Dvojcestná funkcia rozloženia odrazu (BRDF)

Dvojcestná funkcia rozloženia odrazu (BRDF) je matematická funkcia, ktorá popisuje, ako sa svetlo odráža na nepriehľadnom povrchu. Kvantifikuje vzťah medzi smerom dopadajúceho svetla a smerom odrazeného svetla, často vrátane závislosti od vlnovej dĺžky. BRDF je kľúčová pre pochopenie a modelovanie interakcie skutočných povrchov so svetlom v oblastiach ako je fyzika, diaľkový prieskum, optické inžinierstvo a počítačová grafika.

BRDF je formálne definovaná ako pomer odrazenej radiancie v danom smere k dopadajúcej ozářenosti zo špecifického smeru, oboje vyjadrené na jednotkový priestorový uhol. Jej presná definícia a meranie sú rozhodujúce pre presné výpočty radiatívneho prenosu, realistické renderovanie a interpretáciu údajov diaľkového prieskumu.

Geometrická definícia a fyzikálny význam

BRDF je parametrizovaná dvoma dvojicami uhlov:

• Smer dopadu: zenitový uhol (θ_i), azimutálny uhol (φ_i)
• Smer odrazu: zenitový uhol (θ_r), azimutálny uhol (φ_r)

BRDF, zapísaná ako f_r(θ_i, φ_i; θ_r, φ_r; λ), udáva účinnosť, s akou je dopadajúce svetlo z (θ_i, φ_i) rozptýlené do (θ_r, φ_r) pri vlnovej dĺžke λ. V podstate slúži ako hustotná funkcia pravdepodobnosti pre uhlové presmerovanie svetla povrchom, pričom zakóduje vplyv drsnosti povrchu, zloženia materiálu a mikroštruktúry.

• Lambertovské (difúzne) povrchy majú konštantnú BRDF, odrážajú svetlo rovnomerne do všetkých smerov.
• Zrkadlové (špekulárne) povrchy majú BRDF prudko vystupujúcu v špekulárnom smere.
• Skutočné povrchy vykazujú difúznu aj špekulárnu zložku, môžu byť anizotropné alebo závislé od spektra.

Matematická formulácia a jednotky

BRDF je matematicky definovaná ako:

[ f_r(θ_i, φ_i; θ_r, φ_r; λ) = \frac{dL_r(θ_r, φ_r; λ)}{dE_i(θ_i, φ_i; λ)} ]

kde:

• ( dL_r ): diferenciálna odrazená radiancia v smere (θ_r, φ_r) [W·m⁻²·sr⁻¹]
• ( dE_i ): diferenciálna dopadajúca ozářenosť zo smeru (θ_i, φ_i) [W·m⁻²]

Pre úzky dopadajúci zväzok (priestorový uhol dω_i):

[ f_r(θ_i, φ_i; θ_r, φ_r; λ) = \frac{dL_r(θ_r, φ_r; λ)}{L_i(θ_i, φ_i; λ) \cosθ_i, dω_i} ]

Jednotky:
BRDF sa meria v inverzných steradiánoch (sr⁻¹), čo vystihuje jej úlohu ako uhlovej hustotnej funkcie. Pre spektrálne aplikácie môže závisieť aj od vlnovej dĺžky (λ).

Kľúčové vlastnosti: recipročnosť, zachovanie energie a spektrálna závislosť

Recipročnosť

Princíp recipročnosti hovorí, že BRDF sa nemení, ak sa prehodia smery dopadu a odrazu (za predpokladu pasívneho, lineárneho povrchu):

[ f_r(θ_i, φ_i; θ_r, φ_r; λ) = f_r(θ_r, φ_r; θ_i, φ_i; λ) ]

Zachovanie energie

Fyzikálna BRDF musí spĺňať zákon zachovania energie; celkový odrazený výkon pre akýkoľvek smer dopadu nesmie presiahnuť dopadajúci výkon:

[ \int_{2\pi} f_r(θ_i, φ_i; θ_r, φ_r; λ) \cosθ_r, dω_r \leq 1 ]

Spektrálna závislosť

BRDF mnohých povrchov závisí od vlnovej dĺžky, čo odráža ich farbu alebo absorpčné vlastnosti materiálu. Presné spektrálne údaje BRDF sú nevyhnutné v diaľkovom prieskume, kolorimetrii a optickom inžinierstve.

