Proyección cónica

Una proyección cónica es una técnica fundamental de proyección cartográfica que transfiere matemáticamente la superficie esférica o elipsoidal de la Tierra sobre un cono, que luego se desenrolla en un mapa plano. Este enfoque genera retículas cartográficas donde las líneas de latitud aparecen como arcos concéntricos y las líneas de longitud irradian desde un punto central, proporcionando una solución elegante para representar regiones de latitudes medias más anchas de este a oeste que de norte a sur.

Desarrollo histórico

La base geométrica de las proyecciones cónicas se remonta a los matemáticos griegos antiguos, pero las formas prácticas y explícitas surgieron durante el Renacimiento y la Ilustración. Para los siglos XVIII y XIX, cartógrafos influyentes como Johann Heinrich Lambert (Lambert conforme cónica, 1772) y Heinrich Christian Albers (Albers igual área cónica, 1805) formalizaron las proyecciones cónicas más ampliamente adoptadas. Hoy en día, los estándares del USGS, OACI y otras organizaciones dependen de estas proyecciones para cartografía nacional y regional.

Construcción geométrica

Una proyección cónica se crea colocando conceptualmente un cono sobre el globo de modo que sea:

• Tangente al globo en una sola latitud (un paralelo estándar), o
• Secante, intersectando el globo en dos latitudes (dos paralelos estándar).

Después de proyectar los elementos de la Tierra sobre el cono, el cono se “corta” a lo largo del meridiano central y se aplana. Este proceso produce:

• Paralelos: arcos de círculos concéntricos,
• Meridianos: líneas rectas que irradian desde el vértice (típicamente fuera del área mapeada).

El meridiano central y la latitud de origen definen además el centro del mapa y el sistema de coordenadas.

La transformación matemática entre coordenadas geográficas (latitud φ, longitud λ) y coordenadas planas (x, y) varía según el tipo de proyección y los parámetros seleccionados (ver Snyder, “Map Projections—A Working Manual”).

Patrones de distorsión

Todas las proyecciones cartográficas introducen distorsión. En las proyecciones cónicas:

• La escala es verdadera y la distorsión es mínima a lo largo de los paralelos estándar.
• La distorsión aumenta hacia el norte y el sur desde estos paralelos.
• Las proyecciones cónicas secantes (dos paralelos estándar) distribuyen la distorsión de manera más uniforme que las tangentes (un paralelo estándar).

El indicatriz de Tissot visualiza estas distorsiones: en Albers igual área, los círculos conservan el área pero no la forma; en Lambert conforme, se preservan las formas locales pero no el área.

Principales tipos de proyecciones cónicas

Albers igual área cónica

Conserva el área, lo que la hace ideal para mapas temáticos y estadísticos donde se requiere una representación precisa de cantidades espaciales.

• Distorsión: Las formas y ángulos se distorsionan fuera de los paralelos estándar.
• Usos: Mapas temáticos del USGS, censos, uso del suelo, estudios ambientales.

Lambert conforme cónica

Conserva las formas y ángulos locales, esencial para aplicaciones de navegación y meteorología.

• Distorsión: El área y las distancias no se conservan excepto a lo largo de los paralelos estándar.
• Usos: Sistema de Coordenadas Planas Estatales (SPCS), cartas aeronáuticas, mapas topográficos.

Proyección policónica

Cada paralelo se proyecta como si fuera un paralelo estándar, creando arcos a escala real para todos los paralelos y un meridiano central recto.

• Distorsión: No es conforme ni igual área; la distorsión aumenta al alejarse del centro.
• Usos: Cartografía topográfica histórica del USGS.

Comparación con otras clases de proyecciones

• Versus proyecciones cilíndricas: Las proyecciones cónicas minimizan la distorsión en latitudes medias. Las proyecciones cilíndricas (como Mercator) son mejores para regiones ecuatoriales pero distorsionan las altas latitudes.
• Versus proyecciones azimutales: Las proyecciones azimutales son mejores para mapas polares o centrados en un punto; las cónicas sobresalen en regiones de amplia longitud en latitudes medias.
• Tangente vs. secante: Las proyecciones secantes (dos paralelos estándar) son superiores para regiones amplias, ya que la distorsión se reparte de manera uniforme.

Formulación matemática

Las ecuaciones de transformación dependen del tipo de proyección y los parámetros:

• Lambert conforme cónica: Conserva los ángulos; utiliza funciones trigonométricas y logarítmicas.
• Albers igual área cónica: Conserva el área; modifica los radios de los arcos y el espaciado para fidelidad de área.
• Policónica: Proyecta cada paralelo individualmente, resultando en formas complejas pero localmente precisas.

Para fórmulas detalladas, véase “Map Projections—A Working Manual” de Snyder (USGS Professional Paper 1395).

Aplicaciones

Cartografía gubernamental y nacional

• USGS: Utiliza Albers igual área para mapas temáticos y Lambert conforme para mapas topográficos y de base.
• Sistema de Coordenadas Planas Estatales: Muchos estados utilizan Lambert conforme cónica para precisión en levantamientos y trabajos de ingeniería.

Cartografía aeronáutica y meteorológica

• Lambert conforme cónica es el estándar para navegación aérea y cartografía meteorológica, debido a su conservación de ángulos y formas locales.

Cartografía temática y estadística

• Albers igual área cónica es preferida para mapas de población, clima y recursos donde la medición precisa de áreas es crucial.

Selección de una proyección cónica

Al elegir una proyección cónica, considere:

1. Extensión geográfica y orientación: Adecuada para regiones más anchas de este a oeste que de norte a sur en latitudes medias.
2. Propósito: Elija Albers para precisión de área, Lambert para precisión de forma y dirección.
3. Selección de parámetros: Sitúe los paralelos estándar para abarcar el área de interés y minimizar la distorsión.

Referencias

• Snyder, J.P. (1987). Map Projections—A Working Manual. USGS Professional Paper 1395.
• NGA (2020). Department of Defense World Geodetic System 1984—Its Definition and Relationships with Local Geodetic Systems.
• ICAO Doc 9674, Manual on Air Navigation Services.

Tabla resumen

Las proyecciones cónicas siguen siendo herramientas versátiles en la cartografía moderna, equilibrando el desafío perenne del cartógrafo de representar un mundo esférico en una superficie plana.

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