Čo je pseudovzdialenosť?

Definícia

Pseudovzdialenosť je čas šírenia signálu medzi satelitom a prijímačom, vynásobený rýchlosťou svetla, s chybou hodín prijímača. Štandard výkonu GPS definuje meranie pseudovzdialenosti v dvoch krokoch. Vezme rozdiel medzi časom príjmu kódu a časom vysielania kódu. Potom ho vynásobí rýchlosťou svetla. Prvý čas nastavujú hodiny prijímača. Druhý čas nastavujú hodiny satelitu.

Pseudovzdialenosť vyzerá ako vzdialenosť a má jednotku vzdialenosti. Nie je to skutočná vzdialenosť. Štandard nazýva skutočnú vzdialenosť medzi satelitom a prijímačom geometrickou vzdialenosťou.

Ako prijímač meria

Každý satelit GPS vysiela známy pseudonáhodný kód. Kód C/A má 1 023 čipov a beží rýchlosťou 1,023 megačipu za sekundu. Prijímač vytvorí kópiu tohto kódu. Upravuje oneskorenie kópie, kým sa nezhoduje s prijatým kódom. Úprava je čas šírenia signálu, odčítaný z hodín prijímača (NASA, slidy 35 až 37).

Jednotka kódu je čip. Jeden čip je dlhý 293 m. Dĺžku dostaneme, keď rýchlosť svetla vydelíme rýchlosťou čipov. Výpočet je 299 792 458 m/s delené 1 023 000 čipmi za sekundu, čo je 293,05 m. Prijímač meria kód na malý zlomok čipu. Vďaka tomu je pseudovzdialenosť na úrovni približne metra (NASA, slide 36).

Čas a vzdialenosť

Rýchlosť svetla mení čas na vzdialenosť. Je to spojenie medzi nimi:

• 1 mikrosekunda času je 299,79 m dosahu.
• 1 milisekunda času je 299,79 km dosahu.
• 1 nanosekunda času je asi 0,3 m dosahu.

Ten istý vzťah ukazuje, ako pôsobí chyba hodín. Hodiny prijímača, ktoré sú o 1 mikrosekundu mimo, pridajú 299,79 m ku každej pseudovzdialenosti. Preto je chyba hodín prijímača neznáma, ktorú treba vypočítať.

Čas šírenia signálu GPS je krátky. Použite guľovú Zem s polomerom 6 378,137 km (hlavná poloos WGS 84). Použite kruhovú obežnú dráhu GPS s polomerom 26 559,8 km (veľká poloos). Satelit priamo nad hlavou je vtedy asi 20 182 km vzdialený a signál potrebuje asi 67 milisekúnd. Satelit na obzore je asi 25 783 km vzdialený a signál potrebuje asi 86 milisekúnd. Ide o vypočítané hodnoty, nie o hodnoty zo štandardu.

Prečo to nie je skutočná vzdialenosť

Hodiny prijímača nie sú nastavené na čas GPS. Prijímač nemôže poznať chybu svojich hodín skôr, ako má polohu. Každá pseudovzdialenosť teda nesie rovnakú chybu hodín, a práve chyba hodín je hlavným dôvodom názvu.

Meranie má tieto členy (NASA, slide 38):

• Skutočná vzdialenosť. Geometrická vzdialenosť od satelitu k prijímaču. Poloha satelitu je známa z navigačných údajov.
• Členy hodín. Chyba hodín satelitu je známa z navigačných údajov. Chyba hodín prijímača je neznáma. Symbol c je rýchlosť svetla.
• Atmosféra. Ionosféra a troposféra spomaľujú signál.
• Ostatné chyby. Sú to chyby v údajoch o obežnej dráhe a hodinách satelitu, viacnásobná dráha a šum prijímača.

Štandard GPS tiež definuje opravenú pseudovzdialenosť. Prijímač upraví surové meranie na čas GPS pomocou korekcie hodín satelitu z navigačných údajov. Štandard to nazýva SPS signal ranging measurement.

Pseudovzdialenosti a poloha

Každá pseudovzdialenosť umiestni prijímač na guľu okolo satelitu a chyba hodín zväčší každú guľu o rovnakú hodnotu. Prijímač nájde bod a posun hodín, ktoré sedia so všetkými pseudovzdialenosťami. Prijímač má štyri neznáme, ktorými sú tri súradnice polohy a posun hodín. Potrebuje pseudovzdialenosti od aspoň štyroch satelitov. Ak je výška známa, stačia tri (SPS PS, PVT solution).

Trilaterácia je základná metóda, ktorou sa bod nájde z vzdialeností k známym bodom. GPS určovanie polohy vysvetľuje celý výpočet, geometriu satelitov a presnosť. Táto stránka pokrýva meranie, ktoré výpočet používa.

Chyby pseudovzdialenosti

NASA uvádza typický rozpočet chýb pre meranie kódu:

Štandard GPS zaručuje chybu dosahu používateľa vo vesmírnom signáli (URE) 7,0 m pri 95 percentách. Je to globálna štatistika pre všetky veky údajov (tabuľka 3.4-1). Chyba dosahu používateľa je chyba údajov o obežnej dráhe a hodinách satelitu pozdĺž zorného smeru. Nezahŕňa atmosféru, viacnásobnú dráhu ani šum prijímača.

Štandard pripočíta chyby prijímača k chybám signálu. Odmocnina zo súčtu štvorcov 9,7 m chyby signálu a 5,5 m chyby prijímača je 11,2 m pri 95 percentách. Je to ekvivalentná chyba dosahu používateľa (UERE). Chyba polohy je približne UERE vynásobená faktorom zníženia presnosti (DOP) (Dodatok B.2.1). Dobrá geometria satelitov drží násobiteľ nízko. Stránka o HDOP vysvetľuje horizontálnu časť.

Chyba viacnásobnej dráhy je chyba miesta prijímača. Signál, ktorý sa odrazí od budovy alebo zeme, prichádza neskoro a skresľuje meranie kódu. NGS uvádza, že viacnásobná dráha spôsobuje šum pseudovzdialenosti, ktorý obmedzuje odhad celočíselných nejednoznačností.

Pseudovzdialenosť a fáza nosnej vlny

Prijímač meria nosnú vlnu aj kód. Meranie fázy nosnej vlny má rovnaké členy ako pseudovzdialenosť s tromi zmenami (NASA, slide 38):

• Pridá neznámy celý počet cyklov, nazývaný celočíselná nejednoznačnosť.
• Ionosférické oneskorenie má opačné znamienko.
• Šum sú milimetre, nie metre.

Obe merania spolupracujú. Prijímač používa pseudovzdialenosť a fázu nosnej vlny na odhad celočíselných nejednoznačností. Tento krok sám môže dať polohy na úrovni pod metrom (NGS, s. 14). Stránka o fáze nosnej vlny pokrýva celočíselnú nejednoznačnosť, preskočenia cyklu a diferencovanie.

Čo prijímač hlási

NASA uvádza merania, ktoré dáva sledovací prijímač: pseudovzdialenosť, Dopplerov posun, fázu nosnej vlny a pomer výkonu nosnej vlny k šumu. Softvér na geodetické určovanie polohy používa prvé tri.

Pri práci RTK zapisujú základňová stanica aj rover tieto merania. Rozdiely medzi oboma prijímačmi odstránia chyby, ktoré zdieľajú. Diferenčné GPS používa rovnakú myšlienku s opravami pseudovzdialenosti. Základňa musí byť blízko roveru, aby obe videli rovnaké chyby. Stránka o GNSS pokrýva ďalšie satelitné systémy, ktoré dávajú rovnaký typ merania.