Co je pseudovzdálenost?

Definice

Pseudovzdálenost je doba letu signálu mezi družicí a přijímačem, vynásobená rychlostí světla, včetně chyby hodin přijímače. Standard výkonu GPS definuje měření pseudovzdálenosti ve dvou krocích. Vezme rozdíl mezi dobou příjmu kódu a dobou vysílání kódu. Potom ho vynásobí rychlostí světla. První čas nastavují hodiny přijímače. Druhý čas nastavují hodiny družice.

Pseudovzdálenost vypadá jako vzdálenost a má jednotku vzdálenosti. Není to skutečná vzdálenost. Standard nazývá skutečnou vzdálenost mezi družicí a přijímačem geometrickou vzdáleností.

Jak přijímač měří

Každá družice GPS vysílá známý pseudonáhodný kód. Kód C/A má 1 023 čipů a běží rychlostí 1,023 megačipu za sekundu. Přijímač vytvoří kopii tohoto kódu. Upravuje zpoždění kopie, dokud se kopie neshoduje s přijatým kódem. Úprava je doba letu signálu, odečtená z hodin přijímače (NASA, snímky 35 až 37).

Jednotkou kódu je čip. Jeden čip je dlouhý 293 m. Dělí rychlost světla rychlostí čipů. Výpočet je 299 792 458 m/s dělené 1 023 000 čipy za sekundu, což je 293,05 m. Přijímač měří kód na malý zlomek čipu. Tím získá pseudovzdálenost na úrovni metrů (NASA, snímek 36).

Čas a vzdálenost

Rychlost světla převádí čas na vzdálenost. Je to spojení mezi oběma:

1 mikrosekunda času je 299,79 m vzdálenosti.
1 milisekunda času je 299,79 km vzdálenosti.
1 nanosekunda času je asi 0,3 m vzdálenosti.

Stejné spojení ukazuje, jak působí chyba hodin. Přijímač, jehož hodiny jsou o 1 mikrosekundu vedle, přidá ke každé pseudovzdálenosti 299,79 m. Proto jsou hodiny přijímače neznámou, kterou je třeba vypočítat.

Doba letu signálu GPS je krátká. Použijte kulovou Zemi s poloměrem 6 378,137 km (hlavní poloosa WGS 84). Použijte kruhovou dráhu GPS s poloměrem 26 559,8 km (velká poloosa). Družice přímo nad hlavou je pak asi 20 182 km daleko a signál potřebuje asi 67 milisekund. Družice na horizontu je asi 25 783 km daleko a signál potřebuje asi 86 milisekund. Jsou to vypočtené hodnoty, ne hodnoty ze standardu.

Proč to není skutečná vzdálenost

Hodiny přijímače nejsou nastaveny na čas GPS. Přijímač nemůže znát chybu svých hodin, dokud nemá polohu. Každá pseudovzdálenost proto nese stejnou chybu hodin. Chyba hodin je hlavní důvod názvu.

Měření má tyto členy (NASA, snímek 38):

Pseudovzdálenost	=	Skutečná vzdálenost
	+	c × (chyba hodin přijímače − chyba hodin družice)
	+	Zpoždění v ionosféře a troposféře
	+	Další chyby

Skutečná vzdálenost. Geometrická vzdálenost od družice k přijímači. Poloha družice je známa z navigačních dat.
Členy hodin. Chyba hodin družice je známa z navigačních dat. Chyba hodin přijímače je neznámá. Symbol c je rychlost světla.
Atmosféra. Ionosféra a troposféra zpomalují signál.
Další chyby. Jsou to chyby v datech o oběžné dráze a hodinách družice, vícecestné šíření a šum přijímače.

Standard GPS také definuje opravenou pseudovzdálenost. Přijímač upraví surové měření na čas GPS pomocí opravy hodin družice z navigačních dat. Standard tomu říká měření vzdálenosti signálu SPS.

