Mi a pszeudotávolság?

Definíció

A pszeudotávolság a műhold és a vevő közötti jel terjedési ideje, szorozva a fénysebességgel, a vevőóra hibáját is beleértve. A GPS teljesítményszabvány két lépésben határozza meg a pszeudotávolság-mérést. Először kiszámítja a különbséget a kód vételi ideje és a kód adási ideje között. Ezután a különbséget megszorozza a fénysebességgel. Az első időt a vevőóra adja, a másodikat a műholdóra.

A pszeudotávolság távolságnak látszik, és a mértékegysége is távolság. Nem a valódi távolság. A szabvány a műhold és a vevő közötti valódi távolságot geometriai távolságnak nevezi.

Hogyan méri a vevő

Minden GPS-műhold egy ismert, pszeudovéletlen kódot sugároz. A C/A kód 1 023 chip hosszú, és 1,023 megachip/másodperc sebességgel fut. A vevő a kódnak egy másolatát készíti. Addig állítja a másolat késleltetését, amíg az egyezik a vett kóddal. Ez a beállítás adja a jel utazási idejét a vevő órája szerint (NASA, 35. és 37. dia).

A kód egysége a chip. Egy chip 293 m hosszú. Ezt a hosszt a fénysebesség osztva a chipsebességgel adja. A számítás: 299 792 458 m/s osztva 1 023 000 chip/másodperccel, ez 293,05 m. A vevő a kódot a chip egy kis töredékéig méri. Ez méteres szintű pszeudotávolságot ad (NASA, 36. dia).

Idő és távolság

A fénysebesség alakítja az időt távolsággá. A kapcsolat a következő:

• 1 mikroszekundum idő 299,79 m távolság.
• 1 milliszekundum idő 299,79 km távolság.
• 1 nanoszekundum idő körülbelül 0,3 m távolság.

Ugyanez a kapcsolat mutatja, hogyan hat az óraeltérés. Ha a vevőóra 1 mikroszekundummal téved, minden pszeudotávolsághoz 299,79 m adódik hozzá. Ezért kell a vevőóra hibáját ismeretlenként megoldani.

A GPS-jel terjedési ideje rövid. A számításhoz gömb alakú Földet használunk, 6 378,137 km sugárral (a WGS 84 nagytengelye), és körpályás GPS-pályát, 26 559,8 km sugárral (a nagytengely). Ekkor a zenitben álló műhold körülbelül 20 182 km-re van, és a jelnek körülbelül 67 milliszekundum kell hozzá. A látóhatáron álló műhold körülbelül 25 783 km-re van, és 86 milliszekundum kell. Ezek számított értékek, nem a szabvány értékei.

Miért nem valódi távolság

A vevő órája nincs GPS-időre állítva. A vevő az óraeltérését csak a helyzete ismeretében tudhatná meg. Ezért minden pszeudotávolság ugyanazt az óraeltérést hordozza, és ez az oka a névnek.

A mérés a következő tagokat tartalmazza (NASA, 38. dia):

• Valódi távolság. A műhold és a vevő közötti geometriai távolság. A műhold helyzete ismert a navigációs adatokból.
• Óratagok. A műholdóra hibája ismert a navigációs adatokból. A vevőóra hibája ismeretlen. A c a fénysebesség.
• Légkör. Az ionoszféra és a troposzféra lassítja a jelet.
• Egyéb hibák. A műholdpálya- és óraadatok hibái, a többutas hiba és a vevő zaja.

A GPS-szabvány egy korrigált pszeudotávolságot is meghatároz. A vevő a nyers mérést a műholdóra-korrekcióval a navigációs adatokból a GPS-időre igazítja. A szabvány ezt SPS jeltávolság-mérésnek nevezi.

Pszeudotávolság és helyzet

Minden pszeudotávolság a vevőt egy műhold körüli gömbre helyezi, és az óraeltérés minden gömböt ugyanannyival tágít. A vevő megkeresi azt a pontot és óraeltérést, amely minden pszeudotávolsághoz illeszkedik. A vevőnek négy ismeretlene van: három helykoordináta és az óraeltérés. Legalább négy műholdtól kell pszeudotávolság. Ha az magasság ismert, három is elég (SPS PS, PVT-megoldás).

A trilateráció az ismert pontoktól mért távolságokból pontot meghatározó alapvető módszer. A GPS-helymeghatározás oldal ismerteti a teljes számítást, a műholdgeometriát és a pontosságot. Ez az oldal azt a mérést tárgyalja, amelyet a számítás használ.

Pszeudotávolság hibái

A NASA tipikus hibaköltségvetést ad egy kódmérésre:

A GPS-teljesítményszabvány 7,0 m-re vállalja a jel-a-térben felhasználói távolsághibát (URE) 95 százalékos valószínűséggel. Ez globális statisztika, az adatok minden korára (3.4-1. táblázat). A felhasználói távolsághiba a műholdpálya- és óraadatok hibája a látóirányban. Nem tartalmazza a légkört, a többutas hibát és a vevő zaját.

A szabvány a vevő hibáit a jelhibákhoz adja. A 9,7 m-es jelhiba és az 5,5 m-es vevőhiba négyzetes összege 95 százalékon 11,2 m. Ez az egyenértékű felhasználói távolsághiba (UERE). A helyzethiba körülbelül az UERE és a pontossági hígulás (DOP) szorzata (B. függelék, B.2.1). A jó műholdgeometria alacsonyan tartja a szorzót. A HDOP oldal a vízszintes részt tárgyalja.

A többutas hiba a vevő helyszínének hibája. Az épületről vagy a talajról visszaverődő jel későn érkezik, és torzítja a kódmérést. Az NGS megjegyzi, hogy a többutas hiba olyan pszeudotávolság-zajt okoz, amely korlátozza az egész számú ambiguitások becslését.

Pszeudotávolság és vivőfázis

A vevő a kód mellett a vivőhullámot is méri. A vivőfázis-mérés ugyanazokat a tagokat tartalmazza, mint a pszeudotávolság, három változtatással (NASA, 38. dia):

• Egy ismeretlen egész számú ciklust ad hozzá, ezt egész számú ambiguitásnak nevezik.
• Az ionoszféra-késleltetés előjele ellentétes.
• A zaj milliméteres, nem méteres.

A két mérés együtt működik. A vevő a pszeudotávolságot és a vivőfázist használja az egész számú ambiguitások becslésére. Ez a lépés önmagában szubméteres szintű helyzetet adhat (NGS, 14. o.). A vivőfázis oldal az egész számú ambiguitást, a ciklusugrásokat és a differenciálást tárgyalja.

Amit a vevő jelent

A NASA felsorolja, amit egy követő vevő ad: a pszeudotávolságot, a Doppler-eltolódást, a vivőfázist és a vivőjel-zaj sűrűséget. A felmérési pozíciószámító szoftver az első háromat használja.

Egy RTK munkánál a bázisállomás és a rover is rögzíti ezeket az adatokat. A két vevő közötti különbségek kiejtik a közös hibákat. A differenciális GPS ugyanezt az elvet használja pszeudotávolság-korrekciókkal. A bázisnak a rover közelében kell lennie, hogy mindkettő ugyanazokat a hibákat lássa. A GNSS oldal tárgyalja a többi műholdrendszert, amelyek ugyanilyen típusú mérést adnak.