Glosario: Precisión y Exactitud de la Determinación de Posiciones en Topografía

La exactitud y la precisión sustentan toda gestión confiable de datos topográficos, cartográficos y geoespaciales. Este glosario integral proporciona definiciones técnicas profundas, explicaciones y contexto práctico para los conceptos, normas y procedimientos clave que rigen la exactitud en la topografía moderna. Cada entrada responde no solo al “qué” de un término, sino también al “cómo” se mide, aplica y regula, basándose en normas globales como ICAO, FGDC, NGS y manuales topográficos autorizados.

Exactitud

Definición y principios:
La exactitud en topografía es el grado de conformidad entre una posición medida o calculada y su valor verdadero o de referencia aceptado, generalmente definido por un datum geodésico como WGS84 o NAD83. Cuantifica cuán cercanas están las coordenadas informadas a su posición física en la tierra y está estrictamente definida en normas como ISO 19157 e ICAO Anexo 15. Por ejemplo, ICAO especifica la exactitud posicional como la cercanía entre los valores medidos y verdaderos, con niveles requeridos (p. ej., 1 m o 5 m) para elementos aeronáuticos.

Aplicación:
Obligatoria para levantamientos de límites legales, diseño de ingeniería, cartografía catastral, navegación aérea (p. ej., RNAV, RNP) y cualquier conjunto de datos espaciales que requiera georreferenciación confiable.

Expresión:
Se informa como distancia lineal (p. ej., 2 cm, 1 pie) o como el radio de un círculo de confianza (p. ej., “el 95% de las posiciones están dentro de 0.5 m de la ubicación verdadera”). A menudo se expresa sobre una base estadística, como el intervalo de confianza del 95% o RMSE (Error Cuadrático Medio).

Ejemplo:
Un nuevo punto de control geodésico determinado por topografía se verifica mediante un control de orden superior y está a 1.5 cm de su posición verdadera; su exactitud posicional es de 1.5 cm. En aviación, ICAO exige que los puntos de referencia de aeropuertos tengan una exactitud horizontal dentro de 1 metro al 95% de confianza.

Normas:
ICAO Anexo 15, Manual ICAO ADQ y FGDC NSSDA proporcionan definiciones y protocolos de prueba/informe para la exactitud.

Precisión

Definición y principios:
La precisión se refiere a la repetibilidad, consistencia o refinamiento de la medición. Es el grado en que mediciones repetidas bajo condiciones idénticas arrojan resultados similares, sin importar cuán cercanas estén al valor verdadero. Se cuantifica mediante la dispersión estadística (desviación estándar o varianza).

Aplicación:
Esencial en operaciones topográficas para evaluar la confiabilidad de mediciones, calibración de instrumentos, establecimiento de redes de control y ajustes de mínimos cuadrados.

Expresión:
Se expresa como desviación estándar (σ), varianza (σ²) o dispersión de medición (p. ej., ±0.003 m). En GNSS, a menudo es la desviación estándar de soluciones de posición en el tiempo.

Ejemplo:
Una línea base medida cinco veces arroja valores muy agrupados (p. ej., desviación estándar = 0.001 m), lo que indica alta precisión, independientemente de la proximidad a la longitud real.

Normas:
Diferenciada de la exactitud en ICAO Anexo 15, ISO 19157 y todas las principales referencias de metrología.

Exactitud Posicional

Definición y principios:
El grado en que las coordenadas de un punto en un conjunto de datos espaciales coinciden con su verdadera ubicación en el terreno, referenciadas a un datum geodésico. Es un subconjunto de la calidad de datos espaciales y es crítica para cartografía, navegación e ingeniería.

Aplicación:
Vital para todos los conjuntos de datos espaciales: cartografía, levantamientos catastrales, planificación de infraestructuras y aviación (p. ej., umbrales de pistas, ayudas a la navegación, obstáculos).

Medición/Expresión:
Se evalúa comparando las coordenadas del conjunto de datos con una “verdad en campo” de mayor exactitud. Se expresa como RMSE, desviación estándar o un círculo/elipse de confianza del 95%. Ejemplo: “1.5 metros al 95% de confianza” significa que el 95% de las entidades caen dentro de 1.5 m de su ubicación real.

Ejemplo:
Una capa GIS de hidrantes declara 1.5 m de exactitud horizontal al 95% de confianza; el 95% de los hidrantes verificados caen dentro de 1.5 m de las posiciones topografiadas.

Normas:
ICAO ADQ y FGDC NSSDA especifican requisitos y métodos de prueba para informar la exactitud posicional.

