Was ist die Pseudostrecke?

Definition

Eine Pseudostrecke ist die Signallaufzeit zwischen einem Satelliten und einem Empfänger, multipliziert mit der Lichtgeschwindigkeit, einschließlich des Uhrenfehlers des Empfängers. Der GPS-Leistungsstandard definiert die Messung der Pseudostrecke in zwei Schritten. Zuerst bildet er die Differenz zwischen der Codezeit des Empfangs und der Codezeit der Sendung. Dann multipliziert er die Differenz mit der Lichtgeschwindigkeit. Die Uhr des Empfängers setzt die erste Zeit. Die Uhr des Satelliten setzt die zweite.

Eine Pseudostrecke sieht aus wie eine Entfernung und hat die Einheit einer Entfernung. Sie ist nicht die wahre Entfernung. Der Standard nennt die wahre Entfernung zwischen Satellit und Empfänger die geometrische Entfernung.

So misst ein Empfänger sie

Jeder GPS-Satellit sendet einen bekannten Pseudozufallscode. Der C/A-Code hat 1 023 Chips und läuft mit 1,023 Megachips pro Sekunde. Der Empfänger erzeugt eine Kopie dieses Codes. Er passt die Verzögerung der Kopie an, bis sie mit dem empfangenen Code übereinstimmt. Die Anpassung ist die Laufzeit des Signals, wie sie auf der Empfängeruhr abgelesen wird (NASA, Folien 35 bis 37).

Die Einheit des Codes ist der Chip. Ein Chip ist 293 m lang. Die Lichtgeschwindigkeit geteilt durch die Chiprate ergibt diese Länge. Die Rechnung lautet 299 792 458 m/s geteilt durch 1 023 000 Chips pro Sekunde, das sind 293,05 m. Der Empfänger misst den Code auf einen kleinen Bruchteil eines Chips genau. So ergibt sich eine Pseudostrecke im Bereich von etwa einem Meter (NASA, Folie 36).

Zeit und Entfernung

Die Lichtgeschwindigkeit verwandelt eine Zeit in eine Entfernung. Sie verbindet beide:

• 1 Mikrosekunde Zeit entspricht 299,79 m Strecke.
• 1 Millisekunde Zeit entspricht 299,79 km Strecke.
• 1 Nanosekunde Zeit entspricht etwa 0,3 m Strecke.

Derselbe Zusammenhang zeigt, wie ein Uhrenfehler wirkt. Eine Empfängeruhr, die um 1 Mikrosekunde falsch geht, addiert 299,79 m zu jeder Pseudostrecke. Deshalb ist die Empfängeruhr eine Unbekannte, die gelöst werden muss.

Die Laufzeit eines GPS-Signals ist kurz. Verwenden Sie eine Kugelerde mit einem Radius von 6 378,137 km (die große Halbachse von WGS 84). Verwenden Sie eine kreisförmige GPS-Bahn mit einem Radius von 26 559,8 km (die große Halbachse). Ein Satellit direkt über dem Kopf ist dann etwa 20 182 km entfernt, und das Signal braucht etwa 67 Millisekunden. Ein Satellit am Horizont ist etwa 25 783 km entfernt, und das Signal braucht etwa 86 Millisekunden. Das sind berechnete Werte und keine Werte aus dem Standard.

Warum sie keine wahre Entfernung ist

Die Empfängeruhr ist nicht auf die GPS-Zeit eingestellt. Der Empfänger kann seinen Uhrenfehler nicht kennen, bevor er eine Position hat. Deshalb enthält jede Pseudostrecke denselben Uhrenfehler, und der Uhrenfehler ist der Hauptgrund für den Namen.

Die Messung hat folgende Terme (NASA, Folie 38):

• Wahre Entfernung. Die geometrische Entfernung vom Satelliten zum Empfänger. Die Satellitenposition ist aus den Navigationsdaten bekannt.
• Uhrenanteil. Der Uhrenfehler des Satelliten ist aus den Navigationsdaten bekannt. Der Uhrenfehler des Empfängers ist unbekannt. Das Symbol c ist die Lichtgeschwindigkeit.
• Atmosphäre. Die Ionosphäre und die Troposphäre verlangsamen das Signal.
• Andere Fehler. Dazu gehören Fehler in den Bahn- und Uhrendaten des Satelliten, Multipath und das Rauschen des Empfängers.