Pseudovzdálenosti a poloha

Každá pseudovzdálenost umístí přijímač na kouli kolem družice a chyba hodin zvětší každou kouli o stejnou hodnotu. Přijímač najde bod a posun hodin, které sedí na všechny pseudovzdálenosti. Přijímač má čtyři neznámé, to jsou tři souřadnice polohy a posun hodin. Potřebuje pseudovzdálenosti nejméně od čtyř družic. Pokud je známa nadmořská výška, stačí tři (SPS PS, řešení PVT).

Trilaterace je základní metoda určení bodu ze vzdáleností k známým bodům. Určování polohy GPS vysvětluje celý výpočet, geometrii družic a přesnost. Tato stránka popisuje měření, které výpočet používá.

Chyby v pseudovzdálenosti

NASA uvádí typický rozpočet chyb pro měření kódu:

Zdroj chyby	Typická velikost
Ionosféra, jedna frekvence, vysílaný model	1 až 5 m
Troposféra	0,1 až 1 m
Oběžné dráhy GPS	2,0 m (RMS)
Hodiny GPS	2,0 m (RMS)
Vícecestné šíření, čisté prostředí	0,5 až 1 m
Šum přijímače	0,25 až 0,5 m (RMS)

Standard GPS garantuje chybu uživatelského dosahu signálu v prostoru (URE) 7,0 m při 95 procentech. Je to globální statistika přes všechna stáří dat (tabulka 3.4-1). Chyba uživatelského dosahu je chyba dat o oběžné dráze a hodinách družice podél zorného paprsku. Nezahrnuje atmosféru, vícecestné šíření ani šum přijímače.

Standard přičítá chyby přijímače k chybám signálu. Odmocnina ze součtu čtverců chyby signálu 9,7 m a chyby přijímače 5,5 m je 11,2 m při 95 procentech. Je to ekvivalentní chyba uživatelského dosahu (UERE). Chyba polohy je přibližně UERE násobené parametrem přesnosti (DOP) (příloha B.2.1). Dobrá geometrie družic udrží násobitel nízko. Stránka o HDOP vysvětluje vodorovnou část.

Vícecestné šíření je chyba místa přijímače. Signál, který se odrazí od budovy nebo země, dorazí pozdě a zkreslí měření kódu. NGS uvádí, že vícecestné šíření způsobuje šum pseudovzdálenosti, který omezuje odhad celočíselné nejednoznačnosti.

Pseudovzdálenost a fáze nosné vlny

Přijímač měří i nosnou vlnu, nejen kód. Měření fáze nosné vlny má stejné členy jako pseudovzdálenost, se třemi změnami (NASA, snímek 38):

Přidává neznámý celý počet cyklů, zvaný celočíselná nejednoznačnost.
Zpoždění v ionosféře má opačné znaménko.
Šum je v milimetrech, ne v metrech.

	Pseudovzdálenost z kódu	Fáze nosné vlny
Měřeno z	Kódu	Nosné vlny
Šum	Asi metr	Milimetry
Neznámé celé cykly	Žádné	Ano, celočíselná nejednoznačnost

Obě měření spolu pracují. Přijímač použije pseudovzdálenost a fázi nosné vlny k odhadu celočíselné nejednoznačnosti. Tento krok sám může dát polohy na úrovni pod metr (NGS, s. 14). Stránka o fázi nosné vlny popisuje celočíselnou nejednoznačnost, skluzy cyklů a diference.

Co přijímač hlásí

NASA uvádí pozorování, která sledovací přijímač dává: pseudovzdálenost, Dopplerův posun, fázi nosné vlny a poměr nosné k šumu. Software pro zaměřování používá první tři.

Pro práci s RTK zapisují základnová stanice i rover tato pozorování. Rozdíly mezi oběma přijímači odstraní chyby, které mají společné. Diferenciální GPS používá stejnou myšlenku s opravami pseudovzdáleností. Základna musí být blízko roveru, aby oba viděly stejné chyby. Stránka GNSS popisuje ostatní satelitní systémy, které dávají stejný typ měření.