Exactitud Relativa

Definición y principios:
La exactitud relativa mide la corrección de las relaciones espaciales entre puntos dentro del mismo conjunto de datos, independientemente de su georreferenciación absoluta. Se enfoca en la consistencia interna.

Aplicación:
Crítica en el replanteo de obra, levantamientos de proyectos y cartografía donde la relación correcta entre entidades es más importante que la posición global. Asegura distancias/ángulos correctos dentro de un conjunto de datos aunque esté desplazado globalmente.

Medición/Expresión:
Se evalúa comparando distancias/ángulos medidos entre puntos del conjunto de datos frente a mediciones de campo. Se expresa como desviación máxima (p. ej., todas las esquinas de parcelas dentro de 1 cm entre sí) o como una métrica estadística.

Ejemplo:
En una nueva urbanización, una exactitud relativa de 0.008 metros significa que todas las esquinas de lotes están dentro de 8 mm entre sí, aunque el bloque esté desplazado 10 cm respecto al datum geodésico.

Normas:
ICAO Anexo 15, FGDC e ISO 19157 requieren documentación separada de la exactitud relativa, especialmente para el ajuste interno de redes.

Exactitud de Red

Definición y principios:
La exactitud de red es la incertidumbre en la posición de un punto de control respecto al datum geodésico. Mide cuán bien está vinculado un punto al marco de referencia nacional o global.

Aplicación:
Esencial para redes de control geodésico, estaciones base GNSS y levantamientos que requieren integración a sistemas de coordenadas nacionales/internacionales.

Medición/Expresión:
Se determina propagando incertidumbres mediante un ajuste de red (a menudo mínimos cuadrados). Se informa a un nivel de confianza (típicamente 95%) como un valor lineal (p. ej., 0.01 m al 95%).

Ejemplo:
La exactitud de red publicada de un punto de control geodésico de primer orden es de 0.005 m al 95% de confianza, lo que indica que la posición verdadera está dentro de 5 mm de las coordenadas informadas, el 95% de las veces.

Normas:
NGS define la exactitud de red en NSRS; ICAO la exige para elementos aeronáuticos.

Exactitud Local

Definición y principios:
La exactitud local cuantifica la incertidumbre en la posición de un punto de control respecto a otros puntos conectados directamente en la misma red/proyecto. Mide la fidelidad geométrica interna.

Aplicación:
Vital para replanteos de obra, proyectos de ingeniería y levantamientos que requieren geometría interna precisa (p. ej., esquinas de edificios, alineaciones viales).

Medición/Expresión:
Se analiza mediante residuos/discrepancias dentro de la red del proyecto tras el ajuste. Se informa como desviación máxima o desviación estándar al 95% de confianza (p. ej., 0.005 m al 95%).

Ejemplo:
La red local de un proyecto de construcción tiene un error relativo máximo entre puntos de 5 mm, asegurando colocaciones altamente consistentes de todas las entidades.

Normas:
FGDC y NGS requieren informes separados de exactitud local; referenciado en ICAO para cartografía de aeródromos.

Exactitud Vertical

Definición y principios:
La exactitud vertical es la cercanía entre una elevación (coordenada z) medida o estimada y la elevación verdadera, referenciada a un datum vertical (p. ej., NAVD88, elipsoide WGS84).

Aplicación:
Crítica para cartografía topográfica, gestión de inundaciones, ingeniería, MDT y aviación (p. ej., elevaciones de pistas, despeje de obstáculos).

Medición/Expresión:
Se compara con puntos de control topografiados independientemente; se informa como RMSE o al 95% de confianza (p. ej., 0.25 m al 95%).

Ejemplo:
Un MDT anuncia 0.15 m de exactitud vertical al 95% de confianza, es decir, el 95% de los puntos están dentro de 15 cm de la elevación real.

Normas:
ICAO Anexo 15, FGDC y ASPRS brindan requisitos y protocolos de prueba/informe para la exactitud vertical.

Cifras Significativas

Definición y principios:
Las cifras significativas son los dígitos en un número que dan información significativa de medición e indican la certeza de los valores informados, reflejando los límites del instrumento/método.

Aplicación:
Aplicadas en informes de mediciones, cálculos y captura de datos para evitar sobreestimar la precisión. Críticas al comunicar resultados topográficos e integrar datos.

Uso/Expresión:
El número de cifras significativas está determinado por el incremento confiable más pequeño. Ej.: si la exactitud de un receptor GNSS es de 1 cm, se informa 123.46 m, no 123.4567 m.

