Korelace – Statistický vztah ve statistice

Korelace je základní koncept ve statistice, který vyjadřuje míru a směr souvislosti mezi dvěma kvantitativními proměnnými. Je mocným nástrojem pro shrnutí společné variability a je klíčová v letectví, řízení bezpečnosti, business analytice i vědeckém výzkumu.

Co je to korelace?

Korelace kvantifikuje, jak se dvě proměnné mění společně. Nejčastěji se měří Pearsonovým korelačním koeficientem (r), jehož hodnoty se pohybují od –1 (dokonalý záporný lineární vztah) po +1 (dokonalý kladný lineární vztah), přičemž 0 znamená žádný lineární vztah.

Kladná korelace znamená, že s růstem jedné proměnné roste i druhá; záporná korelace znamená, že jedna roste, zatímco druhá klesá. Korelace je bezrozměrná a poskytuje standardizované hodnocení souvislosti, což umožňuje srovnání napříč různými datovými sadami a kontexty.

Klíčový bod: Korelace neznamená kauzalitu. Dvě proměnné mohou být korelovány náhodou nebo kvůli třetímu, matoucímu faktoru.

Kde se korelace používá?

Korelační analýza je všudypřítomná:

• Bezpečnost v letectví: Identifikace souvislostí mezi provozními proměnnými (např. povětrnostní podmínky a četnost incidentů).
• Spolehlivost údržby: Vztah environmentálních faktorů k četnosti poruch součástí.
• Analýza trhu: Zkoumání vztahů mezi cenami letenek a počtem cestujících.
• Vědecký výzkum: Odhalování vztahů mezi fyziologickými, provozními a environmentálními daty.

Bezpečnostní příručka ICAO (Doc 9859) doporučuje korelační analýzu pro sledování trendů, modelování rizik a proaktivní řízení bezpečnosti.

Statistický vztah: Definice a typy

Statistický vztah je jakákoli systematická souvislost mezi proměnnými. Ty mohou být:

• Pozitivní: Obě proměnné rostou společně (např. velikost letadla a kapacita cestujících).
• Negativní: Jedna proměnná roste, druhá klesá (např. výška a teplota).
• Nulový: Žádná systematická souvislost.

Statistické vztahy mohou být lineární nebo nelineární. Jejich detekce obvykle začíná explorační analýzou dat (např. bodové diagramy) a kvantifikuje se korelačními koeficienty nebo pokročilejšími modely.

Pearsonův korelační koeficient

Pearsonův korelační koeficient (r) je nejčastěji používanou mírou pro lineární vztahy mezi spojitými proměnnými.

[ r = \frac{\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2} \cdot \sqrt{\sum_{i=1}^n (Y_i - \bar{Y})^2}} ]

Vlastnosti:

• Pohybuje se od –1 do +1
• Symetrický (( r_{XY} = r_{YX} ))
• Bez jednotky
• Citlivý na odlehlé hodnoty
• Předpokládá linearitu

Využití v letectví: Pearsonovo r se používá pro vztahy jako teplota motoru vs. spotřeba paliva nebo letové hodiny vs. počet údržbových zásahů. ICAO jej doporučuje pro počáteční analýzu bezpečnostních dat.

Omezení: Zachycuje pouze lineární vztahy — nelineární souvislosti vyžadují jiné metody.

Další korelační koeficienty

Různé typy dat nebo vztahů vyžadují alternativní korelace:

V letectví se Spearman a Kendall používají pro data z oblasti lidských faktorů či dotazníků; bodově-biseriální a phi pro analýzu incidentů.

Interpretace korelace

Znaménko a velikost korelačního koeficientu ukazuje směr a sílu vztahu:

Provozní význam závisí na kontextu. I střední korelace mohou být v bezpečnosti letectví důležité.

Poznámka: Korelace ≠ kauzalita; odlehlé hodnoty a nelinearity mohou výsledky zkreslit.

Statistická významnost korelace

p-hodnota testuje, zda pozorovaná korelace může být způsobena náhodou (nulová hypotéza: r = 0). Nízká p-hodnota (typicky < 0,05) naznačuje statisticky významný vztah.

