Radiance et quantités radiométriques & photométriques associées

La radiance est un concept fondamental en radiométrie et en ingénierie optique. Elle fournit une description complète de la quantité d’énergie électromagnétique (lumière) émise, réfléchie, transmise ou reçue par une surface, dans une direction donnée, par unité de surface et par unité d’angle solide. Cette section explore en détail la radiance ainsi que les grandeurs associées, indispensables à la conception et à l’analyse des systèmes optiques, de l’éclairage, de la télédétection, des affichages, et bien plus encore.

Radiance : définition et signification physique

La radiance ((L)) est mathématiquement définie par :

[ L = \frac{d^2\Phi}{dA\ d\Omega\ \cos\theta} ]

• (d^2\Phi) : Flux radiant différentiel (puissance) en watts
• (dA) : Élément différentiel de surface (m²)
• (d\Omega) : Angle solide différentiel (stéradian, sr)
• (\theta) : Angle entre la normale à la surface et la direction d’observation

Unité : W·m⁻²·sr⁻¹

La radiance caractérise entièrement la distribution directionnelle de l’énergie lumineuse issue d’une surface et c’est la seule grandeur radiométrique conservée à travers les systèmes optiques sans perte (ni absorption, ni diffusion). Cette conservation est essentielle pour fixer les limites supérieures des performances d’imagerie, d’éclairage et de détection.

Propriétés clés

• Directionnelle : La radiance est toujours spécifiée pour une direction particulière.
• Conservée : Elle ne peut être augmentée par aucun composant optique passif (lentilles, miroirs, etc.).
• Indépendante de la distance : En espace libre, la radiance reste constante le long d’un rayon.

Pourquoi la radiance est-elle importante

• Conception des systèmes optiques : Fixe la limite supérieure pour coupler la lumière dans des fibres, lentilles ou détecteurs.
• Télédétection : Sert à caractériser la brillance des planètes, étoiles ou de la surface terrestre depuis les satellites.
• Technologie d’affichage : La luminance (l’analogue photométrique) sert à mesurer la luminosité des écrans.
• Éclairage et illumination : Détermine à quel point une source peut paraître brillante dans une direction donnée.

Flux radiant (Φ) : puissance optique totale

Le flux radiant (Φ) est l’énergie électromagnétique totale émise, transférée ou reçue par unité de temps.

[ \Phi = \frac{dQ}{dt} ]

• Unité : Watt (W)
• Utilisation : Puissance totale des lampes, lasers ou du soleil (constante solaire).

Le flux radiant se mesure avec des wattmètres ou des sphères d’intégration et constitue la base de toutes les autres grandeurs radiométriques.

Intensité radiative (I) : puissance directionnelle

L’intensité radiative ((I)) est le flux radiant émis par unité d’angle solide dans une direction donnée.

[ I = \frac{d\Phi}{d\Omega} ]

• Unité : W·sr⁻¹
• Utilisation : Décrit l’émission directionnelle de sources ponctuelles (LED, lasers, étoiles).

Irradiance (E) : puissance incidente par surface

L’irradiance ((E)) quantifie la puissance reçue par unité de surface sur une surface.

[ E = \frac{d\Phi}{dA} ]

• Unité : W·m⁻²
• Utilisation : Conception de panneaux solaires, polymérisation UV, photolithographie, calculs d’éclairage.

Luminance : brillance perçue par l’œil humain

La luminance ((L_v)) est l’équivalent photométrique (pondéré par la vision humaine) de la radiance.

[ L_v = \frac{d^2\Phi_v}{dA,d\Omega,\cos\theta} ]

• Unité : cd·m⁻² (candelas par mètre carré, « nits »)
• Utilisation : Spécifie la brillance perçue des écrans, panneaux et surfaces.

Exitance radiative et lumineuse

• Exitance radiative (M) : Flux radiant émis par unité de surface depuis une surface (W·m⁻²)
• Exitance lumineuse (M_v) : Équivalent photométrique (lm·m⁻²)

L’exitance caractérise l’émission ou la réflexion totale depuis des surfaces, essentielle pour l’ingénierie de l’éclairage et des écrans.

Angle solide (stéradian, sr)

Un angle solide quantifie la taille apparente d’un objet depuis un point, mesuré en stéradians (sr) :

[ d\Omega = \frac{dA}{r^2} ]

• Sphère complète : 4π sr

Les angles solides sont fondamentaux pour définir la radiance et l’intensité.

Grandeurs spectrales : mesures selon la longueur d’onde

• Flux spectral ((Φ_λ)) : W·nm⁻¹
• Irradiance spectrale ((E_λ)) : W·m⁻²·nm⁻¹
• Radiance spectrale ((L_λ)) : W·m⁻²·sr⁻¹·nm⁻¹

Ces grandeurs décrivent la variation des quantités radiométriques en fonction de la longueur d’onde, mesurées avec des spectroradiomètres.

