru

1. Pomiar w dalekim polu

Pomiar średnicy wiązki w dwóch (lub więcej) odległych punktach; rozbieżność oblicza się na podstawie zmiany średnicy na odcinku.

$$ \theta = \frac{D_2 - D_1}{2(z_2 - z_1)} $$

• Wyposażenie: Profilery wiązki, kamery, ostrza lub szczeliny
• Uwaga: Przy małej rozbieżności wymagane mogą być duże odległości (dziesiątki/setki metrów).

2. Metoda ogniskowej soczewki

Skolimować wiązkę za pomocą soczewki o znanej ogniskowej ( f ); zmierzyć rozmiar plamki ( w_f ) w ognisku:

$$ \theta = \frac{w_f}{f} $$

3. Pełna charakterystyka propagacji/M²

Pomiary rozmiaru wiązki w kilku punktach wzdłuż propagacji; dopasowanie do równania propagacji umożliwia wyznaczenie wąskiego gardła, rozbieżności i M² (wg ISO 11146).

4. Skanowanie czoła fali / metody Fouriera

Zaawansowane narzędzia (czujniki Shacka–Hartmanna, analiza Fouriera) mogą wyznaczyć rozbieżność na podstawie profilu fazowego i amplitudowego w jednej płaszczyźnie.

Zastosowania

Komunikacja optyczna w otwartej przestrzeni

• Niska rozbieżność zapewnia, że wiązka pozostaje w aperturze odbiornika
• Minimalizuje straty sygnału i maksymalizuje przepustowość na duże odległości

Obróbka materiałowa laserem

• Mała rozbieżność (duże wąskie gardło) dla przesyłu na odległość
• Duża rozbieżność (małe wąskie gardło) dla silnego skupienia i wysokiej gęstości mocy

Metrologia i ustawianie

• Niska rozbieżność zachowuje dokładność pozycjonowania wiązki na odległość

Przyrządy naukowe i nośniki danych

• Mikroskopia: rozbieżność ogranicza minimalny rozmiar plamki i rozdzielczość
• Spektroskopia: wpływa na sprzężenie światła do światłowodów lub spektrometrów
• Blu-ray/DVD: duża rozbieżność pozwala na silne skupienie, ale ogranicza głębię ostrości

Przykłady praktyczne

• Bezpieczeństwo wskaźników laserowych:
  Wskaźnik 1 mrad tworzy plamkę 1 m na 1 km, co zmniejsza zagrożenie dla oczu na odległość, ale ogranicza precyzję.
• Satellitarne pomiary laserowe:
  Wykorzystują rozbieżność rzędu mikroradianów i teleskopy o dużych aperturach, umożliwiając przesył i odbiór wiązki na tysiące kilometrów.
• Przemysłowe lasery światłowodowe:
  Wysoce rozbieżne wyjścia są kolimowane do precyzyjnego cięcia/spawania.

Powiązane pojęcia

Kluczowe wzory

Kalkulatory online:

• RP Photonics Laser Beam Calculator
• Gentec-EO Beam Calculator
• Omni Laser Divergence Calculator

Najczęściej zadawane pytania (FAQ)

Jaka jest matematyczna definicja rozbieżności wiązki?

Rozbieżność wiązki to kątowa szybkość wzrostu promienia wiązki wraz z odległością od wąskiego gardła. Dla wiązki Gaussa ograniczonej dyfrakcyjnie półkąt rozbieżności to ( \theta = \lambda / (\pi w_0) ).

Dlaczego rozbieżność wiązki jest ważna w laserach i systemach optycznych?

Rozbieżność wpływa na to, jak bardzo można skupić wiązkę, jak daleko może się rozchodzić zanim się rozszerzy oraz ile energii dociera do odległego punktu — kluczowe kwestie w komunikacji, obróbce i zastosowaniach naukowych.

Jak mierzy się rozbieżność wiązki?

Można ją zmierzyć przez bezpośredni pomiar średnicy w dalekim polu, skupienie soczewką i pomiar plamki, lub analizę propagacji wiązki i wyznaczenie M².

Czy wiązka lasera może mieć zerową rozbieżność?

Nie. Wszystkie rzeczywiste wiązki o skończonym wąskim gardle muszą się rozbiegać z powodu dyfrakcji. Idealnie nierozbieżne wiązki nie są fizycznie możliwe.

Jaki jest wpływ współczynnika M² na rozbieżność wiązki?

Wyższe M² oznacza większą rozbieżność dla tego samego wąskiego gardła i mniejsze możliwości skupienia lub kolimacji wiązki.

Rozbieżność wiązki to kluczowy parametr wszelkich zastosowań z udziałem światła skupionego lub skolimowanego, decydujący o wydajności, bezpieczeństwie i możliwościach nowoczesnych technologii optycznych.