Ejemplo:
Si la exactitud instrumental es de 1 cm, la distancia se informa como 123.46 m, no más, reflejando la precisión real.

Normas:
ISO 80000, normas nacionales de topografía y guías de metrología.

Tipos de Error

Errores groseros (deslices):
Errores humanos (p. ej., lectura incorrecta de instrumentos, errores de captura de datos). No son estadísticos; deben detectarse y eliminarse, ya que sesgan los resultados.

Errores sistemáticos:
Errores consistentes y repetibles de equipo/calibración, ambiente o procedimientos defectuosos. A menudo pueden corregirse (p. ej., calibración de instrumentos o aplicación de factores de corrección).

Errores aleatorios:
Fluctuaciones impredecibles e inherentes (p. ej., ruido instrumental, efectos atmosféricos). Se tratan estadísticamente, minimizándose mediante redundancia y ajuste.

Tratamiento de errores:
Verificar deslices; investigar/corregir errores sistemáticos; minimizar estadísticamente los errores aleatorios.

Normas:
ICAO, FGDC y principales normas topográficas exigen análisis, documentación y protocolos de corrección/eliminación de errores.

Relación de Cierre

Definición y principios:
Métrica de calidad en poligonales y nivelaciones cerradas, describe la relación proporcional entre la longitud total del recorrido y el error de cierre (error total al regresar al punto de inicio).

Aplicación:
Usada en poligonales y nivelaciones clásicas como verificación primaria de la consistencia interna; se requieren relaciones mínimas para aceptar el levantamiento.

Cálculo/Expresión:
Relación de cierre = Longitud total / Error lineal de cierre.
Ej.: poligonal de 10,000 m con error de cierre de 0.5 m = 1:20,000.

Criterios de aceptación:
Las normas topográficas especifican relaciones mínimas (p. ej., 1:10,000 para catastro, 1:20,000 para geodésicos de alto orden).

RMSE (Error Cuadrático Medio)

Definición y principios:
Medida estadística de la magnitud media del error entre valores medidos/predictivos y los valores verdaderos. Resume la distancia media entre puntos topografiados y sus posiciones reales.

Cálculo:
Para posición horizontal:
[ RMSE = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left[(x_i - x_{i,ref})^2 + (y_i - y_{i,ref})^2\right]}{n}} ]

Aplicación:
Estándar para evaluación de exactitud en calidad de datos espaciales (FGDC NSSDA, ASPRS, ICAO ADQ).

Informe:
El RMSE se multiplica por un factor de confianza para el nivel deseado (p. ej., RMSE × 1.7308 para 95% en NSSDA).

Ejemplo:
Si RMSE = 0.30 m, exactitud al 95% de confianza = 0.30 × 1.7308 = 0.52 m.

Nivel de Confianza y Círculo/Elipse de Confianza

Definición y principios:
Un nivel de confianza cuantifica la probabilidad de que el error posicional no exceda un valor. El círculo de confianza (2D) o elipse (error anisotrópico) es el área dentro de la cual se espera que esté la posición verdadera con una probabilidad dada (p. ej., 95%).

Aplicación:
Usado en todos los informes de exactitud posicional para control geodésico, navegación y cartografía. ICAO y FGDC exigen informes al 95% de confianza.

Cálculo/Expresión:
Radio del círculo de confianza = RMSE × factor de confianza (p. ej., 1.7308 para 95%). Para errores anisotrópicos, los ejes de la elipse reflejan las desviaciones estándar en cada dirección.

Ejemplo:
Un punto con RMSE de 0.2 m tiene un radio de círculo de confianza del 95% de 0.346 m, es decir, hay un 95% de probabilidad de que la ubicación real esté dentro de 0.346 m.

Normas:
Manual ICAO ADQ, FGDC NSSDA y normas ISO exigen informes de nivel de confianza para datos posicionales.

Referencias y lecturas adicionales

• ICAO Anexo 15 – Servicios de Información Aeronáutica
• Manual de Calidad de Datos Aeronáuticos (ICAO ADQ)
• FGDC Norma Nacional para Exactitud de Datos Espaciales (NSSDA)
• ASPRS Normas de Exactitud Posicional para Datos Geoespaciales Digitales
• ISO 19157: Información Geográfica – Calidad de Datos
• NGS Bluebook & Sistema Nacional de Referencia Espacial (NSRS)
• Manuales de Topografía NOAA/NOS
• ISO 80000: Magnitudes y Unidades

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