Steradian – jednostka SI kąta bryłowego

Steradian (symbol: sr) to pochodna jednostka Międzynarodowego Układu Jednostek (SI) służąca do kwantyfikacji kątów bryłowych w przestrzeni trójwymiarowej. Podobnie jak radian mierzy kąty płaskie w geometrii dwuwymiarowej, tak steradian mierzy „wielkość kątową”, jaką powierzchnia wycina w centrum sfery. Jednostka ta jest fundamentalna w radiometrii, fotometrii, teorii anten oraz astronomii — wszędzie tam, gdzie istotny jest przestrzenny zakres obiektu lub emisji widzianej z punktu.

Definicja matematyczna

Kąt bryłowy określa pozorną wielkość obiektu widzianego z punktu, będąc rozszerzeniem pojęcia kąta płaskiego na 3D. Steradian jest zdefiniowany tak, że jeden steradian to kąt bryłowy wycinany w centrum sfery przez powierzchnię równą kwadratowi promienia sfery:

[ \Omega = \frac{A}{r^2} ]

• ( \Omega ): kąt bryłowy w steradianach (sr)
• ( A ): powierzchnia na sferze (m²)
• ( r ): promień sfery (m)

Najważniejsze fakty:

• Całkowity kąt bryłowy wokół punktu (pełna sfera): ( 4\pi ) sr (≈ 12,57 sr)
• Jeden steradian „widzi” około 8% powierzchni sfery.

Steradian vs. radian

Radian wycina łuk równy długości promienia; steradian wycina powierzchnię równą kwadratowi promienia.

Praktyczne zastosowania

• Radiometria i fotometria: Mierzy rozkład kątowy energii lub światła. Światłość (kandela) definiowana jest jako lumeny na steradian.
• Teoria anten: Opisuje kierunkowość i pokrycie; większa kierunkowość odpowiada mniejszym kątom bryłowym.
• Astronomia: Kwantyfikuje pozorną wielkość obiektów niebieskich i pola widzenia.
• Grafika komputerowa: Stosowany w obliczeniach transportu światła dla realistycznego renderowania.
• Lotnictwo/nauki o atmosferze: Definiuje pokrycie czujników i radarów, wspierając standardy ICAO.

Przykład obliczeniowy

Detektor o powierzchni 0,0025 m² znajduje się 2 m od źródła światła. Kąt bryłowy wycinany przez detektor to:

[ \Omega = \frac{0.0025}{2^2} = 0.000625\ \text{sr} ]

Jeśli detektor odbiera 0,1 W, światłość wynosi ( 0.1 / 0.000625 = 160 ) W/sr.

Przeliczenia i odniesienia

• 1 steradian ≈ 3282,8 stopni kwadratowych
• Całe niebo (sfera): ≈ 41 253 stopni kwadratowych
• Pozorny kąt bryłowy Księżyca: ≈ ( 6,4 \times 10^{-5} ) sr

Zaawansowana formuła matematyczna

W układzie współrzędnych sferycznych element kąta bryłowego:

[ d\Omega = \sin\theta, d\theta, d\phi ]

• ( \theta ): kąt polarny (kolatytuda)
• ( \phi ): kąt azymutalny (długość geograficzna)

Całkowite całkowanie po sferze:

[ \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\pi} \sin\theta, d\theta, d\phi = 4\pi\ \text{sr} ]

Steradian w normach i oznaczeniach

• Symbol SI: sr
• Kod UNECE: D27
• Kod UCUM: sr
• IEC 61360: 0112/2///62720#UAA986

W kontekstach technicznych steradian zawsze zapisuje się jako „sr”, by odróżnić go od innych liczb bezwymiarowych.

Tabela szybkiej referencji

ICAO i normy międzynarodowe

Steradian jest przywoływany w normach ICAO oraz innych międzynarodowych dla lotnictwa, satelitów i systemów czujników — zapewniając spójność w określaniu pokrycia kątowego dla radarów, pomocy nawigacyjnych i teledetekcji. Jest to kluczowe dla interoperacyjności, dokładności danych i bezpieczeństwa.

Pomoc wizualna

Powierzchnia sfery to ( 4\pi r^2 ); pełna sfera wycina ( 4\pi ) steradianów.

Podsumowanie

Steradian to podstawowa jednostka SI kąta bryłowego, zapewniająca ścisły i standaryzowany pomiar pokrycia kątowego 3D w nauce, inżynierii i technologii. Jest bezwymiarowy, powszechnie uznawany i używany wszędzie tam, gdzie należy ilościowo określić „rozprzestrzenienie” powierzchni lub emisji z punktu.

Jeśli Twoja praca obejmuje pomiary przestrzenne, czujniki lub modelowanie 3D, zrozumienie steradiana jest kluczowe dla uzyskania dokładnych i spójnych wyników.