• Velké datové soubory: I malé korelace mohou být statisticky významné, ale nemusí být prakticky důležité.
• Doporučení ICAO: Vždy uvádějte koeficient, p-hodnotu a velikost vzorku.

Vizualizace korelace

Bodové diagramy (scatterploty) jsou zásadní pro vizualizaci vztahu mezi proměnnými.

• Přímka nejlepších hodnot: Ilustruje trend; čím blíže jsou body přímce, tím silnější je korelace.
• Příklady v letectví: Stáří letadla vs. náklady na údržbu; počasí vs. zpoždění.

Kladné a záporné korelace

• Kladná korelace: Obě proměnné rostou společně (např. délka letu a spotřeba paliva).
• Záporná korelace: Jedna roste, druhá klesá (např. hmotnost letadla vs. stoupavost).

Rozpoznání obou typů podporuje prediktivní údržbu a operační plánování.

Příklady z praxe v letectví

• Stav dráhy vs. brzdný účinek: Informace pro údržbu a bezpečnost.
• Bouřková aktivita vs. zpoždění: Optimalizace plánování a rozvrhu.
• Vystavení prostředí vs. koroze součástí: Určuje intervaly údržby.

Studie ICAO často ukazují, že korelace může odrážet skryté matoucí faktory, což vyžaduje pečlivou analýzu.

Hypotetické scénáře

• Nulová korelace se závislostí: Výsledek hodu mincí (Y) vs. hod kostkou (X) — žádná lineární korelace, ale nejsou nezávislé, pokud Y závisí na tom, zda je X sudé.
• Zdánlivá (spurious) korelace: Prodeje zmrzliny a incidenty v letectví stoupají v létě — kvůli společnému faktoru (roční období).
• Nelineární vztah: U-křivka rizika — lineární korelace může být blízká nule, i když je vztah silný.

Takové scénáře se používají v bezpečnostním školení k ilustraci úskalí.

Využití korelační analýzy

Letectví:

• Propojení faktorů únavy pilotů s četností incidentů
• Hodnocení vlivu počasí na provoz
• Sledování trendů podle SMS ICAO

Podnikání a ekonomika:

• Hodnocení růstu HDP vs. poptávka po letecké dopravě
• Cenové strategie a vytíženost

Medicína a veřejné zdraví:

• Výsledky zdraví posádek vs. délka služeb

Sociální vědy:

• Výcvik CRM (řízení lidských zdrojů) vs. četnost incidentů

Omezení korelace

• Korelace ≠ kauzalita: Souvislost nedokazuje příčinnou souvislost.
• Nelineární vztahy: Lineární korelace může přehlédnout důležité vzory.
• Ekologický klam: Skupinová data nemusí platit pro jednotlivce.
• Zdánlivá korelace: Náhodná či způsobená matoucími faktory.
• Nulová korelace ≠ nezávislost: Mohou existovat nelineární závislosti.

Doporučení ICAO vyžaduje důkladnou analýzu a varuje před přeceňováním výsledků.

Doporučené postupy

• Vizualizujte data: Používejte bodové diagramy před i po analýze.
• Ověřujte předpoklady: Zvolte vhodnou metodu korelace podle typu dat.
• Interpretujte v kontextu: Provozní význam je klíčový.
• Uvádějte vše: Zahrňte koeficient, p-hodnotu, velikost vzorku a intervaly spolehlivosti.
• Vyvarujte se úskalí: Sledujte matoucí faktory, zdánlivé korelace a klamy.
• Postupujte podle ICAO: Řiďte se Doc 9859 pro analýzu bezpečnosti v letectví.

Shrnutí: Příklady korelací v letectví

Vždy doplňte o expertní znalost a další analýzu.

Další zdroje a literatura

• ICAO Safety Management Manual (Doc 9859)
• Co je to korelace? (JMP)
• Korelace a závislost (Wikipedia)

Korelace je klíčovým nástrojem pro pochopení vztahů v datech, podporuje řízení rizik, optimalizaci provozu a informované rozhodování v letectví i mimo něj. Používejte ji uvážlivě, doplňujte numerickou analýzu vizualizací a interpretací v kontextu.