Dwukierunkowa Funkcja Rozkładu Odbicia (BRDF)

Dwukierunkowa Funkcja Rozkładu Odbicia (BRDF) to funkcja matematyczna opisująca, jak światło jest odbijane od nieprzezroczystej powierzchni. Kwantyfikuje zależność pomiędzy kierunkiem światła padającego a kierunkiem światła odbitego, często uwzględniając także długość fali. BRDF jest kluczowa dla zrozumienia i modelowania interakcji światła z powierzchniami w takich dziedzinach jak fizyka, teledetekcja, inżynieria optyczna i grafika komputerowa.

BRDF jest formalnie definiowana jako stosunek luminancji odbitej w danym kierunku do napromienienia padającego z określonego kierunku, oba wyrażone na jednostkę kąta bryłowego. Jej precyzyjna definicja i pomiar są niezbędne do dokładnych obliczeń transferu promieniowania, realistycznego renderowania oraz interpretacji danych teledetekcyjnych.

Definicja geometryczna i znaczenie fizyczne

BRDF jest parametryzowana przez dwie pary kątów:

• Kierunek padania: kąt zenitalny (θ_i), kąt azymutalny (φ_i)
• Kierunek odbicia: kąt zenitalny (θ_r), kąt azymutalny (φ_r)

BRDF, zapisywana jako f_r(θ_i, φ_i; θ_r, φ_r; λ), określa efektywność, z jaką światło padające z (θ_i, φ_i) jest rozpraszane w (θ_r, φ_r) przy długości fali λ. W istocie działa jak funkcja gęstości prawdopodobieństwa dla kątowego rozkładu światła przez powierzchnię, kodując efekty chropowatości, składu materiałowego i mikrostruktury powierzchni.

• Powierzchnie lambertowskie (dyfuzyjne) mają stałą BRDF, odbijając światło równomiernie we wszystkich kierunkach.
• Powierzchnie zwierciadlane (lustrzane) mają BRDF silnie skupioną w kierunku zwierciadlanym.
• Rzeczywiste powierzchnie wykazują zarówno komponenty dyfuzyjne, jak i zwierciadlane, z możliwą anizotropią lub zależnością spektralną.

Sformułowanie matematyczne i jednostki

BRDF jest matematycznie zdefiniowana jako:

[ f_r(θ_i, φ_i; θ_r, φ_r; λ) = \frac{dL_r(θ_r, φ_r; λ)}{dE_i(θ_i, φ_i; λ)} ]

gdzie:

• ( dL_r ): różniczkowa luminancja odbita w kierunku (θ_r, φ_r) [W·m⁻²·sr⁻¹]
• ( dE_i ): różniczkowe napromienienie padające z (θ_i, φ_i) [W·m⁻²]

Dla wąskiej wiązki padającej (kąt bryłowy dω_i):

[ f_r(θ_i, φ_i; θ_r, φ_r; λ) = \frac{dL_r(θ_r, φ_r; λ)}{L_i(θ_i, φ_i; λ) \cosθ_i, dω_i} ]

Jednostki:
BRDF jest mierzona w odwrotnościach steradianów (sr⁻¹), co odzwierciedla jej rolę jako funkcji gęstości kątowej. W zastosowaniach spektralnych może również zależeć od długości fali (λ).

Kluczowe właściwości: wzajemność, zachowanie energii i zależność spektralna

Wzajemność (reciprocity)

Zasada wzajemności mówi, że BRDF nie zmienia się przy zamianie kierunków padania i odbicia (przy założeniu, że powierzchnia jest pasywna i liniowa):

[ f_r(θ_i, φ_i; θ_r, φ_r; λ) = f_r(θ_r, φ_r; θ_i, φ_i; λ) ]

Zachowanie energii

Fizyczna BRDF musi spełniać zasadę zachowania energii; całkowita moc odbita dla dowolnego kierunku padania nie może przekroczyć mocy padającej:

[ \int_{2\pi} f_r(θ_i, φ_i; θ_r, φ_r; λ) \cosθ_r, dω_r \leq 1 ]

Zależność spektralna

BRDF wielu powierzchni zmienia się wraz z długością fali, odzwierciedlając ich kolor lub cechy absorpcyjne materiału. Dokładne dane spektralne BRDF są niezbędne w teledetekcji, kolorymetrii oraz inżynierii optycznej.

