¿Qué es la pseudodistancia?

Definición

Una pseudodistancia es el tiempo de viaje de la señal entre un satélite y un receptor, multiplicado por la velocidad de la luz, con el error del reloj del receptor incluido. La norma de rendimiento GPS define la medición de pseudodistancia en dos pasos. Toma la diferencia entre el tiempo de recepción del código y el tiempo de transmisión del código. Luego multiplica la diferencia por la velocidad de la luz. El reloj del receptor fija el primer tiempo. El reloj del satélite fija el segundo.

Una pseudodistancia parece una distancia, y tiene la unidad de una distancia. No es la distancia verdadera. La norma llama distancia geométrica a la distancia verdadera entre el satélite y el receptor.

Cómo la mide un receptor

Cada satélite GPS envía un código pseudoaleatorio conocido. El código C/A tiene 1 023 chips de largo y funciona a 1,023 megachips por segundo. El receptor hace una copia de este código. Ajusta el retardo de la copia hasta que coincide con el código recibido. El ajuste es el tiempo de viaje de la señal, tal como lo lee el reloj del receptor (NASA, diapositivas 35 a 37).

La unidad del código es el chip. Un chip mide 293 m de largo. Lo da la velocidad de la luz dividida por la frecuencia de chips. La cuenta es 299 792 458 m/s dividido por 1 023 000 chips por segundo, que es 293,05 m. El receptor mide el código con una pequeña fracción de un chip. Así obtiene una pseudodistancia a nivel de metro (NASA, diapositiva 36).

Tiempo y distancia

La velocidad de la luz convierte un tiempo en una distancia. Es el vínculo entre los dos:

• 1 microsegundo de tiempo equivale a 299,79 m de rango.
• 1 milisegundo de tiempo equivale a 299,79 km de rango.
• 1 nanosegundo de tiempo equivale a unos 0,3 m de rango.

El mismo vínculo muestra cómo actúa un error de reloj. Un reloj de receptor que esté 1 microsegundo mal añade 299,79 m a cada pseudodistancia. Por eso el reloj del receptor es una incógnita que hay que resolver.

El tiempo de viaje de una señal GPS es corto. Use una Tierra esférica con un radio de 6 378,137 km (el semieje mayor del WGS 84). Use una órbita GPS circular con un radio de 26 559,8 km (el semieje mayor). Un satélite justo encima está entonces a unos 20 182 km, y la señal necesita unos 67 milisegundos. Un satélite en el horizonte está a unos 25 783 km, y la señal necesita unos 86 milisegundos. Son valores calculados y no valores de la norma.

Por qué no es una distancia verdadera

El reloj del receptor no está ajustado a la hora GPS. El receptor no puede conocer el error de su reloj antes de tener una posición. Así, cada pseudodistancia tiene el mismo error de reloj, y ese error es la razón principal del nombre.

La medición tiene los siguientes términos (NASA, diapositiva 38):

• Distancia verdadera. La distancia geométrica desde el satélite hasta el receptor. La posición del satélite se conoce por los datos de navegación.
• Términos de reloj. El error del reloj del satélite se conoce por los datos de navegación. El error del reloj del receptor es desconocido. El símbolo c es la velocidad de la luz.
• Atmósfera. La ionosfera y la troposfera frenan la señal.
• Otros errores. Son los errores en los datos de órbita y de reloj del satélite, el multitrayecto y el ruido del receptor.

La norma GPS también define una pseudodistancia corregida. El receptor ajusta la medición bruta a la hora GPS con la corrección de reloj del satélite de los datos de navegación. La norma llama a esto medición de rango de señal SPS.

Pseudodistancias y posición

Cada pseudodistancia coloca al receptor sobre una esfera alrededor del satélite, y el error de reloj ensancha cada esfera en la misma cantidad. El receptor halla el punto y el desfase de reloj que encajan con todas las pseudodistancias. Un receptor tiene cuatro incógnitas, que son tres coordenadas de posición y el desfase de reloj. Necesita pseudodistancias de al menos cuatro satélites. Si se conoce la altitud, bastan tres (SPS PS, solución PVT).

La trilateración es el método básico para hallar un punto a partir de distancias a puntos conocidos. El posicionamiento GPS explica el cálculo completo, la geometría de los satélites y la precisión. Esta página cubre la medición que usa ese cálculo.

Errores en una pseudodistancia

La NASA da un presupuesto típico de errores para una medición de código:

La norma de rendimiento GPS se compromete a un error de rango de usuario en el espacio de la señal (URE) de 7,0 m al 95 por ciento. Es una estadística global sobre todas las edades de los datos (Tabla 3.4-1). El error de rango de usuario es el error de los datos de órbita y de reloj del satélite a lo largo de la línea de visión. No incluye la atmósfera, el multitrayecto ni el ruido del receptor.

La norma suma los errores del receptor a los de la señal. La raíz de la suma de cuadrados de un error de señal de 9,7 m y un error de receptor de 5,5 m es 11,2 m al 95 por ciento. Es el error equivalente de rango de usuario (UERE). El error de posición es de unos UERE por la dilución de la precisión (Apéndice B.2.1). Una buena geometría de satélites mantiene bajo el multiplicador. La página sobre HDOP explica la parte horizontal.

El multitrayecto es un error del lugar del receptor. Una señal que se refleja en un edificio o en el suelo llega tarde y distorsiona la medición del código. La NGS indica que el multitrayecto causa un ruido de pseudodistancia que limita la estimación de las ambigüedades enteras.

Pseudodistancia y fase de portadora

Un receptor mide también la onda portadora, además del código. La medición de fase de portadora tiene los mismos términos que la pseudodistancia, con tres cambios (NASA, diapositiva 38):

• Añade un número desconocido de ciclos enteros, llamado ambigüedad entera.
• El retardo de la ionosfera tiene el signo opuesto.
• El ruido es de milímetros y no de metros.

Las dos mediciones trabajan juntas. Un receptor usa la pseudodistancia y la fase de portadora para estimar las ambigüedades enteras. Este paso solo puede dar posiciones a nivel submétrico (NGS, p. 14). La página de fase de portadora cubre la ambigüedad entera, los saltos de ciclo y las diferencias.

Lo que informa un receptor

La NASA enumera las observables que da un receptor de seguimiento: la pseudodistancia, el corrimiento Doppler, la fase de portadora y la densidad de ruido de la portadora. El software de posicionamiento para levantamientos usa las tres primeras.

Para el trabajo de RTK , una estación base y un receptor móvil registran ambos estas observables. Las diferencias entre los dos receptores eliminan los errores que comparten. El GPS diferencial usa la misma idea con correcciones de pseudodistancia. La base debe estar cerca del receptor móvil para que ambos vean los mismos errores. La página sobre GNSS cubre los otros sistemas de satélites que dan el mismo tipo de medición.