Co to jest pseudoodległość?

Definicja

Pseudoodległość to czas przelotu sygnału między satelitą a odbiornikiem, pomnożony przez prędkość światła, z uwzględnieniem błędu zegara odbiornika. Standard wydajności GPS definiuje pomiar pseudoodległości w dwóch krokach. Najpierw oblicza różnicę między czasem odbioru kodu a czasem jego nadania. Następnie mnoży tę różnicę przez prędkość światła. Zegar odbiornika ustala pierwszy czas, a zegar satelity drugi.

Pseudoodległość wygląda jak odległość i ma jednostkę odległości. Nie jest prawdziwą odległością. Standard nazywa prawdziwą odległość między satelitą a odbiornikiem zasięgiem geometrycznym.

Jak odbiornik ją mierzy

Każdy satelita GPS nadaje znany pseudolosowy kod. Kod C/A ma 1 023 chipy i działa z szybkością 1,023 megachipa na sekundę. Odbiornik tworzy kopię tego kodu i dopasowuje opóźnienie kopii, aż pasuje do odebranego kodu. Dopasowanie to czas przelotu sygnału odczytany na zegarze odbiornika (NASA, slajdy 35 do 37).

Jednostką kodu jest chip. Jeden chip ma 293 m długości. Taką długość daje prędkość światła podzielona przez szybkość chipów. Obliczenie to 299 792 458 m/s podzielone przez 1 023 000 chipów na sekundę, co daje 293,05 m. Odbiornik mierzy kod z dokładnością do małego ułamka chipa. Daje to pseudoodległość na poziomie metra (NASA, slajd 36).

Czas i odległość

Prędkość światła zamienia czas na odległość. To ich łącznik:

• 1 mikrosekunda czasu to 299,79 m zasięgu.
• 1 milisekunda czasu to 299,79 km zasięgu.
• 1 nanosekunda czasu to około 0,3 m zasięgu.

Ten sam łącznik pokazuje, jak działa błąd zegara. Zegar odbiornika, który myli się o 1 mikrosekundę, dodaje 299,79 m do każdej pseudoodległości. Dlatego zegar odbiornika jest niewiadomą do rozwiązania.

Czas przelotu sygnału GPS jest krótki. Przyjmij kulistą Ziemię o promieniu 6 378,137 km (półoś wielka WGS 84). Przyjmij kołową orbitę GPS o promieniu 26 559,8 km (półoś wielka). Satelita bezpośrednio nad głową znajduje się wtedy około 20 182 km od odbiornika, a sygnał potrzebuje około 67 milisekund. Satelita przy horyzoncie znajduje się około 25 783 km od odbiornika, a sygnał potrzebuje około 86 milisekund. To wartości obliczone, a nie wartości ze standardu.

Dlaczego nie jest prawdziwym zasięgiem

Zegar odbiornika nie jest ustawiony na czas GPS. Odbiornik nie zna błędu swojego zegara, zanim nie ma pozycji. Każda pseudoodległość zawiera więc ten sam błąd zegara i to on jest głównym powodem nazwy.

Pomiar ma następujące składniki (NASA, slajd 38):

• Prawdziwy zasięg. Zasięg geometryczny od satelity do odbiornika. Położenie satelity jest znane z danych nawigacyjnych.
• Składniki zegarowe. Błąd zegara satelity jest znany z danych nawigacyjnych. Błąd zegara odbiornika jest nieznany. Symbol c to prędkość światła.
• Atmosfera. Jonosfera i troposfera spowalniają sygnał.
• Inne błędy. Są to błędy danych orbity i zegara satelity, wielodrogowość oraz szum odbiornika.

Standard GPS definiuje też skorygowaną pseudoodległość. Odbiornik koryguje surowy pomiar do czasu GPS za pomocą poprawki zegara satelity z danych nawigacyjnych. Standard nazywa to pomiarem zasięgu sygnału SPS.

Pseudoodległości a położenie

Każda pseudoodległość umieszcza odbiornik na sferze wokół satelity, a błąd zegara powiększa każdą sferę o tę samą wielkość. Odbiornik szuka punktu i przesunięcia zegara, które pasują do wszystkich pseudoodległości. Odbiornik ma cztery niewiadome: trzy współrzędne położenia i przesunięcie zegara. Potrzebuje pseudoodległości z co najmniej czterech satelitów. Jeśli wysokość jest znana, wystarczą trzy (SPS PS, rozwiązanie PVT).

Trylateracja to podstawowa metoda wyznaczania punktu z odległości do znanych punktów. Pozycjonowanie GPS opisuje pełne obliczenie, geometrię satelitów i dokładność. Ta strona opisuje pomiar, z którego korzysta obliczenie.

Błędy pseudoodległości

NASA podaje typowy bilans błędów dla pomiaru kodowego:

Standard GPS zobowiązuje się do użytkownikowego błędu zasięgu sygnału w przestrzeni (URE) na poziomie 7,0 m przy 95 procentach. To statystyka globalna dla danych w każdym wieku (tabela 3.4-1). Błąd zasięgu użytkownika to błąd danych o orbicie i zegarze satelity wzdłuż linii widzenia. Nie obejmuje atmosfery, wielodrogowości ani szumu odbiornika.

Standard dodaje błędy odbiornika do błędów sygnału. Pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów błędu sygnału 9,7 m i błędu odbiornika 5,5 m wynosi 11,2 m przy 95 procentach. To równoważny błąd zasięgu użytkownika (UERE). Błąd położenia wynosi mniej więcej UERE pomnożone przez rozcieńczenie precyzji (załącznik B.2.1). Dobra geometria satelitów utrzymuje mnożnik na niskim poziomie. Strona HDOP wyjaśnia część poziomą.

Wielodrogowość to błąd miejsca odbiornika. Sygnał odbity od budynku lub gruntu dociera późno i zniekształca pomiar kodu. NGS zauważa, że wielodrogowość powoduje szum pseudoodległości, który ogranicza oszacowanie niejednoznaczności całkowitych.

Pseudoodległość a faza nośna

Odbiornik mierzy też falę nośną, a nie tylko kod. Pomiar fazy nośnej ma te same składniki co pseudoodległość, z trzema zmianami (NASA, slajd 38):

• Dodaje nieznaną liczbę pełnych cykli, zwaną niejednoznacznością całkowitą.
• Opóźnienie jonosferyczne ma przeciwny znak.
• Szum wynosi milimetry, a nie metry.

Oba pomiary współpracują. Odbiornik używa pseudoodległości i fazy nośnej do oszacowania niejednoznaczności całkowitych. Sam ten krok może dać położenie na poziomie poniżej metra (NGS, s. 14). Strona faza nośna opisuje niejednoznaczność całkowitą, przeskoki cyklu i różnicowanie.

Co zwraca odbiornik

NASA wymienia obserwacje, które daje odbiornik śledzący: pseudoodległość, przesunięcie Dopplera, fazę nośną i stosunek nośnej do szumu. Oprogramowanie pomiarowe do geodezji używa trzech pierwszych.

W pracach RTK stacja bazowa i odbiornik ruchomy rejestrują te obserwacje. Różnice między dwoma odbiornikami usuwają błędy, które mają wspólne. Różnicowy GPS używa tej samej idei z poprawkami pseudoodległości. Baza musi być blisko odbiornika ruchomego, aby obie strony widziały te same błędy. Strona GNSS opisuje inne systemy satelitarne, które dają ten sam typ pomiaru.