Przypadki szczególne: lambertowski, zwierciadlany, izotropowy, anizotropowy

• Powierzchnia lambertowska:
  BRDF jest stała: ( f_r = \rho / \pi ), gdzie ρ to albedo.
• Powierzchnia zwierciadlana:
  BRDF jest funkcją delta Diraca skupioną w kierunku zwierciadlanym.
• BRDF izotropowa:
  Niezmienna względem obrotu wokół normalnej do powierzchni.
• BRDF anizotropowa:
  Zmienia się wraz z absolutnym kierunkiem, typowa dla szczotkowanych metali lub tkanin.

Metody pomiaru BRDF

Pomiar goniometryczny

Tradycyjne gonio-reflektometry obracają skolimowane źródło światła i detektor wokół próbki, aby systematycznie zmierzyć BRDF dla wielu par kątów. Systemy te oferują wysoką dokładność i rozdzielczość kątową, lecz wymagają dużo czasu i generują duże ilości danych.

Pomiar BRDF z użyciem obrazowania

Systemy obrazujące wykorzystują kamery lub optykę lustrzaną do jednoczesnego rejestrowania kątowego rozkładu światła odbitego. Są szybsze i pozwalają na pomiar BRDF zmiennej przestrzennie, choć zazwyczaj z niższą dokładnością radiometryczną.

Techniki laboratoryjne i terenowe

Stanowiska laboratoryjne używają skalibrowanych źródeł i detektorów z wzorcami odniesienia dla precyzyjnego pomiaru BRDF. Pomiary terenowe wykorzystują przenośne goniometry lub spektro-radiometry do charakterystyki naturalnych powierzchni w warunkach rzeczywistych, wspomagając teledetekcję i modelowanie ekologiczne.

Praktyczne zastosowania BRDF

Teledetekcja i obserwacje Ziemi

BRDF odgrywa kluczową rolę w interpretacji obrazów satelitarnych, korekcji efektów kątowych i wyznaczaniu albedo powierzchni – istotnych dla badań klimatu i bilansu energetycznego.

BRDF lasu świerkowego: lewy (rozpraszanie wsteczne, słońce za obserwatorem), prawy (rozpraszanie do przodu, słońce naprzeciw obserwatora). Źródło: UMass Boston MODIS BRDF Explained.

Grafika komputerowa i renderowanie fizycznie poprawne

BRDF stanowi podstawę renderowania fizycznie poprawnego, umożliwiając symulację realistycznego wyglądu powierzchni w wirtualnych środowiskach. Popularne modele to BRDF lambertowska, Phonga oraz Cooka-Torrance’a.

Inżynieria optyczna i fotometria

Dane BRDF są kluczowe w projektowaniu powłok, luster i redukcji światła rozproszonego w układach optycznych. Służą także do oceny farb, folii i materiałów, w których kierunkowość odbicia ma znaczenie.

Fotometria laboratoryjna i analiza śmieci orbitalnych

Pomiary BRDF wspierają analizę śmieci orbitalnych, pomagając w określaniu właściwości obiektów i poprawie świadomości sytuacyjnej w przestrzeni kosmicznej.

Terminologia i notacja BRDF

Powiązane funkcje odbicia i rozpraszania

• BSDF (Bidirectional Scattering Distribution Function): Ogólny termin obejmujący zarówno odbicie (BRDF), jak i transmisję (BTDF).
• BTDF (Bidirectional Transmittance Distribution Function): Opisuje kątowy rozkład światła transmitowanego.
• BSSRDF (Bidirectional Surface Scattering Reflectance Distribution Function): Rozszerza BRDF o przypadki, gdzie światło wchodzi w jednym punkcie, a wychodzi w innym, uwzględniając efekty rozpraszania podpowierzchniowego.

Literatura

• Nicodemus, F.E., Richmond, J.C., Hsia, J.J., Ginsberg, I.W., Limperis, T., 1977. Geometrical Considerations and Nomenclature for Reflectance. NBS Monograph 160.
• ISO 15099:2003. Thermal performance of windows, doors, and shading devices – Detailed calculations.
• CIE International Lighting Vocabulary.
• Surface Optics Corporation – BRDF Overview
• Ocean Optics Web Book
• UMass Boston – MODIS BRDF Explained

Po więcej szczegółów lub zastosowań skontaktuj się z naszym zespołem albo poproś o demo , by zobaczyć, jak modelowanie BRDF może wesprzeć Twoje projekty.