Étendue : rendement géométrique

L’étendue ((G)) décrit le produit de la surface du faisceau et de l’angle solide :

[ G = n^2 A \Omega ]

• Conservée dans les systèmes optiques : Limite la capacité à concentrer ou collecter la lumière (théorème de Liouville).
• Clé pour : Fibres optiques, projecteurs, télescopes.

Grandeurs photométriques : pondérées par la vision humaine

Les grandeurs photométriques utilisent la fonction de luminosité (V(λ)) pour pondérer les données radiométriques selon la sensibilité de l’œil humain.

[ \text{Flux lumineux (lm)} = 683 \int_0^\infty Φ_λ V(λ) dλ ]

• Flux lumineux (Φ_v) : Puissance visible totale (lumen, lm)
• Intensité lumineuse (I_v) : Lumens par stéradian (candela, cd)
• Éclairement (E_v) : Lumens par mètre carré (lux, lx)
• Luminance (L_v) : Candelas par mètre carré (cd/m²)

Rayonnement du corps noir & loi de Planck

Un corps noir est un émetteur idéal dont le spectre est décrit par la loi de Planck :

[ L_λ(T) = \frac{2hc^2}{λ^5} \frac{1}{e^{hc/(λk_BT)}-1} ]

Les corps noirs servent de sources d’étalonnage et permettent de comprendre l’émission des étoiles, lampes et objets chauffés.

Loi du carré inverse

Pour les sources ponctuelles, l’irradiance diminue avec le carré de la distance :

[ E = \frac{I}{d^2} ]

Ce principe est essentiel pour l’éclairage, les capteurs et le calcul d’exposition.

Réflectance, transmittance, absorbance

• Réflectance ((R)) : Fraction réfléchie
• Transmittance ((T)) : Fraction transmise
• Absorbance ((A)) : Fraction absorbée

Ces propriétés sont fondamentales pour les revêtements optiques, filtres et matériaux.

Surfaces lambertiennes : émetteurs diffus idéaux

Une surface lambertienne émet ou réfléchit la lumière de sorte que sa radiance soit constante dans toutes les directions. L’intensité varie selon le cosinus de l’angle par rapport à la normale, mais la radiance reste uniforme.

Goniomètre & sphère d’intégration

• Goniomètre : Mesure la distribution angulaire de l’intensité ou de la radiance.
• Sphère d’intégration : Mesure le flux radiant ou lumineux total d’une source.

Les deux sont essentiels pour l’étalonnage et la caractérisation en photométrie et radiométrie.

Réponse au cosinus & correction

Les détecteurs d’irradiance ou d’éclairement doivent avoir une réponse au cosinus pour mesurer avec précision le flux incident provenant de toutes les directions. La correction au cosinus garantit des mesures fiables quel que soit l’angle d’incidence.

Fonction de distribution bidirectionnelle de la réflectance (BRDF)

La BRDF quantifie la façon dont la lumière est réfléchie par une surface en fonction des angles d’incidence et de réflexion. Elle est cruciale pour le rendu réaliste en infographie, la télédétection et l’analyse des matériaux.

Foire aux questions

Q : Pourquoi la radiance reste-t-elle constante avec la distance alors que l’irradiance ne le fait pas ?

R : La radiance est une propriété directionnelle combinant surface et angle solide ; ainsi, en s’éloignant, la surface apparente de la source diminue mais l’angle solide sous-tendu diminue aussi, maintenant la radiance constante (dans un milieu sans perte). L’irradiance, la puissance reçue par unité de surface, décroît avec le carré de la distance.

Q : Comment mesure-t-on la radiance ?

R : À l’aide de détecteurs étalonnés et de dispositifs optiques définissant précisément la surface de collecte et l’angle solide — souvent avec des diaphragmes, lentilles ou collimateurs. Les radiomètres d’imagerie peuvent cartographier la radiance selon les domaines spatial et angulaire.

Q : Quelle est la différence entre la radiance et la luminance ?

R : La radiance est une mesure physique indépendante de la longueur d’onde (W/m²·sr). La luminance est l’analogue photométrique (cd/m²), pondéré selon la vision humaine (fonction de luminosité).

Q : Pourquoi ne peut-on pas rendre une source lumineuse plus brillante avec des optiques ?

R : Les éléments optiques peuvent redistribuer, mais non augmenter la radiance. C’est une limite fondamentale appelée conservation de l’étendue.

La radiance et ses grandeurs associées constituent le langage et les outils essentiels pour l’analyse quantitative et la conception dans tous les domaines impliquant la lumière — optique, détection, imagerie, affichages, éclairage et plus encore. Maîtriser ces concepts conduit à une meilleure ingénierie, des mesures plus précises et une compréhension approfondie des phénomènes visuels et optiques.