Špeciálne prípady: Lambertovský, špekulárny, izotropný, anizotropný

• Lambertovský povrch:
  BRDF je konštantná: ( f_r = \rho / \pi ), kde ρ je albedo.
• Špekulárny povrch:
  BRDF je Diracova delta funkcia vystupujúca v špekulárnom smere.
• Izotropná BRDF:
  Nemenná pri rotácii okolo normály povrchu.
• Anizotropná BRDF:
  Závisí od absolútneho smeru, typické napríklad pre brúsené kovy alebo textílie.

Spôsoby merania BRDF

Goniometrické meranie

Tradičné goniometrické reflektometre rotujú kolimovaný zdroj svetla a detektor okolo vzorky, aby systematicky merali BRDF pre mnohé dvojice uhlov. Tieto systémy ponúkajú vysokú presnosť a uhlové rozlíšenie, ale sú časovo a dátovo náročné.

Meranie BRDF na základe zobrazovania

Zobrazovacie systémy využívajú kamery alebo zrkadlovú optiku na súčasné zachytenie uhlového rozloženia odrazeného svetla. Sú rýchlejšie a umožňujú zachytiť priestorovo variabilné BRDF, hoci zvyčajne s nižšou radiometrickou presnosťou.

Laboratórne a terénne techniky

Laboratórne zostavy používajú kalibrované zdroje a detektory s referenčnými štandardmi na presné meranie BRDF. Terénne merania využívajú prenosné goniometre alebo spektroadiometre na charakterizáciu prírodných povrchov v reálnych podmienkach, čo je užitočné pre diaľkový prieskum a ekologické modelovanie.

Praktické aplikácie BRDF

Diaľkový prieskum a pozorovanie Zeme

BRDF je zásadná pri interpretácii satelitných snímok, korekcii uhlových efektov a určovaní povrchového albeda – čo je dôležité pre štúdie klímy a energetickej bilancie.

BRDF čierneho smrekového lesa: vľavo (spätný rozptyl, slnko za pozorovateľom), vpravo (predný rozptyl, slnko oproti pozorovateľovi). Zdroj: UMass Boston MODIS BRDF Explained.

Počítačová grafika a fyzikálne založené renderovanie

BRDF je základom fyzikálne založeného renderovania, umožňujúc simuláciu realistického vzhľadu povrchov vo virtuálnych prostrediach. Bežné modely zahŕňajú Lambertovský, Phongov a Cook-Torranceov BRDF.

Optické inžinierstvo a fotometria

Údaje BRDF sú nevyhnutné pri návrhu povlakov, zrkadiel a na znižovanie rozptýleného svetla v optických systémoch. Používajú sa aj pri hodnotení farieb, fólií a materiálov, kde záleží na smerovej odrazivosti.

Laboratórna fotometria a analýza úlomkov

Merania BRDF podporujú analýzu orbitálneho odpadu, pomáhajú určovať vlastnosti objektov a zlepšujú situáciu v oblasti sledovania objektov vo vesmíre.

Terminológia a značenie BRDF

Súvisiace funkcie odrazu a rozptylu

• BSDF (Bidirectional Scattering Distribution Function): Všeobecný pojem zahŕňajúci odraz (BRDF) aj prenos (BTDF).
• BTDF (Bidirectional Transmittance Distribution Function): Popisuje uhlové rozloženie preniknutého svetla.
• BSSRDF (Bidirectional Surface Scattering Reflectance Distribution Function): Rozširuje BRDF o prípady, keď svetlo vstupuje na jednom bode a vychádza na inom, zachytávajúc efekty podpovrchového rozptylu.

Referencie

• Nicodemus, F.E., Richmond, J.C., Hsia, J.J., Ginsberg, I.W., Limperis, T., 1977. Geometrical Considerations and Nomenclature for Reflectance. NBS Monograph 160.
• ISO 15099:2003. Tepelná výkonnosť okien, dverí a zariadení na tienenie – Podrobné výpočty.
• CIE International Lighting Vocabulary.
• Surface Optics Corporation – BRDF Overview
• Ocean Optics Web Book
• UMass Boston – MODIS BRDF Explained

Pre viac informácií alebo aplikácií kontaktujte náš tím alebo požiadajte o demo , aby ste videli, ako môže modelovanie BRDF prospieť vašim projektom.