Der GPS-Standard definiert außerdem eine korrigierte Pseudostrecke. Der Empfänger passt die Rohmessung mit der Uhrenkorrektur des Satelliten aus den Navigationsdaten an die GPS-Zeit an. Der Standard nennt das die SPS-Signalentfernungsmessung.

Pseudostrecken und Position

Jede Pseudostrecke legt den Empfänger auf eine Kugel um den Satelliten, und der Uhrenfehler vergrößert jede Kugel um denselben Betrag. Der Empfänger findet den Punkt und den Uhrenversatz, die zu allen Pseudostrecken passen. Ein Empfänger hat vier Unbekannte: drei Positionskoordinaten und den Uhrenversatz. Er braucht Pseudostrecken von mindestens vier Satelliten. Ist die Höhe bekannt, reichen drei (SPS PS, PVT-Lösung).

Trilateration ist das Grundverfahren, um einen Punkt aus Entfernungen zu bekannten Punkten zu bestimmen. GPS-Positionierung erklärt die vollständige Berechnung, die Satellitengeometrie und die Genauigkeit. Diese Seite behandelt die Messung, die die Berechnung verwendet.

Fehler in einer Pseudostrecke

NASA gibt eine typische Fehlerbilanz für eine Codemessung an:

Der GPS-Leistungsstandard sichert einen Benutzer-Streckenfehler im Signal im Raum (URE) von 7,0 m mit 95 Prozent zu. Das ist eine globale Statistik über alle Datenalter (Tabelle 3.4-1). Der Benutzer-Streckenfehler ist der Fehler der Bahn- und Uhrendaten des Satelliten entlang der Sichtlinie. Er enthält nicht die Atmosphäre, Multipath und das Rauschen des Empfängers.

Der Standard addiert die Empfängerfehler zu den Signalfehlern. Die Wurzel aus der Summe der Quadrate eines Signalfehlers von 9,7 m und eines Empfängerfehlers von 5,5 m ergibt 11,2 m mit 95 Prozent. Das ist der benutzeräquivalente Streckenfehler (UERE). Der Positionsfehler beträgt etwa die UERE mal die Genauigkeitsverschlechterung (DOP) (Anhang B.2.1). Eine gute Satellitengeometrie hält den Faktor niedrig. Die Seite zu HDOP erklärt den horizontalen Anteil.

Der Multipath-Fehler ist ein Fehler am Standort des Empfängers. Ein Signal, das von einem Gebäude oder vom Boden reflektiert wird, kommt verspätet an und verzerrt die Codemessung. Die NGS merkt an, dass Multipath ein Rauschen der Pseudostrecke verursacht, das die Schätzung der Ganzzahl-Mehrdeutigkeiten begrenzt.

Pseudostrecke und Trägerphase

Ein Empfänger misst die Trägerwelle zusätzlich zum Code. Die Messung der Trägerphase hat dieselben Terme wie die Pseudostrecke, mit drei Änderungen (NASA, Folie 38):

• Sie enthält eine unbekannte ganze Zahl von Zyklen, die Ganzzahl-Mehrdeutigkeit.
• Die Ionosphärenverzögerung hat das entgegengesetzte Vorzeichen.
• Das Rauschen liegt im Millimeterbereich und nicht im Meterbereich.

Die beiden Messungen arbeiten zusammen. Ein Empfänger nutzt die Pseudostrecke und die Trägerphase, um die Ganzzahl-Mehrdeutigkeiten zu schätzen. Dieser Schritt allein kann Positionen im Sub-Meter-Bereich liefern (NGS, S. 14). Die Seite zur Trägerphase behandelt die Ganzzahl-Mehrdeutigkeit, die Zyklusschlüpfe und die Differenzbildung.

Was ein Empfänger meldet

NASA nennt die Beobachtungsgrößen, die ein Verfolgungsempfänger liefert: die Pseudostrecke, die Dopplerverschiebung, die Trägerphase und die Träger-Rausch-Dichte. Vermessungssoftware nutzt die ersten drei.

Für RTK -Arbeiten protokollieren eine Basisstation und ein Rover beide diese Beobachtungen. Unterschiede zwischen den beiden Empfängern entfernen die Fehler, die sie gemeinsam haben. Differenzielles GPS nutzt dieselbe Idee mit Korrekturen der Pseudostrecke. Die Basis muss nahe am Rover bleiben, damit beide dieselben Fehler sehen. Die Seite zu GNSS behandelt die anderen Satellitensysteme, die dieselbe Art von Messung liefern.